[发明专利]一种基于配点型算法的随机参数结构可靠性评估方法

摘要

本发明提供一种基于配点型算法的随机参数结构可靠性评估方法，涉及工程结构可靠性分析技术领域。步骤包括对于具有多个独立随机变量的工程结构设计问题，建立包含随机参数的结构功能函数；建立结构功能函数积分的等效弱形式，得到真实结构功能函数的一元替代算式；确定结构功能函数统计量，包括均值、方差及高阶原点矩和中心矩的近似表达式；在随机变量定义域内进行配点，确定配点方案；确定结构失效概率，用来评估结构可靠性。本发明综合考虑了工程结构可靠性问题在计算精度和计算效率上的平衡，基于结构功能函数的一元等效积分弱形式和配点型方法给出结构的失效概率，从而减缓了随机响应的正态性假设所带来的模型误差。

主权项

一种基于配点型算法的随机参数结构可靠性评估方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：步骤1：对于包含多个独立随机变量的工程结构设计问题，建立参数化结构功能函数，定义其结构功能函数为X＝g(h)＝g(h1,…hN) (1)其中，随机变量N为正整数，和分别为第i个随机变量hi的下界值和上界值，Ω为一超长方体形成的凸域，并记域Ω的中心点为半径为步骤2：确定结构功能函数的等效积分弱形式；根据结构功能函数g(h)在中心点hc处具有收敛的Taylor展开式近似计算函数g(h)在凸域Ω上的积分，并记为I[g(h)]；取g(h)的一元近似函数为式(2)；g~(h)=Σi=1Ng(h1c,...hi-1c,hi,hi+1c...,hNc)-(N-1)g(hc)---(2)]]>将g(h)的一元近似函数同样进行Taylor展开并积分，记为使用作为I[g(h)]的近似函数，得到具有4阶小量的残差估计；步骤3：确定结构功能函数统计量；基于积分运算和求和运算的可交换性，得到结构功能函数g(h)的期望μg和方差一元表示形式分别如式(3)和式(4)所示；μg=Σi=1Nμg~i-(N-1)gc---(3)]]>σg2=Σi=1Nσg~i2+Σi=1N(μg~i-μg)2-(N-1)(gc-μg)2---(4)]]>其中，为一元分解函数的均值，表示第i个一元分解函数，为第i个一元分解函数的方差，gc为结构功能函数g(h)在点h＝hc处的值；结构功能函数g(h)的m阶原点矩和中心矩分别如式(5)和式(6)所示；μg(m)=Σi=1Nμg~im-(N-1)(gc)m---(5)]]>vg(m)=Σi=1NCmk(μg~i-μg)m-kvg~ik-(N-1)(gc-μg)m---(6)]]>其中，表示第i个一元分解函数的第m阶原点矩，表示组合方法，C表示数学排列组合中的组合符号，表示第i个一元分解函数的第k阶中心矩；步骤4：在随机变量定义域内进行配点，得到式(7)所示的均值的数值积分格式；μg~i=∫Γg~if(hi)dhi=Σj=1NPw‾ijg~i(h‾ij)---(7)]]>其中，f(hi)为随机变量hi在域Γ内的概率密度分布函数，为第i个一元分解函数在随机变量hi所在区间内的第j个配点，j＝1,…,NP，NP为配点的个数，为相应的权重因子；权重因子与配点的数目和位置是相关的，需根据具体的分布进行确定；步骤5：基于非高斯随机变量X的统计量，根据一维概率密度函数的渐进展式以近似得到结构功能函数的概率密度分布函数：p*(z)=Σn=0∞cnn!dnp(z)dzn---(8)]]>其中，z所对应的随机变量Z由随机变量X标准化得到，记Z＝(X‑μX)/σX，μX表示X的均值，σX表示X的标准差，p(z)为高斯概率密度函数，cn为待定系数；使用所得到的原点矩和中心距计算概率密度函数p*(z)，得到结构的失效概率Pf的估计式如式(9)所示；Pf=∫∞-μX/σXp*(z)dz---(9)]]>根据所得到的结构失效概率Pf和工程结构的失效标准来评估结构的可靠性。