[发明专利]基于Zernike多项式和三角函数的赋形反射面天线型面描述方法

摘要

本发明公开了一种基于Zernike多项式和三角函数的赋形反射面天线型面描述方法，包括确定反射面天线结构信息及型面离散点坐标；进行坐标转化；确定Zernike多项式中反射面口径投影方位和径向指数初始值；采用最小二乘法计算天线型面描述方程中三角函数系数；得到Zernike多项式和三角函数构成的天线型面描述方程，计算型面离散点相对于方程的均方根误差；判断得到的型面离散点均方根误差是否满足型面描述要求，若满足要求，则得到最佳的赋形反射面天线型面描述方程，否则修改方位和径向指数。本发明能根据得到的赋形反射面天线型面离散点直接计算出天线表面描述数学方程，为天线不同频段观测时型面切换和性能补偿提供必需的天线型面全域精确信息。

主权项

1.基于Zernike多项式和三角函数的赋形反射面天线型面描述方法，其特征在于，包括下述步骤：(1)根据反射面天线结构信息，确定反射面天线型面所允许的面板精度和反射面天线型面离散点坐标；(2)将反射面天线型面离散点进行归一化处理，然后将其沿焦轴方向投影，将投影得到的圆的圆心作为坐标原点，建立笛卡尔坐标系；再对反射面天线型面离散点坐标进行坐标变换，将反射面天线型面离散点坐标由笛卡尔坐标系变为极坐标系，坐标系原点不变；(3)由反射面天线型面结构信息，确定反射面口径投影方位和径向指数(N,M)的初始值，得到Zernike多项式；步骤(3)运用Zernike多项式表示反射面天线型面描述方程式如下：其中，C_nm、D_nm分别为赋形面的拟合系数,ρ，θ分别为极坐标系中反射面口径投影径向坐标和方位坐标，m，n分别为反射面口径投影方位和径向指数，为Zernike多项式：其中，(4)针对反射面天线型面离散点坐标，采用最小二乘法，通过计算反射面天线型面离散点相对于反射面天线型面描述方程的最小RMS，得到型面描述方程中三角函数系数；步骤(4)包括以下步骤：(4a)用Zernike多项式和三角函数描述反射面天线型面，反射面天线型面描述方程可表示为：；其中，C₀₀、C₁₁、D₁₁、C₂₀、D₂₀……C₄₄、D₄₄为反射面天线型面描述方程的待定系数；(4b)反射面天线型面描述方程对反射面天线型面离散点Q_i(x_i,y_i,z_i)坐标的反射面天线型面描述精度用均方根值表示如下，求得的均方根值σ为反射面天线型面描述方程系数C_nm,D_nm的函数，即σ＝f(C_nm,D_nm)：其中，T为反射面天线型面离散点个数，z_i为反射面天线型面离散点坐标；(4c)根据最小二乘原理，对均方根值方程σ＝f(C_nm,D_nm)求最小值，得到反射面天线型面描述方程系数C_nm、D_nm的解，如下方程组所示：(5)通过步骤(4)得到的反射面天线型面描述方程，计算型面离散点相对于反射面天线型面描述方程的均方根误差；(6)判断型面离散点相对于反射面天线型面描述方程的均方根误差是否满足反射面天线型面描述要求，若是，输出反射面天线型面描述方程中三角函数系数，得到反射面天线型面描述方程；若否，修改反射面口径投影方位和径向指数并跳转到步骤(4)，重新进行计算。