[发明专利]一种基于最小二乘法的曲线拟合方法

摘要

本发明涉及一种基于最小二乘法的曲线拟合方法，该方法在非线性拟合曲线的基础上建立线性模型，采用迭代计算的方法给出拟合曲线的函数中各项系数，把系数代入拟合函数后得到的理论值具有误差平方和最小的特点，该方法能够通过精确迭代解算的方式，准确给出拟合函数的各项系数，使拟合的误差平方和最小；本发明避免了在线性变换过程中最小二乘法存在的最小化变化问题，且本发明给出的曲线拟合方法，拟合精度高，逻辑性强，易于编程，且方法简单，易于实现。

主权项

一种基于最小二乘法的曲线拟合方法，其特征在于：包括如下步骤：(1)、给定时间序列{ti}对应的测量序列{fi}，i＝1,2,…,n；(2)、确定与时间有关的曲线拟合函数F(a1,a2,…,aj,t)，其中：a1,a2,…,aj为待求解的定常参数，t为时间变量，j为正整数；(3)、给定所述待求解的定常参数a1,a2,…,aj的初值a1(0),a2(0),…,aj(0)；(4)、根据所述初值a1(0),a2(0),…,aj(0)对曲线拟合函数F(a1,a2,…,aj,t)进行线性化处理，建立线性误差模型；(5)根据测量序列{fi}和所述线性误差模型，采用最小二乘法求解Δa1,Δa2,…,Δaj，并判断Δa1,Δa2,…,Δaj是否满足要求，若满足要求则进入步骤(8)，否则进入步骤(6)；所述Δa1,Δa2,…,Δaj分别为待求解的定常参数a1,a2,…,aj与真实值的偏差；(6)根据所述偏差Δa1,Δa2,…,Δaj对初值a1(0),a2(0),…,aj(0)进行更新；(7)返回步骤(4)，根据更新后的初值a1(0),a2(0),…,aj(0)对曲线拟合函数F(a1,a2,…,aj,t)进行线性化处理，建立线性误差模型；依此循环，直至求解得到的偏差Δa1,Δa2,…,Δaj满足要求，进入步骤(8)；(8)根据所述满足要求的偏差Δa1,Δa2,…,Δa对当前初值a1(0),a2(0),…,aj(0)进行更新后得到的a1(0),a2(0),…,aj(0)，即为待求解的定常参数a1,a2,…,aj。