[发明专利]一种随机噪声环境下基于对偶模态方程的动响应分析方法

摘要

本发明提出一种随机噪声环境下基于对偶模态方程的动响应分析方法，包括如下步骤：(1)将声固耦合系统中的结构和声腔划分成不同的子系统；(2)计算结构子系统和声腔子系统的模态；(3)计算相邻子系统中模态间的耦合参数；(4)建立耦合系统的对偶模态方程；(5)通过前置处理，获得随机载荷作用下，子系统模态上受到的广义力载荷的互功率谱；(6)计算对偶模态方程，获得所有模态的参与因子的互功率谱；(7)通过模态叠加，计算系统随机声固耦合响应。本发明提供的随机动响应分析方法，是一种基于对偶模态方程的随机噪声环境下动响应分析方法，该方法把系统划分成连续耦合的子系统，并用有限频带内的子系统模态描述系统的随机振动，该方法的分析效率高于传统有限元法。

主权项

1.一种随机噪声环境下基于对偶模态方程的动响应分析方法，其特征在于该方法包括步骤：(1)将声固耦合系统中的结构和声腔划分成在耦合界面上连续耦合的子系统，且耦合界面上相邻的两个子系统分别为声腔子系统和结构子系统；(2)设置截断频率大于等于分析频率上限的1.25倍，截取结构子系统和声腔子系统中固有频率小于截断频率的模态；(3)基于有限元法计算截取的各模态的模态参数，模态参数包括：模态质量、阻尼损耗系数和模态振型；(4)根据各模态参数计算相邻子系统中截取出的模态之间的耦合参数；(5)根据各子系统的模态参数和相邻子系统间的耦合参数建立相互耦合的两个相邻子系统的对偶模态方程为：式中，ω为角频率，i表示虚数的虚部；M_m为结构子系统第m阶位移模态的模态质量；ω_m为结构子系统第m阶位移模态的固有频率；η_m为结构子系统第m阶位移模态的阻尼损耗系数；φ_m(ω)为结构子系统第m阶位移模态的参与因子，W_mp为结构子系统第m阶位移模态与声腔子系统第p阶声压模态之间的耦合参数，为声腔子系统第p阶声压模态的参与因子，F_m(ω)为结构子系统第m阶位移模态上受到的广义力载荷；M_n为声腔子系统第n阶声压模态的模态质量；ω_n为声腔子系统第n阶声压模态的固有频率；η_n为声腔子系统第n阶声压模态的阻尼损耗系数；为声腔子系统第n阶声压模态的参与因子；W_qn为结构子系统第q阶位移模态与声腔子系统第n阶声压模态之间的耦合参数；φ_q(ω)为结构子系统第q阶位移模态的参与因子；F_n(ω)为声腔子系统第n阶声压模态上受到的广义力载荷；(5)将对偶模态方程转换为分块矩阵形式：其中上标“H”表示矩阵的共轭转置，H_1F＝[H₁₁ H₁₂],H_2F＝[H₂₁ H₂₂],式中，上标“‑1”表示矩阵的逆矩阵，上标“T”表示矩阵的转置；矩阵H11、H12、H21和H22为传递函数矩阵；传递函数矩阵Hij(i＝1或2，j＝1或2)的第k行第j列元素的含义为：当第j个子系统中第l阶模态上作用单位广义力时，第i个子系统中第k阶模态的参与因子；各传递函数矩阵的计算公式为：式中，diag()表示对角矩阵，括号内为对角矩阵元素；矩阵W为子系统模态间耦合参数矩阵，其第m行第n列元素为Wmn；Wmn的含义为：第m阶位移模态与声腔子系统第n阶声压模态之间的耦合参数；(6)计算所述声固耦合系统中只有结构受到噪声激励时，分块矩阵S11和S22满足以下形式：式中，为结构子系统模态载荷互功率谱矩阵，其第k行第l列元素为S_kl(ω)，S_kl(ω)表示只有结构子系统受到随机噪声激励时，结构子系统第k阶位移模态上受到的广义力载荷和结构子系统第l阶位移模态上受到的广义力载荷之间的互谱，S_kl(ω)的计算公式为：式中，A_p为面压载荷作用面，为结构子系统第k阶位移模态的振型，为结构子系统第l阶位移模态的振型，S_pp(s₁,s₂,ω)为面压载荷的功率谱，s₁和s₂为面压载荷作用面A_p上的空间位置；(7)计算各结构子系统的位移响应和各声腔子系统的声压响应，其中，结构子系统的位移响应的计算公式为：Sw(s,ω)表示第w个结构子系统在位置s处、角频率ω下的位移响应；声腔子系统的声压响应的计算公式为：式中，S_p(s,ω)表示第p个声腔子系统在位置s处、角频率ω下的声压响应；为声腔子系统第n阶声压模态的振型。