[发明专利]一种基于余数系统的SM2白盒数字签名实现方法

权利要求书

1.一种基于余数系统的SM2白盒数字签名实现方法，所述方法适用的系统包括客户端和服务器，所述系统的系统模数为n，辅助模数为m_r，所选取椭圆曲线的基点为G，签名消息为M，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：客户端选取公钥p、私钥d；选定一个余数系统，素数基为β＝(p₁,p₂,…,p_t)，基β的动态范围满足ω＝p₁p₂p₃…p_t≥2⁷⁶⁸；

步骤二：客户端生成第一私钥查找表、第二私钥查找表；具体方法为：

步骤2.1：随机选取两个非线性密钥置换表，分别记为Sbox1、Sbox2，并通过服务器的公钥将自己的客户端ID和Sbox1发送给服务器进行保存；

步骤2.2：使用余数系统将公钥p转化为p_i(i＝1，…,t,r)，并生成第一私钥查找表Table_1,i(i＝1,…,t,r)，生成方法为：随机遍历产生两个随机数N₁和N ₂，其中N₂,N₁∈[1,n-1]，通过余数系统将其分别转化为N_1i和N _2i，计算u_i＝sbox2(N_1,i×sbox1^-1(sbox1(N_2,i))modp_i)，将遍历产生的所有u_i作为表Table_1,i(i＝1,…,t,r)的元素；

步骤2.3：使用私钥d和余数系统生成第二私钥查找表Table_2,i(i＝1,…,t,r)，生成方法为：随机遍历产生两个随机数L₁和L₂，其中L₂,L₁∈[1,n-1]，通过余数系统将其分别转化为L_1i和L_2i，同时将私钥d转换为d_i，计算s_i＝d_i×(sbox2^-1(L_1i)-L_2i×d_i)mod p_i，将遍历产生的所有s_i作为表Table_2,i(i＝1,…,t,r)的元素；

步骤三：客户端进行签名，具体方法为：

步骤3.1：客户端计算M’＝M||Z_A；其中，M为签名消息，Z_A为客户端的身份标识；

步骤3.2：客户端用杂凑函数计算消息摘要e＝H_v(M’)；

步骤3.3:客户端产生第一随机数k₁∈[1,n-1]；

步骤3.4：客户端计算椭圆曲线点Q₁＝[k₁]*G，并将e和Q₁发送给服务器；其中，

步骤3.5:服务器产生第二随机数k₂∈[1,n-1]；

步骤3.6:服务器计算椭圆曲线点(x₁，y₁)＝[k₂]*Q₁；

步骤3.7：服务器计算第一部分签名r＝(x₁+e)mod n，将第二随机数k₂基于基{β|p_r}用余数系统表示为k₂＝(k_2,1,…,k_2,t|k_2,r)，通过Sbox1进行混淆，然后将r和Sbox1(k₂)＝[sbox1(k_2,1),sbox1(k_2,2),…,sbox1(k_2,t)|sbox1(k_2,r)]发送给客户端；

步骤3.8：客户端将第一随机数K₁和r基于基{β|p_r}用余数系统表示为k₁＝(k_1,1,k_1,2,…,k_1,t|k_1,r)和r＝(r₁,r₂,…,r_t|r_r)；

步骤3.9：客户端使用第一私钥查找表Table_1,i(i＝1,…,t,r)计算中间值u_i＝sbox2(k_1,i×sbox1^-1(sbox1(k_2,i))modp_i)；

步骤四:客户端使用第二私钥查找表Table_2,i(i＝1,…,t,r)计算

s_i＝d_i×(sbox2^-1(u_i)-r_i×d_i)modp_i，其中私钥d_i隐藏在第二私钥查找表Table_2,i中；

步骤4.1：客户端利用中国剩余定理恢复出s；

步骤4.2：客户端计算s′＝s mod n，s′即为第二部分签名值；

步骤五：输出消息M和签名；

其中，t为步骤一中素数基的个数，r代表辅助模数m_r；

p₁代表第一个素数基，p₂代表第二个素数基，p_t代表第t个素数基；

N_1i和N_2i为N₁和N₂经过素数基β＝(p₁,p₂,…,p_t)转化的结果，具体为(N₁₁,…,N_1i,…)和(N₂₁,…,N_2i,…)；

Hv(M’)为M’的哈希值；

d_i为经过素数基β＝(p₁,p₂,…,p_t)转化产生的结果，具体为(d₁,…,d_i,…)；

G为椭圆曲线中选取的基点。

2.如权利要求1所述的基于余数系统的SM2白盒数字签名实现方法，各个随机数是利用随机数发生器产生。