[发明专利]一种接触热阻有限元求解方法

说明书

本发明属于三维热传导有限元数值求解技术领域，涉及一种新型的接触热阻有限元求解方法。本发明首先对存在接触问题的器件进行建模，然后开创性地将接触热阻问题作为一种边界条件引入热传导问题，并采用伽辽金残数加权的方法，得到接触热阻问题的有限元弱形式。接着采用四面体网格剖分模型，选择叠层基函数，离散有限元弱形式方程，得到有限元单元矩阵和右端向量，然后集成总的有限元线性方程组，经过直接法或者迭代法进行求解，从而快速准确地得到最终的数值计算结果。

技术领域

本发明属于三维热传导有限元数值求解技术领域，涉及一种接触热阻有限元求解方法。

背景技术

接触热阻(Thermal Contact Resistance)问题已经涉及到航天、机械制造、微电子、化工、低温超导、生物医学、核反应堆以及仪器仪表等众多科学与工程领域，其产生机理，广大学者普遍认为是由于粗糙表面间的不完全接触所造成的热流收缩而导致的。从理论上讲，完全接触的接触面应该保持同一温度，而在实际工程中，任何表面在微观上都是粗糙的，故任何固体表面之间都不可能完全接触，接触的地方直接导热，在不接触处存在空隙，产生热流收缩，存在传热阻力，即接触热阻。

实际中，由于接触热阻的影响，对物体进行热分析时会造成一定的误差，甚至得到完全错误的结果。近些年来随着计算机的不断发展，人们开始利用计算机进行数值分析研究，并且将会有越来越多的研究人员使用有限元方法进行接触热阻的数值模拟分析，数值分析可以为接触热阻实验提供很好的借鉴意义。到目前为止，接触热阻在使用有限元方法进行数值模拟分析方面发表的文献不多，主要是把界面微凸体等效成长方体、圆柱体、圆锥体等，或者是在两个物体的接触面上施加一个薄层来进行过渡。

以上的这些方法因为要改变原模型的结构，效率会很低下，误差也难以控制，甚至可能会得到完全错误的结果，在实际应用中会很难实施，尤其是对于形状不规则以及规模大的模型。

发明内容

针对上述存在问题或不足，为解决现有方法在实际应用中效率低下，误差难以控制，甚至得到完全错误的结果和难以实施的问题，本发明提供了一种接触热阻有限元求解方法，该方法将接触热阻问题转化为有限元边界条件进行处理，高效简便地解决了接触热阻难题。

其具体技术方案，包括以下步骤：

A.针对热分析的对象进行建模，建立对应的几何结构模型；

B.采用四面体网格对模型进行剖分；

C.将接触热阻转化为边界条件，用伽辽金残数加权法得到有限元的弱形式；

对于单位面积的交界面，接触热阻定义如下：

其中R表示接触热阻，u_A、u_B表示接触面两侧温度，q”表示平均热流密度，文字表述为：接触热阻等于两个接触面温度之差除以平均热流密度。

通过伽辽金方法，将接触热阻问题转化为边界条件之后，可以得到最终的有限元弱形式为

其中为拉普拉斯算子，k为热传导系数，v、v₁和v₂为权函数，u、u₁和u₂为温度，δ_c为接触热导(接触热阻的倒数)，Ω为整个求解域，Γ₁₂和Γ₂₁为接触边界。

D.用叠层基函数进行目标离散，得到最终的有限元方程组。

E.求解步骤D中矩阵和右端项形成的线性方程组，得到最终的温度解。