[发明专利]一种数值模拟磁感应现象的积分方程法

摘要

本发明公开了一种采用积分方程法数值模拟磁感应现象的方法，该方法首先把偏微分方程形式的控制方程变为积分方程形式，积分方程中所有积分的积分区域均局限于可导体占据的有限区域，因此避免了对无限大区域的离散，从而减少了计算工作量和对内存的需求。由于积分方程形式的磁感应方程中不包含任何关于未知函数的导数，因此非常适用于求解在局部区域具有不连续或不光滑的磁场的磁感应现象。由于积分方程对于被积函数的要求低，利用积分方程形式的磁感应方程便于求解磁导率或电导率不连续的问题。本发明可用于任何形状的可导体的磁感应现象的数值模拟。特别是可用于研究快速增殖核反应堆的安全问题。

主权项

一种采用积分方程法进行数值模拟磁感应现象的方法，其特征在于，包括以下步骤：考虑可导区域D，其由m个子区域Di(i＝1,2,3,…,m)构成，子区域的表面记为Si。设Di子区域的导电率和导磁率分别是σi和μi。Sij表示Di和Dj的交界面。nij表示垂直于Sij表面的单位法矢量，且从Di指向Dj。设流场是稳态的，则磁场对时间的依赖关系可表示为：～eλt。应用积分理论和边界元法，磁感应方程可表示为如下积分方程组：B(r,t)=14π∫Dμσ(u(r′,t)×B(r′,t))×(r-r′)|r-r′|3dV-λ4π∫DμσA(r′,t)×(r-r′)|r-r′|3dV-14πΣi<jm(σiμi-σjμj)∫Sijφ(r′,t)nij×r-r′|r-r′|3dSij---(1)]]>12(σi+σj)φ(s,t)=14π∫Dσ(u(r′,t)×B(r′,t)-λA(r′,t))·s-r′|s-r′|3dV-14πΣk<lm∫Skl(σk-σl)φ(s′,t)s-s′|s-s′|3·nkldSkl,s∈Sij---(2)]]>A(r,t)=14π∫DB(r′,t)×(r-r′)|r-r′|3dV+14π∫Sn×B(r′,t)|r-s′|dS---(3)]]>把上述积分方程中的积分利用数值方法离散，方程(1)对应的离散方程写成分量形式为：Bi＝LikBk+λPijAj+Nilφl(4)方程(2)对应的离散方程为：0.5φl+Elmφm＝HlkBk+λDljAj(5)或者为Glmφm＝HlkBk+λDljAj(6)其中，Glm＝0.5δlm+Elm。方程(3)对应的离散方程为:Aj＝QjkBk(7)由方程(4)‑(7)可得以磁场的分量在节点的值为未知数的代数方程组为：Bi＝LikBk+λPijQjkBk+Nim(G‑1)mlHlkBk+λNil(G‑1)lmDmjQjkBk(8)求解代数方程组(8)可得磁感应产生的磁场。