[发明专利]一种推求多级复式断面水位流量关系的方法

摘要

本发明提出一种推求多级复式断面水位流量关系的通用方法，包括以下步骤：获取目标断面的测量数据，将断面划分为M+N+1个子断面，并进一步归为7类组成元素；对各子断面进行阻力划分f_k＝f_bk+f_vk，其中f_vk＝4λ_kC_DD_km_kh_k为植被拖曳产生的阻力系数，计算各子断面的曼宁系数计算各元素的表观切应力，建立各子断面的动量平衡关系，从而得到三对角系数矩阵的矩阵方程；采用“追赶法”求解矩阵方程，得到各子断面的断面平均流速，进而得到该断面的水位流量关系。本发明提出的方法具有统一的表达式，便于采用Excel或编程进行计算，可应用于包括二级复式断面在内的所有的多级复式断面的水位流量关系的推求，是一种计算简便但精度高的计算方法。

主权项

1.一种推求多级复式断面水位流量关系的方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：目标断面的几何尺寸分析，具体实现如下：获取目标断面的断面测量数据X_i，Z_i，i＝1,2,…，K，X_i为第i点到目标横断面起点X₁的距离，Z_i为该点的高程，K为断面测量点的数量；选取高程变化较明显的点，由通过这些点的垂线将断面划分为M+N+1个子断面，其中水深最大的子断面称为主槽，其余的称为滩地，M为主槽左侧滩地子断面的数量，N为主槽右侧滩地子断面的数量，M，N均为自然数，且M+N≥1；自起点侧依次标记为子断面k，1≤k≤M+N+1；紧邻主槽的子断面称为一级滩地，其床面高程称为一级平滩水深，紧邻一级滩地的子断面称为二级滩地，其床面高程称为二级平滩水深，以此类推；分别读取各子断面的宽度b_k、阶地高度d_k、滩地边坡的坡度、主槽左边坡坡度S_Lk和主槽右边坡坡度S_Rk；步骤2：确定各部分的曼宁糙率系数，具体实现如下：采用下式计算子断面k的曼宁糙率系数：式中：n_k为子断面k的曼宁糙率系数；R_k为子断面k的水力半径，由子断面k的面积除以该子断面的湿周得到；g为重力加速度；f_k为子断面k的总的Darcy‑Weisbach阻力系数；步骤3：识别目标断面的基本元素组成，具体实现如下：任意的多级复式断面均可由如下七种元素中的一种或几种组成：元素I：左侧近岸滩地；元素Ⅱ：右侧近岸滩地；元素Ⅲ：左侧近岸主槽；元素Ⅳ：离岸主槽；元素Ⅴ：右侧近岸主槽；元素Ⅵ：左侧离岸滩地；元素Ⅶ：右侧离岸滩地；根据目标断面划分子断面的具体情况，选取各子断面对应的元素；分别计算各组成元素的子断面面积A_k、湿周P_k和水力半径R_k，并确定其左右两侧交界面的高度h_Lk和h_Rk；步骤4：计算表观切应力系数，具体实现如下：采用表观切应力来衡量相邻元素之间的动量交换，其计算公式为式中：分别为子断面k与其左侧子断面k‑1和右侧子断面k+1之间的表观切应力；ρ为水的密度；h_Lk，h_Rk为子断面k与其左侧子断面k‑1和右侧子断面k+1交界面高度；u_k‑1，u_k，u_k+1为子断面k‑1，k，k+1的平均流速；ξ_k，k‑1，ξ_k，k+1分别为子断面k与其左侧子断面k‑1和右侧子断面k+1的表观切应力系数；步骤5，计算系数矩阵，具体实现如下：测量确定河段的纵坡比降S₀，根据识别的目标断面的元素组成，分别计算各子断面的以下参数：其中：I_k,J_k,X_k,Y_k为计算的中间变量，n_k为子断面k的曼宁糙率系数，g为重力加速度，h_Lk和h_Rk为各组成元素左右两侧交界面的高度，R_k为各组成元素的水力半径，ξ_k，k‑1，ξ_k，k+1分别为子断面k与其左侧子断面k‑1和右侧子断面k+1的表观切应力系数；记子断面k与其左、右两侧相邻断面之间表观切应力的方向系数分别为α_k和β_k；当子断面k属于元素I，α_k＝0，β_k＝‑1；当子断面k属于元素Ⅱ，α_k＝‑1，β_k＝0；当子断面k属于元素Ⅲ，α_k＝0，β_k＝1；当子断面k属于元素Ⅳ，α_k＝1，β_k＝1；当子断面k属于元素Ⅴ，α_k＝1，β_k＝0；当子断面k属于元素Ⅵ，α_k＝1，β_k＝‑1；当子断面k属于元素Ⅶ，α_k＝‑1，β_k＝1；根据目标断面的构成，依次确定各子断面的表观切应力的方向系数，并计算下列参数a_k＝α_kX_k,b_k＝I_k‑α_kX_k‑β_kY_k,c_k＝β_kY_k；步骤6：建立矩阵方程，具体实现如下：对于多级复式断面，求解系数矩阵为三对角矩阵的矩阵方程ΦX＝J式中：为流速矩阵；J＝(J₁ J₂…J_M+N+1)^T为动量矩阵；Φ为三对角系数矩阵步骤7：采用追赶法求解三对角的系数矩阵Φ，得到各子断面的平均流速u_k，分别乘以相应的子断面面积A_k，得到各子断面的流量Q_k；根据总流方程，计算目标断面总的流量Q，即Q＝AU^T式中：U＝(u₁ u₂…u_M+N+1)^T,A＝(A₁ A₂…A_M+N+1)^T。