[发明专利]基于Bathe积分策略获取闭环多体系统运动状态的方法

说明书

本发明公开了一种基于Bathe积分策略获取闭环多体系统运动状态的方法，包括在动力学多体系统中建立相应的坐标系，并采用相对坐标法，利用拉格朗日乘子法，根据虚功率原理，得到动力学方程；将约束方程对时间求二阶导数，得到指标‑1的微分‑代数方程组，添加约束稳定项，形成含完整约束的动力学方程的一般形式；对含完整约束的动力学方程一般形式在时间步[t,t+h/2]上进行积分迭代求解，得到t+h/2时刻的运动参数；在时间步[t+h/2,t+h]上进行积分迭代求解，得到t+h时刻的运动参数；重复迭代计算，当计算时间达到设置好的仿真总时间，输出系统运动参数随时间变化的值，即可分析过程闭环多体动力学系统在一定时间内的运动状态；本方法在较大积分步长的情况下也可以得到较好的精度。

技术领域

本发明属于机械动力学领域，特别涉及到了一种基于Bathe积分策略的多体动力学方程求解方法。

背景技术

多体系统是以一定方式相连接的多个物体组成的系统，通常根据拓扑结构的特点，将没有回路的多体系统称为开环系统，带回路的系统称为闭环系统，而系统往往是存在大量闭环结构的复杂多体系统。对于存在闭环结构的多体系统，由于此时系统广义坐标不再是独立的，建模和求解的复杂性大幅度增加。

由于机械机构的复杂性和系统运行环境的多变性，含闭环的多体系统动力学方程一般具有强耦合性和非线性特征，难以获得解析解，因此需要具有良好数值性态的求解算法，从而获得精确、稳定和高效的数值解，实现机械系统的运动学和动力学仿真分析。对于闭环多体系统动力学方程的求解，常用算法有中心差分法，向后差分法，龙格-库塔(Runge-Kutta)方法，亚当斯(Adams,J.C.)方法，Newmark法，HHT法，广义-α法等，目前这几类方法已经被应用于闭环多体系统动力学分析，然而当求解长时间历程的非线性动力学问题时，传统方法可能会变得不稳定，产生数值耗散。

发明内容

本发明所解决的技术问题在于提供一种基于Bathe积分策略的多体动力学方程求解方法，以解决含闭环的多体系统动力学方程求解算法不稳定且效率不高的问题。

实现本发明目的的技术解决方案为：

一种基于Bathe积分策略的多体动力学方程求解方法，包括以下步骤：

步骤1、构建含完整约束的动力学方程：在动力学多体系统中建立相应的坐标系，并采用相对坐标法，利用拉格朗日乘子法，根据虚功率原理，得到动力学方程；

步骤2、将动力学方程整理为含完整约束的动力学方程的一般形式：将约束方程对时间t求二阶导数，从而得到指标-1的微分-代数方程组，在动力学方程中添加Baumgarte约束稳定项，整合相应参数并整理方程，形成含完整约束的动力学方程的一般形式；

步骤3、利用Bathe积分策略对含完整约束的动力学方程一般形式在时间步[t,t+h/2]上进行积分迭代求解，得到t+h/2时刻的运动参数；其中h为积分步长；

步骤4、利用Bathe积分策略对含完整约束的动力学方程一般形式在时间步[t+h/2,t+h]上进行积分迭代求解，得到t+h时刻的运动参数；

步骤5、重复步骤3与步骤4，直到计算时间达到设置好的仿真总时间时，完成计算，输出系统广义位移、广义速度和广义加速度随时间变化的值，即可分析过程闭环多体动力学系统在一定时间内的运动状态。

本发明与现有技术相比，其显著优点：

(1)本发明的动力学方程建模时使用了指标-1的微分-代数方程，通过添加Baumgarte违约稳定项，使得位移约束和速度约束不违约。

(2)求解方法利用了Bathe积分策略，Bathe算法属于隐式算法，相比于显式积分算法，Bathe算法在较大积分步长的情况下也可以得到较好的精度。