[发明专利]考虑并行批处理机成本的投入产出决策方法

摘要

本发明提出一种考虑并行批处理机成本的投入产出决策方法，以并行批处理机为研究对象，考虑批处理机容量变化带来生产成本增加的实际问题，通过建立成本增量与批处理机容量和数量的函数，设计有效的启发式算法，权衡成本收益进行投入产出分析，得到批处理机扩容决策方案。本发明面向生产实际，旨在为企业老线设备改造、新线能力规划等决策提供理论依据，也为其它类型产线升级换代、产线能力提升等提供可借鉴的研究模式。

主权项

一种虑并行批处理机成本的投入产出决策方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：建立并行批处理机容量成本的投入产出决策问题数学模型：m台加工速度相同的并行批处理机，加工n个工件，并行批处理机同一时刻最多可以加工b个工件；优化目标为最小化最大加工时间Cmax与批处理机容量成本之和：β为批处理容量成本系数；批处理调度问题表示为：Pm|p‑batch,b＜n|Cmax+βmb数学模型如下：obj.min(Cmax+βmb)p(Bik)≥xjikpj j＝1,2,…,n，i＝1,2,…,mC(Bik)≥C(Bi(k‑1))+p(Bik) i＝1,2,…,mxjik∈{0,1} i＝1,2,…,m，j＝1,2,…,n其中，xjik为0‑1变量，当工件Jj在机器Mi上加工并安排在Bk批中，则xjik＝1，否则xjik＝0；步骤2：将工件松弛为可中断，得到原问题的松弛问题，分析松弛问题的最优解性质：在步骤1建立的批处理调度问题Pm|p‑batch,b＜n|Cmax+βmb中增加工件可中断的约束条件，得到批处理调度问题的松弛问题为Pm|p‑batch,b＜n,pmtn|Cmax+βmb；对松弛问题Pm|p‑batch,b＜n,pmtn|Cmax+βmb进行最优解求解，得到最优解为其中b*表示目标函数最小时的批处理容量；S*(b*)表示批处理容量为b*时的最优调度方案；Cmax(S*(b*))表示最优调度方案下的最大完工时间；成本函数为其中下标p表示工件可中断，表示批处理容量为b时，工件可中断情形下的最优调度方案，β表示批处理容量成本系数；将成本函数表示为：其中f1(b)＝pmax+βmb，f2(b)＝P/mb+βmb；步骤3：根据松弛问题最优解性质，设计启发式算法1，求解松弛问题的最优批处理容量：令表示工件可中断时最优批处理容量，将松弛问题的最优成本函数表示为f1(b)是关于批处理容量b的单调递增函数，得到minf1(b)＝f1(b1)；成本函数f2(b)是凸函数，当时目标函数取得全局最优，b≤μ时，f2(b)为单调减函数，b≥μ时，f2(b)为单调增函数，得到从而得到针对松弛问题采用以下步骤求解使成本函数最小的批处理容量b1；其中批处理容量b1为在给定机器数量时，能使工件最大加工时间不小于机器的平均负载时的最小批处理容量，满足pmax≥P/mb1的最小批处理容量其中步骤3.1：通过等式计算b1，并令步骤3.2：通过等式计算μ；步骤3.2.1：若转至步骤3.3，否则转至步骤3.2；步骤3.2.2：令b2＝b1‑1，若f2(b2)≤f1(b1)，则否则转至步骤3.4；步骤3.3：计算和若f2(b4)≤f2(b3)≤f1(b1)，则若f2(b3)≤f2(b4)≤f1(b1)，则否则步骤3.4：输出和终止；步骤4：设计启发式算法RPH，求解松弛问题的最优批处理容量下的总成本函数：针对工件不能中断情形下，分析考虑批处理容量成本的调度问题Pm|p‑batch,b＜n|Cmax+βmb考虑批处理容量成本后目标函数为其中下标np表示工件不可中断，表示批处理容量为b时工件不可中断情形下最优调度方案；取表示工件不可中断情形下最优批处理容量，对所有的批处理容量b≥1都有成立；在相同批处理容量情形下，工件不可中断时最优目标值与工件可中断时最优目标值之比上界为2‑1/mb；采用以下启发式算法制定调度方案：步骤4.1：根据步骤3，得到松弛问题的最优批处理容量令步骤4.2：根据步骤4.1中所求的b，运行下面启发式算法H1，输出调度方案Cmax(Snp(b))和成本函数步骤4.2.1：将工件集中所有工件按照FBLPT规则进行组批，可得到k个批，步骤4.2.2：按LPT规则将每一批工件安排在使其完工时间最小的机器上，直到所有批安排完毕。