[发明专利]基于无网格RKPM的各向异性材料热结构拓扑优化方法

摘要

本发明公开了基于无网格RKPM的各向异性材料热结构拓扑优化方法，利用变换矩阵法建立各向异性材料结构的无网格RKPM热刚度矩阵，包括如下几个步骤：(1)根据输入节点和高斯点的坐标信息求各计算点的动态影响域半径；(2)根据RAMP材料插值模型求各RKPM节点的相对密度；(3)遍寻设计域内的高斯点并根据各向异性材料的热导率、正交各向异性因子和材料方向角建立各节点的热导率张量；(4)将各节点的导热系数矩阵与几何矩阵的点积作为各节点的RKPM热刚度矩阵；(5)组建设计域的RKPM整体热刚度矩阵。本发明基于无网格RKPM、变换矩阵法和RAMP材料插值模型进行各向异性材料热结构拓扑优化，数值稳定性高。

主权项

基于无网格RKPM的各向异性材料热结构拓扑优化方法，其特征在于包括以下步骤：(1) 根据实际工程中散热结构要求，确定无网格RKPM热拓扑结构设计域、体积约束和初始节点相对密度，输入各向异性材料的热导率、正交各向异性因子和材料方向角等材料属性，导入设计域RKPM离散节点信息、设计域边界条件、设计域积分背景网格并求得设计域高斯点信息，同时还设定无网格RKPM热拓扑结构优化设计迭代终止条件；(2) 根据无网格RKPM理论、变换矩阵、正交各向异性因子和各向异性材料方向角及RAMP材料插值模型建立各向异性材料的无网格RKPM热刚度矩阵；(3) 基于无网格RKPM分析各向异性材料结构的温度场：(a) 根据设计域内热源分布信息求热源对设计域所产生的热载荷；(b) 输入设计域边界节点信息并施加各类传热边界条件，其中采用罚函数法处理Dirichlet本质边界；(c) 组装设计域的无网格RKPM整体热刚度矩阵和整体热载荷列向量，建立各向异性材料结构传热的无网格RKPM离散控制方程，并求解设计域内离散节点的无网格RKPM温度参数值；(d) 逐步搜索设计域内各个节点并结合节点的无网格RKPM温度参数值求各节点的无网格RKPM温度值；(e) 输出设计域的无网格RKPM温度值、温度参数值和整体热载荷列向量；(4) 建立基于无网格RKPM的各向异性材料热结构拓扑优化问题的数学模型，并采用伴随分析法求解无网格RKPM热结构拓扑优化模型中散热弱度目标函数的灵敏度和体积约束函数的灵敏度：(a) 遍寻高斯点搜索影响域内的节点并求其无网格RKPM形函数及偏导数，并根据RAMP材料插值模型求其RKPM节点相对密度；(b) 分别关于RKPM节点相对密度求导，根据公式和分别求散热弱度灵敏度矩阵和体积灵敏度矩阵，并求解设计域的散热弱度和总体积；(c) 输出设计域的散热弱度、总体积、散热弱度灵敏度矩阵和体积灵敏度矩阵；(5) 根据优化准则(OC)法更新设计变量：输入当前节点相对密度，根据OC准则更新RKPM节点相对密度并求更新后的设计域的总体积，并由更新前后的总体积差来设定新的插值点以判断是否迭代终止，若不终止则采用更新后的RKPM节点相对密度并依据OC准则继续迭代，若迭代终止则停止计算并输出更新的RKPM节点相对密度；(6) 计算(5)中输入输出时各对应RKPM节点的相对密度差并求最大相对密度改变值，将最大改变值与(1)中所设定的总循环迭代终止条件对比，判断是否满足终止条件，若不满足终止条件则将(5)中输出的RKPM节点相对密度反馈到(2)以重新迭代，若满足迭代终止条件则迭代终止；(7) 输出基于无网格RKPM的各向异性材料的最优热拓扑结构。