[发明专利]基于Zernike多项式和三角函数的赋形反射面天线型面描述方法

说明书

本发明公开了一种基于Zernike多项式和三角函数的赋形反射面天线型面描述方法，包括确定反射面天线结构信息及型面离散点坐标；进行坐标转化；确定Zernike多项式中反射面口径投影方位和径向指数初始值；采用最小二乘法计算天线型面描述方程中三角函数系数；得到Zernike多项式和三角函数构成的天线型面描述方程，计算型面离散点相对于方程的均方根误差；判断得到的型面离散点均方根误差是否满足型面描述要求，若满足要求，则得到最佳的赋形反射面天线型面描述方程，否则修改方位和径向指数。本发明能根据得到的赋形反射面天线型面离散点直接计算出天线表面描述数学方程，为天线不同频段观测时型面切换和性能补偿提供必需的天线型面全域精确信息。

技术领域

本发明属于天线技术领域，具体是基于泽尼克(Zernike)多项式和三角函数的赋形反射面天线型面描述方法，用于赋形反射面天线型面描述，为天线不同频段观测时型面切换和性能补偿提供必需的天线型面全域精确信息，具有重要的学术意义和工程应用价值。

背景技术

反射面天线主要用于通讯雷达﹑天文观测以及战略远程预警等重大工程中，近年来随着反射面天线工作环境的复杂化和工作模式的多样化，不同功能对天线提出了不同的型面要求，这也推动了反射面天线的发展，赋形面天线应运而生。赋形反射面天线是对天线反射面进行赋形，通过优化反射面的形状来提高一定区域的有效辐射，并减少对区域外的辐射干扰，达到辐射覆盖区域的高增益、高隔离度、低副瓣等设计要求。大型反射面天线具有高增益、窄波束的特点，而目前国内外对于大型反射面天线的筹建或者已经建成的大型反射面天线中，如喀什35米天线等等，天线设计者也逐渐开始采用赋形表面设计，使之满足于更多的使用功能。

反射面天线的赋形研究近年来逐渐成为研究热点，相关的工作包括赋形面型面描述，赋形反射面的设计等等，而赋形面型面描述成为赋形面研究中的重要基础。在已有的赋形面面型描述工作中，关蕊在《沙漏反射面天线波束赋形的研究》中，选用伯恩斯坦多项式对赋形反射面的母线进行展开，但这种方法只能对于轴向对称的赋形反射面进行赋形；李昌泽在《赋形反射面天线的研究与综合》中，采用了利用非均匀有理B样条(NURBS)曲面几何建模技术对任意的反射面天线进行赋形，通过改变反射面控制点的加权值来修改反射面的局部形状，但是难以从理论公式推导来控制加权值来进行赋形面描述分析；陈志华在《星载抛物面天线赋形方法及热分析研究》中，采用双三次样条函数对基准反射面进行展开，展开形式复杂困难，会导致赋形过程效果降低。

因此有必要使用基于一组正交基函数的Zernike多项式和三角函数，结合最小二乘法，通过确定反射面型面描述方程与型面离散点坐标均方根误差最小的三角函数系数来直接计算出反射面型面描述方程，使型面描述方程和型面离散点之间精度最高，得到的反射面型面光滑可导，天线不同频段观测时型面切换和性能补偿提供必需的天线型面全域精确信息，这一过程即为基于Zernike多项式和三角函数的赋形反射面天线型面描述方法。

发明内容

针对反射面天线型面描述，本文发明了一种基于Zernike多项式和三角函数的赋形反射面天线型面描述方法，通过对型面离散点进行坐标转换，确定Zernike多项式中反射面口径投影方位和径向指数初始值，运用最小二乘法计算相对于型面离散点均方根误差满足型面描述要求的天线型面描述方程。

本发明是通过下述技术方案来实现的。

基于Zernike多项式和三角函数的赋形反射面天线型面描述方法，包括下述步骤：

(1)根据反射面天线结构信息，确定天线型面所允许的面板精度和反射面天线型面离散点坐标；

(2)将型面离散点进行归一化处理，然后将其沿焦轴方向投影，将投影得到的圆的圆心作为坐标原点，建立笛卡尔坐标系；再对天线型面离散点坐标进行坐标变换，将型面离散点坐标由笛卡尔坐标系变为极坐标系，坐标系原点不变；

(3)由型面结构信息，确定反射面口径投影方位和径向指数(N,M)的初始值，得到Zernike多项式；