[发明专利]一种基于L1范数的概率线性判别分析的图像分类方法

摘要

本发明公开一种基于L1范数的概率线性判别分析的图像分类方法，能够解决图像中存在异常值的问题。与传统的PLDA不同的是，本发明采用拉普拉斯分布描述噪声，拉普拉斯是基于L1‑范数的概率密度函数，它不会放大误差的值。通过引入隐变量，使用变分最大期望求解模型中的参数，以及降维矩阵。将降维后的矩阵看作是样本的特征，在这个模型中本发明用的是L1‑范数描述误差，这样求解的降维矩阵更接近主方向，可以提升图像分类效果。

主权项

一种基于L1范数的概率线性判别分析的图像分类方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、对获取的图像建立概率线性判别分析模型(PLDA)令是一组独立同分布的图像集，其中有I类，每类Ji个图像样本，且J1+...Ji+...+JI＝N，每个样本是一个列向量且大小为RD，D为图像向量化后的行数，PLDA的模型可表示为：xij＝μ+Fhi+Gwij+εij (1)其中，向量xij表示样本集中第i类第j个图像；μ(μ∈RD)是图像集X的均值；εij为误差项，F(F∈RD×d)和G(G∈RD×d)分别是类间和类内的降维矩阵，d≤D是降维后的列数；hi(hi∈Rd)和wij(wij∈Rd)为xij的隐变量核，即系数向量，Rd是降维后的图像特征向量，hi代表身份变量，对于第i类，代表了同类图像的共性，对于wij，表示类内变量代表了同类图像中的个性；步骤2、建立L1‑PLDA模型在异常值存在的条件下，对样本降维，在将样本中心化后，PLDA模型可以表示成：xij=Fhi+Gwij+ϵij=[F,G][hiwij]+ϵij---(2)]]>其中，将类间和类内降维矩阵合并，即，B＝[F,G](B∈RD×2d)；降维矩阵的系数合并，记为表示第i类第j个样本的隐变量；误差项εij服从L1‑范数的拉普拉斯分布,它与样本数据有相同的维度(RD)；假设噪声向量中的每一个元素都是独立同分布的拉普拉斯分布，其概率密度函数为：PL1(ϵij|σ)=12σexp{-1σ|ϵij|1}---(3)]]>其中，误差向量中每个元素的绝对值之和，σ是误差项εij的尺度参数，对于噪声项，给参数σ一个先验分布，设其服从伽马分布，令ρ＝1/σ2，则ρ的分布为：Pσ(ρ)=Γ(ρ|aρ,bρ)=bρaρΓ(aρ)ρaρ-1exp{-bρρ}---(4)]]>其中，aρ是形状参数，bρ是ρ的尺度参数；步骤3、L1‑PLDA模型的变分最大期望求解对于模型(2)中的变量，利用极大似然函数对其进行估计，求解出降维矩阵{F,G}，记y＝{y11,...y1J1；...；yi1,...,yiJi；...；yI1,...,yIJI}为模型中所有的隐变量；Θ＝{B,aρ,bρ}为模型中参量的集合，对(3)式中分布可以扩展为无限个高斯分布和的形式，即：pL1(ϵ|σ)=∫0∞β2πσ2exp{-β2σ2ϵ2}η(β)dβ---(5)]]>其中，β为图像检测算子，η(β)等同于求和系数，表示成：η(β)=12β-2exp{-12β}]]>在(3)‑(5)式的假设下，对于给定的图像集通过对隐变量y和参数Θ的边缘分布求积分，可以得到模型的目标函数：L(Θ)=argmaxlogp(X|Θ)=log∫y∫ρ∫βp(X,y,ρ,β|Θ)dydρdβ---(6)]]>利用EM算法极大化模型的目标函数的下界Ω(Q(y,ρ,β),Θ)，在E步更新y、ρ和β的后验分布，在M步更新矩阵{B}，在E步和M步交替迭代，使目标函数增大并趋于稳定时停止迭代，输出β值，从矩阵{B}提取降维矩阵；步骤4、图像分类基于降维矩阵F和G，利用相似度量方法对图像进行分类，即计算两张图像的相似度，当这个值小于给定的阈值时，就规定两张图像属于同一类。