[发明专利]一种桁架非概率可靠性形状优化设计方法

摘要

本发明公开了一种桁架非概率可靠性形状优化设计方法，包括步骤：一、确定待优化桁架的设计变量；二、确定结构功能函数；三、获取结构功能函数g_i(X,A,P)对应的非概率可靠性指标函数η_i(X,A,P)；四、设计变量的无量纲化处理；五、建立桁架非概率可靠性形状优化模型；六、桁架非概率可靠性形状优化模型的求解。本发明采用节点坐标和杆件截面积为设计变量，对设计变量采用无量纲统一处理，采用在区间中点处而非传统的设计点处对功能函数进行泰勒近似，由于区间中点提前获知，避免传统可靠性约束优化迭代过程的不足，将传统的相互嵌套的两级优化模型转化为一个单级模型，解决了由于不同类变量耦合和变化范围大导致优化算法难以收敛的问题，对桁架结构进行可靠性形状优化。

主权项

1.一种桁架非概率可靠性形状优化设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤一、确定待优化桁架的设计变量：待优化桁架为由多个直杆组成的空间桁架，每个所述直杆称为一个杆件，所述杆件的连接端称为节点，所述节点包括固定节点和自由节点，以所述待优化桁架中的任意一个节点为坐标原点建立三维直角坐标系；将所述待优化桁架中待优化杆件的横截面积A和所述待优化桁架中待优化节点的坐标X作为设计变量，其中，待优化杆件的横截面积A＝(A₁,...,A_k)^T，k为待优化杆件编号且k为不小于2的正整数，第e个待优化杆件的横截面积记作设计变量A_e，e为正整数且e的取值范围为1～k，待优化节点的坐标X＝(X₁,X₂,...,X_h)^T，h为待优化节点编号且h为不小于3的正整数，第个待优化节点的坐标记作设计变量为正整数且的取值范围为1～h；步骤二、确定结构功能函数：采用结构力学的力法或矩阵位移法，确定第i个约束条件的结构功能函数g_i(X,A,P)，其中，i为不小于1的正整数，约束条件包括位移约束条件、应力约束条件或稳定性约束条件，P为不确定参数向量且P＝(p₁,p₂,...,p_q)^T，q为不确定变量编号且q等于所述不确定参数向量P的维数，p_l为第l个不确定变量，l为正整数且l的取值范围为1～q，表示第l个不确定变量p_l取值的区间，p_l为不确定变量p_l的下界，为不确定变量p_l的上界；步骤三、获取结构功能函数gi(X,A,P)对应的非概率可靠性指标函数ηi(X,A,P)，过程如下：步骤301、判断结构功能函数gi(X,A,P)是否为不确定参数向量P的线性函数：采用数据处理器对结构功能函数gi(X,A,P)求关于不确定参数向量P的一阶导数，若结构功能函数gi(X,A,P)关于不确定参数向量P的一阶导数为常数，说明结构功能函数gi(X,A,P)是不确定参数向量P的线性函数，执行步骤302；若结构功能函数gi(X,A,P)关于不确定参数向量P的一阶导数为非常数，说明结构功能函数gi(X,A,P)是不确定参数向量P的非线性函数，执行步骤303；步骤302、结构功能函数g_i(X,A,P)是不确定参数向量P的线性函数，g_i(X,A,P)可记为：其中，a_i0为结构功能函数g_i(X,A,P)是不确定参数向量P的线性函数时的常数项，a_il为结构功能函数g_i(X,A,P)是不确定参数向量P的线性函数时第l个不确定变量p_l在第i个约束条件下的系数；采用数据处理器，调用多项式系数计算模块对结构功能函数gi(X,A,P)进行coeffs(gi(X,A,P),pl)多项式系数处理，得到结构功能函数gi(X,A,P)是不确定参数向量P的线性函数时第l个不确定变量pl在第i个约束条件下的系数ail和结构功能函数gi(X,A,P)是不确定参数向量P的线性函数时的常数项ai0；采用数据处理器，调用非概率可靠性指标函数模块对g_i(X,A,P)进行处理，得到结构功能函数g_i(X,A,P)对应的非概率可靠性指标函数η_i(X,A,P)且其中，为区间的区间中点且为区间的区间半径且步骤303、结构功能函数g_i(X,A,P)是不确定参数向量P的非线性函数，采用数据处理器调用泰勒展开式函数模块对结构功能函数g_i(X,A,P)在进行泰勒一阶近似展开，得到结构功能函数g_i(X,A,P)的泰勒一阶近似展开式，记为结构功能函数g_i(X,A,P)的线性近似功能函数且其中，b_i0为线性近似功能函数的常数项，b_il为线性近似功能函数的第l个不确定变量p_l在第i个约束条件下的系数；采用数据处理器，调用多项式系数计算模块对线性近似功能函数进行多项式系数处理，得到线性近似功能函数的第l个不确定变量p_l在第i个约束条件下的系数b_il和线性近似功能函数的常数项b_i0；采用数据处理器，调用非概率可靠性指标函数模块对进行处理，得到线性近似功能函数对应的非概率可靠性指标函数η_i(X,A,P)且步骤四、设计变量的无量纲化处理：采用数据处理器对待优化杆件的横截面积A均匀展缩进行无量纲变换，得第e个待优化杆件的横截面积A_e的无量纲变换值sin²Y_e且A_e为第e个待优化杆件的横截面积A_e的下限，为第e个待优化杆件的横截面积A_e的上限；采用数据处理器对待优化节点的坐标X均匀展缩进行无量纲变换，得第个待优化节点的坐标的无量纲变换值且为第个待优化节点的坐标的下限，为第个待优化节点的坐标的上限；步骤五、建立桁架非概率可靠性形状优化模型：采用数据处理器建立桁架非概率可靠性形状优化模型min表示最小值，Q为待优化节点坐标X的无量纲变量且Q＝(Q₁,Q₂,...,Q_h)^T，Y为待优化杆件横截面积A的无量纲变量且Y＝(Y₁,...,Y_k)^T，f(Q,Y)为目标函数且表示待优化桁架的重量，ρ_e为第e个待优化杆件的质量密度，L_e(Q)为第e个待优化杆件的长度，s.t.表示约束条件，为非概率可靠性指标函数η_i(X,A,P)的无量纲变换函数，γ_i为的限定值且γ_i≥1；步骤六、桁架非概率可靠性形状优化模型的求解：采用数据处理器调用序列二次规划算法模块对步骤五中桁架非概率可靠性形状优化模型进行求解，过程如下：步骤601、对目标函数f(Q,Y)在点(Q^v,Y^v)处进行泰勒二阶近似展开，令(Q^v,Y^v)＝Z^v，则目标函数f(Q,Y)在点(Q^v,Y^v)处的泰勒二阶近似展开为其中，v为迭代次数且v≥0，Z＝(Q,Y)^T＝(Q₁,Q₂,...,Q_h,Y₁,Y₂,...,Y_k)^T，H(Z^v)为海森矩阵且步骤602、对非概率可靠性指标函数η_i(X,A,P)的无量纲变换函数在点Z^v处进行泰勒一阶近似展开，得步骤603、获取桁架非概率可靠性形状优化模型的二次规划模型为步骤604、采用数据处理器调取序列二次规划算法模块对步骤603中二次规划模型进行求解，得到极小值Zv+1；步骤605、判断步骤604中求解的极小值Zv+1是否收敛，当||Zv+1‑Zv||满足迭代收敛准则||Zv+1‑Zv||＜εZ时，将v次迭代收敛后的最优结果，即Zv+1用Z*表示，得(Q*,Y*)＝(Qv+1,Yv+1)，求解结束；当||Zv+1‑Zv||不满足迭代收敛准则||Zv+1‑Zv||＜εZ时，将极小值Zv+1赋予步骤601中的Zv，循环步骤601至执行步骤604，||·||为欧几里得向量范数，εZ为优化迭代的收敛因子；步骤七、还原设计变量：采用数据处理器对待优化节点坐标X的无量纲变量Q和待优化杆件横截面积A的无量纲变量Y进行数据还原，得(Q,Y)＝(Q^*,Y^*)，带入得到待优化桁架的设计变量的最优解优化结束。