[发明专利]一种五轴双样条曲线插补速度规划方法

摘要

本发明一种五轴双样条曲线插补速度规划方法属于多轴数控加工技术领域，涉及一种五轴数控机床物理轴驱动性能约束下的速度敏感区间恒速双样条曲线插补速度规划方法。该方法在对刀尖点轨迹曲线进行等弧长离散的基础上，计算五轴机床各物理轴位置对刀尖点轨迹弧长参数的一阶到三阶微分，从而获得物理轴运动与刀具轨迹间关系。以轴驱动性能极限条件为约束，以平衡加工运行平稳性和加工效率为目标，优化求取速度敏感区间。通过双向扫描，确定各速度敏感区间的速度值及升、降速起始点曲线参数。该方法可有效平衡五轴曲线插补加工效率和加工质量，且算法计算效率高，实时性好。

主权项

1.一种五轴双样条曲线插补速度规划方法，其特性在于，该方法在对刀尖点轨迹进行等弧长离散的基础上，计算各物理轴位置对弧长参数的一阶到三阶微分，从而获得物理轴运动与刀具轨迹间关联关系；以轴驱动性能极限条件为约束，以平衡加工运行平稳性和加工效率为目标，优化求取速度敏感区间；通过双向扫描，确定各速度敏感区间的速度值及升、降速起始点曲线参数，在敏感区间采用所确定的恒定进给速度，在非敏感区间利用S形加减速模式规划平滑进给速度；方法具体步骤如下：第一步 建立物理轴运动与刀具轨迹间关联关系设待插补双样条曲线中的刀尖点运动轨迹曲线方程为C_P＝C_P(u)，刀轴上除刀尖外另一点运动轨迹曲线方程为C_Q＝C_Q(u)，首先对刀尖点运动轨迹曲线进行等弧长离散，设弧长步长为δ_s，离散后第i个离散点对应的曲线参数为u_d,i，则利用二阶泰勒级数展开，第i+1个离散点对应的曲线参数u_d,i+1由递推公式(1)计算：其中，|| ||表示欧几里得范数，C′_P(u_d,i)和C″_P(u_d,i)分别为C_P(u)对参数u在u_d,i处的一阶和二阶导矢；令R＝[R_x,R_y,R_z]^T表示刀尖点，O＝[O_x,O_y,O_z]^T表示刀轴矢量，在得到离散点对应的曲线参数u_d,i，i＝1,2,…,N_d后，N_d表示离散点总数，计算离散后第i个刀尖点R_i＝[R_x,i,R_y,i,R_z,i]^T和第i个刀轴矢量O_i＝[O_x,i,O_y,i,O_z,i]^T：利用五轴机床运动学变换，根据公式(2)获得的刀尖点和刀轴矢量，计算出五个物理轴运动位置，令q表示物理轴运动位置向量，且q为五行一列的向量，其中五个元素对应于机床的五个物理轴，将对应于第i个刀尖点和第i个刀轴矢量的第i个物理轴运动位置向量表示为q_i，由此，计算物理轴位置对刀尖点轨迹弧长的一阶到三阶微分：其中，q_s,i表示第i个刀尖点处物理轴运动位置向量对刀尖点轨迹弧长的一阶导矢，q_ss,i表示第i个刀尖点处物理轴运动位置向量对刀尖点轨迹弧长的二阶导矢，q_sss,i表示第i个刀尖点处物理轴运动位置向量对刀尖点轨迹弧长的三阶导矢，公式(3)即为物理轴运动与刀具轨迹间关联关系方程；第二步 确定速度敏感区间依据微分原理，物理轴运动速度、加速度及加加速度与刀尖点运动切向速度、加速度及加加速度关系为：其中，分别为物理轴运动位置向量对时间的一阶、二阶、三阶导矢，即物理轴运动速度向量、加速度向量及加加速度向量；分别为刀尖点运动位置对时间的一阶、二阶、三阶微分，即刀尖点运动速度、切向加速度及切向加加速度；设物理轴运动速度极限为物理轴运动加速度极限为物理轴运动加加速度极限为设定的刀尖点运动速度极限为v_max，首先令刀尖点运动切向加速度极限a_t,max等于中三个直线运动轴运动加速度极限的最小值、令刀尖点运动切向加加速度极限j_t,max等于中三个直线运动轴运动加加速度极限的最小值，其次，以平衡加工效率和运行平稳度为目标，优化a_t,max和j_t,max取值并确定速度敏感区间；定义在刀尖点以最大速度、加速度和加加速度运动的情况下，各物理轴运动速度、加速度和加加速度可能超出相应的极限约束条件的区间为速度敏感区间，根据公式(4)，可得：据此，扫描各刀尖点运动轨迹离散点，将满足不等式|q_s,i|v_max＞q_max、之一的离散点作为速度敏感区间内的点，设得到的速度敏感区间总段数为N_sr，第k段速度敏感区间的起始、结束位置对应的离散点序号分别为n_s,k和n_e,k，则速度敏感区间对应的离散点序号集合可表示为{[n_s,k,n_e,k]},k＝1,2,…,N_sr；因此，刀尖点运动轨迹曲线上速度敏感区间的总弧长l_sr为：设刀尖点运动轨迹曲线的总弧长为l_t，若l_sr＜l_t/2，说明运动轨迹上大部分区域属于非速度敏感区间，以最大速度v_max进行恒速运行，即可同时保证运行平稳和高效率加工，故此时规划的速度敏感区间较优；反之，若l_sr＞l_t/2，说明运动轨迹上大部分区域属于速度敏感区间，需以区间内最小许用速度进行恒速运行，虽然可满足运行平稳，但加工效率过低，故此时对a_t,max和j_t,max的取值进行优化，进而优化速度敏感区间，具体方法为，在零到中三个直线运动轴运动加速度极限的最小值之间以及零到中三个直线运动轴运动加加速度极限的最小值之间，利用二分法寻找合适的a_t,max和j_t,max取值，使得对应的速度敏感区间总弧长l_sr等于刀尖点运动轨迹曲线总弧长l_t的一半，即l_sr＝l_t/2；通过上述步骤，得到最终的速度敏感区间曲线参数集合表示为{[u_s,k,u_e,k]},k＝1,2,…,N_sr；第三步 确定各速度敏感区间许用进给速度首先，以物理轴驱动性能为约束计算各速度敏感区间初始许用速度值；为保证刀尖点进给运动平稳，同时提高计算效率，在速度敏感区间内，规划恒定的进给速度，此时，切向加速度切向加加速度均为零，根据公式(4)，得第k个速度敏感区间的初始许用速度值为：其中，min()表示取最小值函数；其次，以切向加速度、加加速度为约束，在S形加减速模式下更新速度敏感区间许用速度值；当切向加速度、加加速度极限分别为a_t,max和j_t,max时，在S形加减速模式下，从起始速度加、减速到结束速度过程所需要的位移值为：其中，加减速过程最大加速度值a_max＝j_t,maxt₁，加加/减速时间t₁，恒加/减速时间t₂，减加/减速时间t₃为：通过双向扫描更新速度敏感区间许用速度值具体过程如下：从k＝N_sr到k＝1进行逆向扫描，规划降速过程各速度敏感区间许用速度，其流程为：1)令k＝N_sr；2)若k＝N_sr，判断n_e,k＝N_d是否成立，若成立转第3)步，若不成立，转第5)步；若k≠N_sr，转第6)步；3)此时，插补曲线的结束区域属于速度敏感区间，利用公式(8)计算从起始速度减速到0所需要的位移值及该速度敏感区间弧长l_k：l_k＝δ_d·(n_e,k‑n_s,k)   (10)若直接转第4)步，否则，在0到之间利用二分法寻找速度值使得令更新该速度敏感区间许用速度值并重新计算转第4)步；4)因当插补曲线的结束区域属于速度敏感区间时，最终降速过程必须在速度敏感区间内完成，故判断该降速过程中是否出现超出物理轴驱动性能极限约束的情况，计算降速过程所经历的离散点数量n_f：其中int()表示向下取整函数；根据S形加减速过程位移与切向速度、加速度、加加速度关系，反求第N_sr个速度敏感区间内降速过程各离散点处刀尖点速度切向加速度切向加加速度并代入公式(4)，求得第N_sr个速度敏感区间内降速过程各离散点处所需轴速度向量轴加速度向量轴加加速度向量计算最末降速过程最大轴驱动极限与所需轴运动参数比值的最小值K_f：比较K_f与1的大小，确定第N_sr个速度敏感区间内降速过程切向速度、加速度、加加速度值调整比例K_f,t：K_f,t＝min(K_f,1)   (13)令第N_sr个速度敏感区间内降速过程许用切向加速度第N_sr个速度敏感区间内降速过程许用切向加加速度更新该速度敏感区间许用速度值5)当k＝N_sr且n_e,k≠N_d时，说明最后一个速度敏感区间结束位置与插补曲线结束间存在非速度敏感区间，因此，在该非速度敏感区间内规划降速过程；利用公式(8)计算从起始速度减速到0所需要的位移值同时计算最末非速度敏感区间弧长l_f：l_f＝δ_d·(N_d‑n_e,k)   (14)若在0到之间利用二分法寻找速度值使得令更新该速度敏感区间许用速度值转第7)步；6)判断是否为减速过程，若则为升速过程，转第7)步，否则，计算从降速到所需要的位移值及第k个非速度敏感区间弧长l_r,k：l_r,k＝δ_d·(n_s,k+1‑n_e,k)   (15)当时，在0到之间利用二分法寻找速度值使得令更新该速度敏感区间许用速度值转第7)步；7)若k＝1，结束，否则，令k＝k‑1，转第2)步；从k＝1到k＝N_sr进行正向扫描，规划升速过程各速度敏感区间许用速度，其流程为：(1)令k＝1；(2)若k＝1，判断n_s,k＝1是否成立，若成立转第(3)步，若不成立，转第(5)步；若k≠1，转第(6)步；(3)此时，插补曲线的起始区域属于速度敏感区间，利用公式(8)计算从起始速度0升速到所需要的位移值利用公式(10)计算该速度敏感区间弧长l_k；若直接转第(4)步，否则，在0到之间利用二分法寻找速度值使得令更新该速度敏感区间许用速度值并重新计算转第(4)步；(4)因当插补曲线的起始区域属于速度敏感区间时，初始升速过程必须在速度敏感区间内完成，故判断该升速过程中是否出现超出物理轴驱动性能极限约束的情况，计算升速过程所经历的离散点数量n_b：根据S形加减速过程位移与切向速度、加速度、加加速度关系，反求第1个速度敏感区间内升速过程各离散点处刀尖点速度切向加速度切向加加速度并代入公式(4)，求得第1个速度敏感区间内升速过程各离散点处所需轴速度向量轴加速度向量轴加加速度向量计算初始升速过程最大轴驱动极限与所需轴运动参数比值的最小值K_b：比较K_b与1的大小，确定第1个速度敏感区间内升速过程切向速度、加速度、加加速度值调整比例K_b,t：K_b,t＝min(K_b,1)   (18)令第1个速度敏感区间内升速过程许用切向加速度第1个速度敏感区间内升速过程许用切向加加速度更新该速度敏感区间许用速度值(5)当k＝1且n_s,k≠1时，说明第1个速度敏感区间起始位置与插补曲线起始位置之间存在非速度敏感区间，因此，在该非速度敏感区间内规划升速过程；利用公式(8)计算从起始速度0升速到所需要的位移值同时利用公式(15)计算第k个非速度敏感区间弧长l_r,k；若在0到之间利用二分法寻找速度值使得令更新该速度敏感区间许用速度值转第(7)步；(6)判断是否为升速过程，若则为降速过程，转第(7)步，否则，计算从升速到所需要的位移值及第k个非速度敏感区间弧长l_r,k；当时，在0到之间利用二分法寻找速度值使得令更新该速度敏感区间许用速度值转第(7)步；(7)若k＝N_sr‑1，转第(8)步，否则，令k＝k+1，转第(2)步；(8)当n_e,k＝N_d且K_f,t＜1时，判断第N_sr个速度敏感区间的许用速度是否在升速过程速度规划过程中被更新，若是，计算更新后速度与更新前速度比值K_ba，令K_f,t＝K_ba·K_f,t，再次更新第N_sr个速度敏感区间内降速过程许用切向加速度第N_sr个速度敏感区间内降速过程许用切向加加速度结束双向扫描；经过上述逆向扫描降速过程进给速度规划和正向扫描升速过程进给速度规划，得到最终更新的进给速度值即为满足物理轴驱动性能约束的第k个速度敏感区间进给速度最终规划值；第四步升、降速起始点参数及相应速度值计算判断非速度敏感区间弧长l_r,k是否大于进给速度从第k个速度敏感区间的许用速度增加到设定的刀尖点运动进给速度极限v_max再降低到第k+1个速度敏感区间的许用速度所需位移之和，即判断不等式(19)是否成立：若不等式(19)成立，从第k个到第k+1个速度敏感区间之间执行升速(从增加到v_max)和降速(从v_max降低至)两个过程；升速起始点参数为u_e,k，相对应的进给速度值为降速起始点参数u_dc为：降速结束点对应的进给速度为v_max；若不等式(19)不成立，为保证进给速度轮廓平滑，第k个到第k+1个速度敏感区间之间仅执行升速或降速过程；若执行升速过程，升速起始点参数为u_e,k，相对应的进给速度值为若执行降速过程，降速起始点参数u_dc为：该降速起始点相对应的进给速度值为设经上述步骤获得的升、降速起始点共n个，将升、降速起始点参数及相应进给速度集合记为{ur_i,vu_i},i＝1,2,…,n，其中ur_i为第i个升/降速起始点参数，vu_i为第i个升/降速起始点速度；第五步各插补点参数及相应进给速度实时插补在实时插补过程中，判断当前插补点曲线参数u_j所在的参数区间[ur_i,ur_i+1]，计算t₁、t₂、t₃：其中，当i＝1时，a_t,m＝a_b,max、j_t,m＝j_b,max，当i＝n时，a_t,m＝a_f,max、j_t,m＝j_f,max，否则a_t,m＝a_t,max、j_t,m＝j_t,max；当插补参数进入该区间的总时间t＜t₁+t₂+t₃时，当前插补点进给速度v_j为：其中，a_m＝j_f,max·t₁；当插补参数进入该区间的总时间t≥t₁+t₂+t₃时，当前插补点进给速度v_j＝vu_i+1；根据二阶泰勒展开法计算下一插补点参数u_j+1：其中T为插补周期；判断是否到达曲线终点，若到达终点，则结束插补，否则，令j＝j+1，重新执行第五步；据此，实现满足物理轴驱动能力极限约束的五轴双样条曲线插补速度规划。