[发明专利]一种基于固定时间滑模的飞行器自适应姿态控制方法

摘要

一种基于固定时间滑模的飞行器自适应姿态控制方法，针对具有集中不确定性的飞行器姿态稳定问题，利用滑模控制方法，再结合自适应控制，设计了固定时间自适应控制器。固定时间滑模面的设计保证系统的固定时间收敛，并且收敛时间与系统初始状态无关。另外，自适应更新律用来估计系统不确定性和干扰的上界，因此上界信息无需预先知道。本发明在系统存在不确定性和干扰的情况下，实现系统状态的固定时间一致最终有界的控制方法。

主权项

一种基于固定时间滑模的飞行器自适应姿态控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：步骤1，建立飞行器的运动学和动力学模型，初始化系统状态以及控制参数，过程如下：1.1飞行器姿态系统的运动学模型表达形式为：q·v=12(q4I3+qv×)Ω---(1)]]>q·4=-12qvTΩ---(2)]]>其中qv＝[q1,q2,q3]T和q4分别的单位四元数的矢量部分和标量部分且满足分别是qv和q4的导数；Ω∈R3是飞行器的角速度；I3是R3×3单位矩阵；×是运算符号，将运算符号×应用于a＝[a1,a2,a3]T，得：a×=0-a3a2a30-a1-a2a10---(3)]]>1.2飞行器姿态系统的动力学模型表达形式为：JΩ·=-Ω×JΩ+u+d---(4)]]>其中J∈R3×3是飞行器的转动惯性矩阵；是飞行器的角加速度；u∈R3和d∈R3是控制力矩和外部扰动；1.3假设转动惯性矩阵J＝J0+ΔJ，其中J0和ΔJ分别表示J的标称部分和不确定部分，则式(4)重新写成：(J0+ΔJ)Ω·=-Ω×(J0+ΔJ)Ω+u+d---(5)]]>进一步得到：Ω·=J0-1(-ΔJΩ·-Ω×J0Ω-Ω×ΔJΩ+u+d)---(6)]]>1.4对式(1)进行微分，得到：q··v=12(q·4I3+q·v×)Ω+12(q4I3+qv×)Ω·=-14qvΩTΩ+12(q4I3+qv×)J0-1(-Ω×J0Ω+u)+G1---(7)]]>其中为干扰和不确定性的集合，满足且c1,c2,c3为正常数；步骤2，在存在转动惯量不确定和外部扰动的情况下，基于飞行器的姿态控制系统，设计所需的滑模面，过程如下：选择固定时间滑模面S∈R3为：S=q·v+α1sig(qv)r1+β1Sau---(8)]]>其中，α1和β1为正常数；m1,n1,p1,r1为正奇数，满足m1＞n1和p1＜r1＜2p1；Sau＝[Sau1,Sau2,Sau3]T，Saui可以表示为：υ为正常数；函数定义为步骤3，设计固定时间自适应控制器，其过程如下：3.1考虑固定时间自适应控制器被设计为：u=-σK[sig(S)m2n2+sig(S)p2r2+S]-σup-F---(9)]]>up=S||S||(c^1+c^2||Ω·||+c^3||Ω||2)---(10)]]>其中Fe定义为：K＞0，m2,n2,p2,r2为正奇数，满足m2＞n2，p2＜r2＜2p2；分别为c1,c2,c3的估计；||·||表示值的二范数；3.2设计自适应参数的更新律：c^·1=η1(-ϵ1c^1+||S||)---(12)]]>c^·2=η2(-ϵ2c^2+||S||||Ω·||)---(13)]]>c^·3=η3(-ϵ3c^3+||S||||Ω||2)---(14)]]>其中η1,η2,η3,ε1,ε2,ε3为正常数；分别为的导数；步骤4，固定时间稳定性证明，其过程如下：4.1证明飞行器系统所有信号都是一致最终有界，设计李雅普诺夫函数为如下形式：V1=12[STS+1η1c~12+1η2c~22+1η3c~32]---(15)]]>其中i＝1,2,3；ST是S的转置；对式(15)进行求导，并将(7)代入，得到：V·1=STS·-1η1c~1c^·1-1η2c~2c^·2-1η3c~3c^·3=ST[-14qvΩTΩ-12(q4I3+qv×)J0-1Ω×J0Ω+12(q4I3+qv×)J0-1u+α1r1diag(sig(qi)r1-1)q·v+β1Feq·v+G1]1η1c~1c^·1-1η2c~2c^·2-1η3c~3c^·3≤-STK[sig(S)m2n2+sig(S)p2r2+S]+ϵ1c~1c^1+ϵ2c~2c^2+ϵ3c~3c^3≤-KΣi=13Si2+ϵ1c~1c^1+ϵ2c~2c^2+ϵ3c~3c^3---(16)]]>对任意的正常数δ1,δ2,δ3，存在下列不等式：ϵ1c~1c^1=ϵ1c~1(-c~1+c1)≤-ϵ1(2δ1-1)2δ1c~12+ϵ1δ12c12---(17)]]>ϵ2c~2c^2=ϵ2c~2(-c~2+c2)≤-ϵ2(2δ2-1)2δ2c~22+ϵ2δ22c22---(18)]]>ϵ3c~3c^3=ϵ3c~3(-c~3+c3)≤-ϵ3(2δ3-1)2δ3c~32+ϵ3δ32c32---(19)]]>因此，式(15)表达为：V·1≤-KΣi=13Si2-ϵ1(2δ1-1)2δ1c~12-ϵ2(2δ2-1)2δ2c~22-ϵ3(2δ3-1)2δ3c~32+ϵ1δ12c12+ϵ2δ22c22+ϵ3δ32c32≤-λ1V1+γ1---(20)]]>其中min{·}表示最小值；λ1=min{2K,ϵ1η1(2δ1-1)δ1,ϵ2η2(2δ2-1)δ2,ϵ3η3(2δ3-1)δ3},]]>γ1=ϵ1δ12c12+ϵ2δ22c22+ϵ3δ32c32,i=1,2,3;]]>则判定飞行器系统所有信号都是一致最终有界的，因此，存在一个正常数γ2，使得成立；4.2证明固定时间收敛，设计李雅普诺夫函数为如下形式：V2=12STS---(21)]]>对式(21)进行求导，并将(7)和(9)代入，得到：V2=STS·=ST[-σK(sig(S)m2n2+sig(S)p2r2+S)-σup+G1]---(22)]]>如果式(22)写成V·2≤-λ2V2m2+n22n2-λ3V2p2+r22r2+γ2---(23)]]>其中基于以上分析，飞行器系统状态在固定时间一致最终有界。