[发明专利]基于微分代数与高斯和的非线性系统状态偏差演化方法

摘要

本发明公开了一种基于微分代数与高斯和的非线性系统状态偏差演化方法，步骤包括：采用微分代数方法预报非线性系统的终端状态，并表示为关于初始状态偏差的高阶泰勒展开多项式；确定子高斯分布协方差矩阵，针对各个子高斯分布打靶拟合高斯和模型；计算子高斯分布高阶中心矩；确定各子高斯分布在终端时刻的均值和协方差矩阵，给出高斯和形式的终端状态偏差分布概率密度函数。本发明能够自动拓展至任意指定阶偏差演化精度，无需手动推导动力学方程的高阶偏导数，适用于非线性强和长时间预报的非线性系统偏差演化分析问题，在精确描述偏差分布及其非高斯性的同时，仍能保持相对Monte Carlo仿真方法的显著效率优势，具有使用方便、计算精度高的优点。

主权项

一种基于微分代数与高斯和的非线性系统状态偏差演化方法，其特征为步骤包括：1)输入非线性系统的动力学方程、偏差演化阶数N、初始状态相对标称值和初始偏差协方差矩阵P0；2)采用微分代数方法，针对非线性系统的动力学方程预报非线性系统的终端状态，并表示为关于初始状态偏差δx0的高阶泰勒展开多项式；3)针对初始偏差协方差矩阵P0确定子高斯分布协方差矩阵Pi，针对子高斯分布协方差矩阵Pi中的多个子高斯分布进行打靶拟合初始偏差分布生成高斯和模型；4)针对生成高斯和模型计算给定阶数的子高斯分布高阶中心矩；5)基于终端状态关于初始状态偏差的高阶多项式和子高斯分布的各阶中心矩，确定各子高斯分布在终端时刻的均值和协方差矩阵，进而给出高斯和形式的终端状态偏差分布概率密度函数。