[发明专利]一种基于LQR算法的两轮机器人平衡控制器

摘要

本发明设计了一种基于LQR算法的两轮机器人平衡控制器，首先根据牛顿力学分析法建立两轮机器人非线性模型，其次再线性化并解耦该模型，最后根据线性化模型设计平衡控制器；其特征在于所述的两轮机器人在本文研究中是一种刚性连接，即机器人的车体和车轮是独立的；所述的两轮机器人的平衡控制器是基于状态反馈极点配置法，即利用被控系统在可控情况下任意配置极点的特性，最终使两轮机器人在初始干扰情况下短时间内达到平稳状态；所述的两轮机器人的平衡控制器引入了LQR算法，当被控系统是线性或线性化，运用最优控制能兼顾多项性能指标，最终使两轮机器人在初始干扰情况下短时间内达到平稳状态。

主权项

一种基于LQR算法的两轮机器人平衡控制器，包括以下步骤：根据牛顿经典力学分析法建立两轮机器人的非线性模型如下：x··(M+2m+2JωR2)+ML(θ··cosθ-θ·2sinθ)=1R(Cl+Cr)---(1)]]>Jpθ··=MgLsinθ-ML2θ·2sinθcosθ-ML2θ··sin2θ-(1+LcosθR)(Cl+Cr)+2L(m+JωR2)cosθ·x··---(2)]]>(Dm+2JδD+DJωR2)δ··=1R(Cl-Cr)---(3)]]>由于存在非线性因素，控制难度系数大较，故本文针对机器人的非线性模型进行线性化处理，模型如下：x··(M+2m+2JωR2)+MLθ··=1R(Cl+Cr)---(4)]]>JPθ··=MgLθ-(1+LR)(Cl+Cr)+2L(m+JωR2)·x··---(5)]]>(Dm+2JδD+DJωR2)δ··=1R(Cl-Cr)---(6)]]>再将线性化方程转换成矩阵形式：M+2m+2JωR2ML0-2L(m+JωR2)JP000Dm+2JδD+DJωR2x··θ··δ··=01R1RMgL-(1+1R-(1+1R)01R1RθClCr]]>其中，M为车体重量，m为车轮重量，Jω为车轮对轮轴转动惯量，Jθ为车轮对z轴转动惯量，Jθ为车轮对y轴转动惯量，R为车轮半径，D为车轮间距，L为Z轴到车体质心的距离，C为输入转矩。根据矩阵形式看出，看出系数矩阵A是分块对角矩阵，即表明关于平衡与速度控制的4个状态变量与关于转向控制的2个状态变量无关，因此为了便于理论分析，本文利用解耦方法对线性化方程的矩阵形式进行解耦处理，并代入相关参数得如下两个子系统：平衡与前进系统：x·x··θ·θ··=010000-23.7097000010083.77420xx·θθ·+01.83320-4.9798Cθ---(7)]]>转向系统：δ·δ··=0100δδ·+05.1519Cδ---(8)]]>本文重点研究两轮机器人的平衡控制问题，即根据上述式(7)设计平衡控制器，再利用MATLAB仿真分析平衡控制的效果。