[发明专利]一种基于配点型算法的随机参数结构可靠性评估方法

说明书

技术领域

本发明涉及工程结构可靠性分析技术领域，尤其涉及一种基于配点型算法的随机参数结构可靠性评估方法。

背景技术

工程结构设计需要保证结构在规定的时间内和给定的载荷下完成预定的功能。然而，在设计过程和实际操作环境中往往存在大量的不确定性，大致可分为物理不确定性、统计不确定性和模型不确定性。物理不确定性由载荷、材料、几何和边界条件等参数的变异性所致。统计不确定性是由样本数量的不足而对分布参数产生的估计偏差所造成的，也经常是由于真实分布形式与预估分布形式存在偏差所造成的。而模型不确定性是指所使用的数学、物理模型不能完全精确地反映问题的本质，只是对客观情况的一种近似描述。为保证结构的安全性能，需要对这些不确定性带来的负面效果进行合理地量化和管理。在具有充足的样本信息时，对工程结构设计和操作环境中的不确定性使用概率模型进行描述是一种合理的方法，可使用可靠度或失效概率的概念量化结构完成预定功能的概率。

在工程结构的可靠性分析中，由于各随机变量的联合概率分布函数通常极难获得，所以精确的全概率积分方法很难应用于实际问题之中。作为工程中一种现实的选择，人们转向研究只使用随机变量前两阶矩的一次二阶矩方法，其中包括中心点法、验算点法等。这类方法将非线性功能函数在随机变量域内的某点处展开为线性函数得到，计算过程简单但具有较低的计算精度。无论是中心点法还是验算点法，都没有正面解决响应函数Z的分布问题，而只满足于在求得可靠度指标β值后，通过假定Z的分布(通常为正态)来解决β与失效概率的转换问题。这在一定程度上引入了模型不确定性。为改善一次二阶矩方法的计算精度，国内外广泛开展了二次二阶矩、二次四阶矩方法的研究。虽然随着展开的阶数和所使用统计量的增多，计算精度稍显增加，但这些方法都是基于Taylor展开的，很重要的环节是需要计算响应函数关于各随机变量的灵敏度，工程问题中往往以差商运算代替微商运算，而这个过程也将引入难以估量的误差。

鉴于基于Taylor展开方法的精度限制，统计类可靠性分析方法也得到了长足的发展，尤其是在处理需要高可靠度指标的工程问题中得以应用。Monte Carlo仿真方法的理论基础是概率论中的大数定理，具有不受应用范围限制的优点，但其缺点是需要消耗极大的计算代价，虽然已出现了改进的多种抽样方法，但其在实际工程计算中仍较少采用，一般多用于检验一些新提出方法的精度。所以，在目前工程结构可靠度分析方法中，缺少一类具有较高计算精度，但计算量又可以承受的方法。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明提供一种基于配点型算法的随机参数结构可靠性评估方法，综合考虑了工程结构可靠性问题在计算精度和计算效率上的平衡，基于结构功能函数的一元等效积分弱形式和配点型方法给出结构的失效概率，从而减缓了随机响应的正态性假设所带来的模型误差。

一种基于配点型算法的随机参数结构可靠性评估方法，包括以下步骤：

步骤1：对于包含多个独立随机变量的工程结构设计问题，建立参数化结构功能函数，定义其结构功能函数为

X＝g(h)＝g(h₁，…h_N)(1)

其中，随机变量i＝1，…N，N为正整数，和分别为第i个随机变量h_i的下界值和上界值，Ω为一超长方体形成的凸域，并记域Ω的中心点为半径为

步骤2：确定结构功能函数的等效积分弱形式；根据结构功能函数g(h)在中心点h^c处具有收敛的Taylor展开式近似计算函数g(h)在凸域Ω上的积分，并记为I[g(h)]；取g(h)的一元近似函数为式(2)；

将g(h)的一元近似函数同样进行Taylor展开并积分，记为使用作为I[g(h)]的近似函数，得到具有4阶小量的残差估计；

步骤3：确定结构功能函数统计量；基于积分运算和求和运算的可交换性，得到结构功能函数g(h)的期望μ_g和方差一元表示形式分别如式(3)和式(4)所示；

其中，为一元分解函数的均值，表示第i个一元分解函数，为第i个一元分解函数的方差，g^c为结构功能函数g(h)在点h＝h^c处的值；结构功能函数g(h)的m阶原点矩和中心矩分别如式(5)和式(6)所示；

其中，表示第i个一元分解函数的第m阶原点矩，表示组合方法，C表示数学排列组合中的组合符号，表示第i个一元分解函数的第k阶中心矩；