[发明专利]考虑并行批处理机成本的投入产出决策方法

权利要求书

1.一种虑并行批处理机成本的投入产出决策方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立并行批处理机容量成本的投入产出决策问题数学模型：

m台加工速度相同的并行批处理机，加工n个工件，并行批处理机同一时刻最多可以加工b个工件；优化目标为最小化最大加工时间C_max与批处理机容量成本之和：β为批处理容量成本系数；

批处理调度问题表示为：Pm|p-batch,b＜n|C_max+βmb

数学模型如下：

obj.min(C_max+βmb)

p(B_ik)≥x_jikp_j j＝1,2,…,n，i＝1,2,…,m

C(B_ik)≥C(B_i(k-1))+p(B_ik) i＝1,2,…,m

x_jik∈{0,1} i＝1,2,…,m，j＝1,2,…,n

其中，x_jik为0-1变量，当工件J_j在机器M_i上加工并安排在B_k批中，则x_jik＝1，否则x_jik＝0；

步骤2：将工件松弛为可中断，得到原问题的松弛问题，分析松弛问题的最优解性质：

在步骤1建立的批处理调度问题Pm|p-batch,b＜n|C_max+βmb中增加工件可中断的约束条件，得到批处理调度问题的松弛问题为Pm|p-batch,b＜n,pmtn|C_max+βmb；

对松弛问题Pm|p-batch,b＜n,pmtn|C_max+βmb进行最优解求解，得到最优解为其中b^*表示目标函数最小时的批处理容量；S^*(b^*)表示批处理容量为b*时的最优调度方案；C_max(S^*(b^*))表示最优调度方案下的最大完工时间；

成本函数为其中下标p表示工件可中断，表示批处理容量为b时，工件可中断情形下的最优调度方案，β表示批处理容量成本系数；将成本函数表示为：

其中f₁(b)＝p_max+βmb，f₂(b)＝P/mb+βmb；

步骤3：根据松弛问题最优解性质，设计启发式算法1，求解松弛问题的最优批处理容量：

令表示工件可中断时最优批处理容量，将松弛问题的最优成本函数表示为

f₁(b)是关于批处理容量b的单调递增函数，得到minf₁(b)＝f₁(b₁)；成本函数f₂(b)是凸函数，当时目标函数取得全局最优，b≤μ时，f₂(b)为单调减函数，b≥μ时，f₂(b)为单调增函数，得到

从而得到

针对松弛问题采用以下步骤求解使成本函数最小的批处理容量b₁；其中批处理容量b₁为在给定机器数量时，能使工件最大加工时间不小于机器的平均负载时的最小批处理容量，满足p_max≥P/mb₁的最小批处理容量其中

步骤3.1：通过等式计算b₁，并令

步骤3.2：通过等式计算μ；

步骤3.2.1：若转至步骤3.3，否则转至步骤3.2；

步骤3.2.2：令b₂＝b₁-1，若f₂(b₂)≤f₁(b₁)，则否则转至步骤3.4；

步骤3.3：计算和若f₂(b₄)≤f₂(b₃)≤f₁(b₁)，则若f₂(b₃)≤f₂(b₄)≤f₁(b₁)，则否则

步骤3.4：输出和终止；

步骤4：设计启发式算法RPH，求解松弛问题的最优批处理容量下的总成本函数：

针对工件不能中断情形下，分析考虑批处理容量成本的调度问题

Pm|p-batch,b＜n|C_max+βmb

考虑批处理容量成本后目标函数为

其中下标np表示工件不可中断，表示批处理容量为b时工件不可中断情形下最优调度方案；

取表示工件不可中断情形下最优批处理容量，对所有的批处理容量b≥1都有成立；在相同批处理容量情形下，工件不可中断时最优目标值与工件可中断时最优目标值之比上界为2-1/mb；

采用以下启发式算法制定调度方案：

步骤4.1：根据步骤3，得到松弛问题的最优批处理容量令

步骤4.2：根据步骤4.1中所求的b，运行下面启发式算法H1，输出调度方案C_max(S_np(b))和成本函数

步骤4.2.1：将工件集中所有工件按照FBLPT规则进行组批，可得到k个批，

步骤4.2.2：按LPT规则将每一批工件安排在使其完工时间最小的机器上，直到所有批安排完毕。