[发明专利]一种数值模拟磁感应现象的积分方程法

权利要求书

1.一种采用积分方程法进行数值模拟磁感应现象的方法，其特征在于，包括以下步骤：

考虑可导区域D，其由m个子区域D_i，其中i＝1,2,3,…,m构成，子区域的表面记为S_i；设D_i子区域的导电率和导磁率分别是σ_i和μ_i；S_ij表示D_i和D_j的交界面；n_ij表示垂直于S_ij表面的单位法矢量，且从D_i指向D_j；设流场是稳态的，则磁场对时间的依赖关系表示为：～e^λt，即磁场可表示为B(r,t)＝B(r)e^λt,λ的实部代表增长率,虚部代表频率；应用积分理论和边界元法，磁感应方程表示为如下积分方程组：

其中,表示关于所有的交界面S_ij求和,由于S_ij和S_ji表示同一个界面,所以为了避免重复求和,求和时要求i＜j.把上述积分方程中的积分利用数值方法离散，方程(1)对应的离散方程写成分量形式为：

B_r＝L_rkB_k+λP_rjA_j+N_rlφ_l (4)

其中,B_r代表磁场分量在r单元的离散值，方程(4)的右边的第一至第三项分别代表方程(1)右边的第一至第三个积分的离散形式，利用了爱因斯坦求和约定，重复的下标表示求和；同样方程(2)对应的离散方程为：

0.5φ_l+E_lmφ_m＝H_lkB_k+λD_ljA_j (5)

或者为

G_lmφ_m＝H_lkB_k+λD_ljA_j (6)

其中，G_lm＝0.5δ_lm+E_lm；方程(3)对应的离散方程为:

A_j＝Q_jkB_k (7)

由方程(4)-(7)可得以磁场的分量在节点的值为未知数的代数方程组为：

B_r＝L_rkB_k+λP_rjQ_jkB_k+N_rm(G^-1)_mlH_lkB_k+λN_rl(G^-1)_lmD_mjQ_jkB_k (8)

求解代数方程组(8)可得磁感应产生的磁场。