[发明专利]一种接触热阻有限元求解方法

摘要

本发明属于三维热传导有限元数值求解技术领域，涉及一种新型的接触热阻有限元求解方法。本发明首先对存在接触问题的器件进行建模，然后开创性地将接触热阻问题作为一种边界条件引入热传导问题，并采用伽辽金残数加权的方法，得到接触热阻问题的有限元弱形式。接着采用四面体网格剖分模型，选择叠层基函数，离散有限元弱形式方程，得到有限元单元矩阵和右端向量，然后集成总的有限元线性方程组，经过直接法或者迭代法进行求解，从而快速准确地得到最终的数值计算结果。

主权项

一种新型的接触热阻有限元求解方法，包括以下步骤：A.针对热分析的对象进行建模，建立对应的几何结构模型；B.采用四面体网格对模型进行剖分；C.将接触热阻转化为边界条件，用伽辽金残数加权法得到有限元的弱形式；对于单位面积的交界面，接触热阻定义如下：R=uA-uBq′′---(1)]]>其中R表示接触热阻，uA、uB表示接触面两侧温度，q”表示平均热流密度，文字表述为：接触热阻等于两个接触面温度之差除以平均热流密度；通过伽辽金方法，将接触热阻问题转化为边界条件之后，得到最终的有限元弱形式为(▿v,k▿u)Ω+<v1,δcu1)>Γ12-<v1,δcu2>Γ12+>v2,δcu2>Γ21-<v2,δcu1>Γ21=0---(2)]]>其中为拉普拉斯算子，k为热传导系数，v、v1和v2为权函数，u、u1和u2为温度，δc为接触热导(接触热阻的倒数)，Ω为整个求解域，Γ12和Γ21为接触边界；D.用叠层基函数进行目标离散，得到最终的有限元方程组；E.求解步骤D中矩阵和右端项形成的线性方程组，得到最终的温度解。