[发明专利]基于无网格RKPM的各向异性材料热结构拓扑优化方法

说明书

本发明公开了基于无网格RKPM的各向异性材料热结构拓扑优化方法，利用变换矩阵法建立各向异性材料结构的无网格RKPM热刚度矩阵，包括如下几个步骤：(1)根据输入节点和高斯点的坐标信息求各计算点的动态影响域半径；(2)根据RAMP材料插值模型求各RKPM节点的相对密度；(3)遍寻设计域内的高斯点并根据各向异性材料的热导率、正交各向异性因子和材料方向角建立各节点的热导率张量；(4)将各节点的导热系数矩阵与几何矩阵的点积作为各节点的RKPM热刚度矩阵；(5)组建设计域的RKPM整体热刚度矩阵。本发明基于无网格RKPM、变换矩阵法和RAMP材料插值模型进行各向异性材料热结构拓扑优化，数值稳定性高。

技术领域

本发明属于计算机辅助工程中的优化设计领域，具体涉及一种基于无网格重构核粒子法(Reproducing Kernel Particle Method，RKPM)的各向异性材料热结构拓扑优化方法。

背景技术

复合材料是一种混合物，主要可分为结构复合材料和功能复合材料两大类，比如纤维增强复合材料、功能梯度材料等。与传统材料相比，复合材料具有耐热性能好、质量轻、比强度高、比模量高以及抗疲劳和隔振性能好等诸多优点，具有传统单一材料无法比拟的优越性。然而，复合材料的一个显著特点是各向异性，在不同方向具有不同的力、热性能，各向异性材料的传热性能不仅与材料本身的结构形式有关，还与材料布局有关。这使得各向异性材料的导热性能具有明显地独立性，即各向异性导致同一部位不同方向的传热能力不同。

结构优化设计是集数学规划、计算机科学以及工程问题于一体的综合性应用科学，其在满足工程实践要求的约束条件下可大大节省结构材料、减轻重量并提高设计性能。如何以最少的材料来获取最佳性能的工程结构，具有重要的学术价值及可观的经济效益。根据结构优化形式和难易程度的不同，结构优化设计一般可分为尺寸优化、形状优化、拓扑优化和形貌优化。

拓扑优化是结构优化设计领域的一个热点研究方向，通过结合优化设计理论及数值计算方法可得到结构的最佳布局形式，克服了以往仅依靠工程实践经验进行相关结构设计的不足。自1988年国外学者Bendsoe和Kikuchi提出结构拓扑优化设计基本理论以来，结构拓扑优化方法及其应用取得了巨大进步。目前，结构拓扑优化设计主要是采用有限元法和边界元法等基于网格的数值计算方法，这些单元网格的存在导致拓扑优化过程中经常出现数值不稳定性现象，如单元间铰接、棋盘格以及网格依赖性等，降低了拓扑优化结果的可靠性，虽然也提出了一些新的处理技术，如网格过滤法、周长约束法、水平集法等，但都不能从根本上抑制上述数值不稳定性现象的发生。无网格法是一种快速发展起来的新型数值计算方法，它摆脱了繁琐的单元网格生成过程，利用离散的节点来描述计算域，只需节点信息，从而减少了因网格扭曲或畸变带来的困难，且容易构造高阶的场函数，其收敛率亦高于有限元法。目前已有很多种不同形态的无网格方法，包括：光滑质点流体动力学法(Smoothed Particle Hydro-dynamics Method，SPH)，无网格Galerkin法(Element-freeGalerkin Method，EFGM)，重构核粒子法(Reproducing Kernel Particle Method，RKPM)，无网格局部Petrov-Galerkin法(Meshless Local Petrov-Galerkin Method，MLPG)等。无网格重构核粒子法(无网格RKPM)是众多无网格法中的一种，它具有其它无网格方法所不具备的多分辨率和变时频特性的优势，其应用领域也更加广阔。但目前无网格RKPM的研究主要集中在计算力学结构分析、数值传热学分析、结构静力学优化设计和动力学优化设计(包括形状优化和拓扑优化)等领域，而对工程结构的热拓扑优化设计研究较少，即使有也是针对传统的各向同性材料的热结构拓扑优化，而对各向异性材料的热结构拓扑优化问题的研究更是非常少，尤其是基于无网格RKPM的各向异性材料热结构拓扑优化尚且未见公开报道。

发明内容