[发明专利]一种基于余数系统的SM2白盒数字签名实现方法

摘要

本发明提供了一种基于余数系统的SM2白盒数字签名实现方法。本方法针对于不可信环境中密钥运行不安全，恶意攻击者可通过白盒攻击手段获取系统密钥的问题展开研究，通过使用余数系统实现大数的拆分，从而降低密钥表的大小；通过使用置乱混淆确保中间结果对攻击者不可见；通过使用云端的随机因子确保终端密钥运算关系的未知性，实现了终端签名运算过程中的签名私钥安全，同时可使用标准的SM2验签算法进行验证。本发明所需存储空间小，计算效率高，安全性好，具有很强的实用性。

主权项

一种基于余数系统的SM2白盒数字签名实现方法，所述方法适用的系统包括客户端和服务器，所述系统的系统模数为n，辅助模数为mr，所选取椭圆曲线的基点为G，签名消息为M，其特征在于，包括如下步骤：步骤一：客户端选取公钥d、私钥P；选定一个余数系统，素数基为β＝(p1，p2，...，pt)，基β的动态范围满足ω＝p1p2p3…pt≥2768；步骤二：客户端生成第一私钥查找表、第二私钥查找表；具体方法为：步骤2.1：随机选取两个非线性密钥置换表，分别记为Sbox1、Sbox2，并通过服务器的公钥将自己的客户端ID和Sbox1发送给服务器进行保存；步骤2.2：使用余数系统将公钥P转化为Pi，其中i＝1,…,t,r，并生成第一私钥查找表Table1，i(i＝1，...，t，r)，生成方法为：随机遍历产生两个随机数N1和N2，其中N2，N1∈[1，n‑1]，通过余数系统将其分别转化为N1i和N2i，计算ui＝sbox2(N1，i×sbox1‑1(sbox1(N2，i))modpi)，将遍历产生的所有ui作为表Table1，i(i＝1，...，t，r)的元素；步骤2.3：使用私钥d和余数系统生成第二私钥查找表Table2，i(i＝1，...，t，r)，生成方法为：随机遍历产生两个随机数L1和L2，其中L2，L1∈[1，n‑1]，通过余数系统将其分别转化为L1i和L2i，同时将私钥d转换为di，计算si＝di×(sbox2‑1(L1i)‑L2i×di)mod pi，将遍历产生的所有si作为表Table2，i(i＝1，...，t，r)的元素；步骤三：客户端进行签名，具体方法为：步骤3.1：客户端计算M’＝M||ZA；其中，M为签名消息，ZA为客户端的身份标识；步骤3.2：客户端用杂凑函数计算消息摘要e＝Hv(M’)；步骤3.3:客户端产生第一随机数k1∈[1，n‑1]；步骤3.4：客户端计算椭圆曲线点Q1＝[k1]*G，并将e和Q1发送给服务器；其中，步骤3.5:服务器产生第二随机数k2∈[1，n‑1]；步骤3.6:服务器计算椭圆曲线点(x1，y1)＝[k2]*Q1；步骤3.7：服务器计算第一部分签名r＝(x1+e)mod n，将第二随机数k2基于基{β|pr}用余数系统表示为k2＝(k2，1，...，k2，t|k2，r)，通过Sbox1进行混淆，然后将r和Sbox1(k2)＝[sbox1(k2，1)，sbox1(k2，2)，...，sbox1(k2，t)|sbox1(k2，r)]发送给客户端；步骤3.8：客户端将第一随机数K1和r基于基{β|pr}用余数系统表示为k1＝(k1，1，k1，2，...，k1，t|k1，r)和r＝(r1，r2，...，rt|rr)；步骤3.9：客户端使用第一私钥查找表Table1，i(i＝1，...，t，r)计算中间值ui＝sbox2(k1，i×sbox1‑1(sbox1(k2，i))modpi)；步骤4.0:客户端使用第二私钥查找表Table2，i(i＝1，...，t，r)计算si＝di×(sbox2‑1(ui)‑ri×dA，i)modpi，其中私钥dA隐藏在第二私钥查找表Table2，i中；步骤4.1：客户端利用中国剩余定理恢复出s；步骤4.3：客户端计算s′＝s mod n，s′即为第二部分签名值；步骤五：输出消息M和签名。