[发明专利]永磁同步电机命令滤波有限时间模糊控制方法

摘要

本发明公开了一种永磁同步电机命令滤波有限时间模糊控制方法。该控制方法针对电机驱动和控制系统中存在的非线性问题，在传统的反步设计方法中引入命令滤波技术，成功地克服了在传统反步控制中由于连续求导所引起的“计算爆炸”问题；利用模糊逻辑系统逼近系统中的非线性函数，将命令滤波反步技术与模糊自适应方法结合起来构造了模糊自适应控制器；利用有限时间的方法能够对外部负载干扰等信号具有抗干扰性和鲁棒性；在有限时间控制下系统稳定跟踪误差小，动态响应时间短，提高了系统的收敛速度和干扰抑制能力。本发明与现有技术相比，具有更快的响应速度、更强的抗干扰能力和更好的跟踪效果。

主权项

1.永磁同步电机命令滤波有限时间模糊控制方法，其特征在于，包括如下步骤：a建立永磁同步电机的动态数学模型：其中，Θ表示电机角位置，ω表示电机角速度，np表示极对数，B表示摩擦系数，J表示转动惯量，TL表示负载转矩，Rs表示定子电阻，id和iq表示d‑q轴定子电流；Ld和Lq表示d‑q轴定子电感；ud和uq表示d‑q轴定子电压，Φ表示永磁体产生的磁链；为简化永磁同步电机的动态数学模型，定义新的变量：永磁同步电机的动态数学模型用差分方程表示为：b根据命令滤波技术和自适应反步法原理，设计一种永磁同步电机命令滤波模糊有限时间控制方法，模型简化为两个独立的子系统，即由状态变量x1,x2,x3和控制输入uq组成的子系统以及由状态变量x4和控制输入ud组成的子系统；假设f(Z)在紧集Ω_Z中是一个连续的函数，对于任意的常数ε＞0，总是有一个模糊逻辑系统Φ^TP(Z)满足：式中，输入向量q是模糊输入维数，R^q表示实数向量集；Φ＝[Φ₁,Φ₂,...,Φ_l]^T∈R^l是模糊权向量，模糊节点数l＞1，R^l表示实数向量集，P(Z)＝[p₁(Z),p₂(Z),...,p_l(Z)]^T∈R^l为基函数向量；通常选取基函数p_w(Z)为如下的高斯函数：其中，μw＝[μw1,...,μwq]T是Gaussian函数分布曲线的中心位置，而ηw则为其宽度；定义有限时间命令滤波器为：其中，均为命令滤波器的输出信号，α_u为命令滤波器的输入信号，v_u为补偿后的跟踪误差信号，u＝1,2，常数R₁＞0，常数R₂＞0；如果命令滤波器的输入信号α_u对于所有的t≥0，使得以及成立，其中，ρ₁和ρ₂均为正常数；同时则可得出，对任意的常数κ＞0，使得和是有界的；那么在有限时间中对于v₁和将有以下不等式成立：其中，常数大于0，且取决于二阶微分方程的设计参数，常数均大于0；定义跟踪误差变量为：其中，x1d为期望的位置信号，虚拟控制信号α1,α2为命令滤波器的输入信号，x1,c,x2,c为命令滤波的输出信号，k1、k2、k3、k4为正的设计参数；控制方法设计的每一步都会选取一个合适Lyapunov函数构建一个虚拟控制函数或者真实的控制律；控制方法的设计具体包括以下步骤：b.1定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₁＝z₁‑ξ₁，根据差分方程为确保x₁能有效跟踪期望信号x_1d，选取Lyapunov控制函数对V₁求导得：构建虚拟控制函数：定义补偿误差：其中，s1和l1均为正常数，γ是正常数，0＜γ＜1；按照公式(5)和公式(6)，将公式(4)改写为：b.2根据差分方程对z₂求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₂＝z₂‑ξ₂，同时选取Lyapunov控制函数：对V₂求导得：在实际系统中负载参数T_L是有界的，定义T_L是未知的正常数且上限为d，即0≤T_L≤d；根据杨氏不等式可得：其中，ε₂是任意小的正数；因此：其中，Z₂＝[v₂,x₂,x₃,x₄]^T；对于光滑函数f₂(Z₂)，给定任意小的ε₂≥0，有Φ₂^TP₂(Z₂)；令f₂(Z₂)＝Φ₂^TP₂(Z₂)+δ₂(Z₂)；其中，δ₂(Z₂)表示逼近误差，并满足|δ₂(Z₂)|≤ε₂，根据杨氏不等式，从而有：其中，||Φ2||为向量Φ2的范数，常数h2＞0；构建虚拟控制函数：定义补偿误差：其中，常数s₂＞0，常数l₂＞0；和分别是未知常量θ和J的估计值；按照杨氏不等式，将公式(10)和公式(11)代入公式(9)可得：b.3根据差分方程对z₃求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₃＝z₃‑ξ₃，同时选取Lyapunov控制函数：对V₃求导得：其中，f3(Z3)＝b1x3+b2x2x4+b3x2，Z3＝[x2,x3,x4]T；对于光滑函数f3(Z3)，给定任意小的ε3≥0，有Φ3TP3(Z3)，令f3(Z3)＝Φ3TP3(Z3)+δ3(Z3)；其中，δ3(Z3)表示逼近误差，并满足|δ3(Z3)|≤ε3，从而有：其中，||Φ3||为向量Φ3的范数，常数h3＞0；构建真实控制律：定义补偿误差其中，s3和l3均为正常数；按照公式(14)、公式(15)和公式(16)，将公式(13)改写为：b.4根据差分方程对z₄求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₄＝z₄‑ξ₄，同时选取Lyapunov控制函数：对V₄求导得：其中，f4(Z4)＝c1x4+c2x2x3，Z4＝[x2,x3,x4]T；对于光滑函数f4(Z4)，给定任意小的ε4≥0，有Φ4TP4(Z4)；令f4(Z4)＝Φ4TP4(Z4)+δ4(Z4)；其中，δ4(Z4)表示逼近误差，并满足|δ4(Z4)|≤ε4，从而有：其中，||Φ4||为向量Φ4的范数，常数h4＞0；构建真实控制律：定义补偿误差：其中，s4和l4均为正常数；按照公式(19)、公式(20)和公式(21)，将公式(18)改写为：c对永磁同步电机驱动系统的控制方法进行稳定性分析定义θ＝max(||Φ₂||²,||Φ₃||²,||Φ₄||²)，是θ的估计值；定义是J的估计值，构建Lyapunov函数为：对V求导可得：选择相应的自适应律：其中，常数r1,r2均大于0，常数m1,m2均大于0；按照公式(24)，将公式(23)改写为：同样，再由杨氏不等式可得：其中，i＝1,2,3,4；按照公式(26)，将公式(25)改写为：根据杨氏不等式知：所以：如果可得：如果根据：因此可得：如果可得：如果根据：因此可得：因此：其中：利用有限时间将vi约束在一个小区间内，i＝1,2,3,4；因为zi＝vi+ξi，需要证明ξi也在有限时间内有界，从而得到跟踪误差zi也是在很小的邻域内是有限时间有界的；选取补偿系统的李雅普诺夫函数：然后得到：由于η≤|(g_i(·))|≤ρ；其中，η表示正数，g_i(·)表示已知非线性函数；因此：其中，k₀＝2min(k_i)，选择合适的l_i，和ρ实现ξ_i在有限时间内有界。