[发明专利]一种考虑风压关联性和风速方向性金属屋面风灾估计方法

摘要

本发明公开了一种考虑风压关联性和风速方向性金属屋面风灾估计方法，对金属结构屋面板的风致损失进行估计。计算过程中，采用POD插值得到屋面的外部风压；通过模拟得到内压；利用影响面法计算屋面板连接构件内力，并通过Gumbel转换求得相应的极值内力；运用蒙特卡洛模拟，估计出屋面板失效概率和整体屋面损失率，其中连接构件内力相关性通过Nataf变换来考虑；将风的方向性考虑到风致损失估计中，得到金属屋面板的集成风致损失估计方法。本发明方法通过POD法内插进行屋面外部风压重建，从而考虑了风压之间存在的关联性，量化了风荷载相关性对于屋面板风致损失评估的影响，并且同时考虑风压关联性和风速方向性对金属板屋面进行风致损失估计。

主权项

1.一种考虑风压关联性和风速方向性金属屋面风灾估计方法，其特征在于，考虑风荷载相关性和风速方向性，包括以下步骤：步骤1：采用POD插值得到屋面的外部风压设定测点处风压通过对已有测点处风压进行POD插值而得出，通过POD插值对低矮房屋金属板屋面进行风压重建；为一组零均值的N元脉动风压系数向量，其中N表示风洞试验中测点的数量，利用POD找到一组最优正交基Θ＝[Θ₁,Θ₂,...,Θ_N]，则C_P(t)展开为其中，a_i(t)是C_P(t)在基向量Θ_i上的投影，i＝1,2,…,N；基向量组Θ通过下列特征值方程确定R_pAΘ＝ΘΛ    (2)其中，R_p是C_P(t)的协方差矩阵；A＝diag(A₁,A₂,…,A_N)，A_i是第i个测点处风压贡献面积；对角矩阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_N)为R_pA的特征值矩阵，λ₁、λ₂、…、λ_N分别为R_pA的N个特征值；当测点均匀分布且各测点风压贡献面积相等时，公式(2)写为R_pΘ＝ΘΛ^#    (3)其中，式中A表示测点处风压贡献面积；当测点分布不均匀时，将公式(2)乘以A^1/2，则公式等效为其中，Θ^*＝A^1/2Θ，此时公式中的转换矩阵是一个实对称矩阵，正交基向量组通过求逆得到Θ＝A^‑1/2Θ^*    (5)通过对解得的基向量空间插值，得到设定测点处新向量分量，乘以投影a(t)得到这些设定测点处的脉动风压，进而得到屋面的外部风压；步骤2：通过模拟得到内压对一个单一开口，其控制方程为：其中ρ是空气密度；l_e是“气塞”的有效长度；V是内部体积；γ是空气的比热容；a是开口面积；P₀是大气压力；是参考高度处的平均风速；κ是流量系数，弥补其他的能量损失；C_pe和C_pi分别表示外压和内压系数；步骤3：螺钉上内力及其极值内力的确定通过影响系数来确定螺钉内力，获得螺钉内力的公式为：X(t)＝∫∫q(x,y,t)I_c(x,y)dxdy    (7)其中，I_c(x,y)是在(x,y)处螺钉内力的影响系数；q(x,y,t)表示相应的总压力，即外压和内压的总和；用表示T₁分钟过程内的极值内力，设它的累积分布函数服从Gumbel分布，即其中，w表示概率分布函数中的自变量；模态是最可能的取值，是散度；T分钟内极值W的累积分布函数为计算得到T₁分钟内的累积分布函数为：其中，新的模态和散度为：它们的乘积是一个无量纲参数；步骤4：求解螺钉内力间的相关性采用Nataf转换来关联非高斯变量和高斯变量，用来求解极值内力的相关性，设W＝[W₁,W₂,…,W_n]^T表示螺钉上极值内力分量的一个随机变量向量组，它的累积分布函数是n是螺钉的数量，此向量通过转换为相应的标准高斯随机向量Z＝[Z₁,Z₂,…,Z_n]^T，其中Φ(·)表示标准高斯累积分布函数；通过得到相应的Nataf转换；其中，f_W(w)是极值内力的联合概率密度函数，是相关矩阵R_Z的n元标准高斯联合概率密度函数，的表示Z_j的高斯概率密度函数，j＝1,2,…,n；是W_j和W_k间的相关系数，表示为其中，μ_j和σ_j分别是W_j的均值和标准差，μ_k和σ_k分别是W_k的均值和标准差；表示Z_j和Z_k的联合高斯概率密度函数；Z_j和Z_k之间的相关系数是R_Z中一个元素；若W_j和W_k均服从Gumbel分布，公式(14)近似表示为步骤5：金属屋面板失效概率和屋面损失率当使用高强度G550型号钢时，强度R的均值为其中，钢材的屈服应力为f_y；螺钉帽的直径为d_h；杨氏模量为E；金属板波峰高度为h_c；波峰顶间距为h_p；波谷宽度为W_t；金属板波峰宽度为W_c；金属板厚度为t；檩条之间的距离为L；变异系数是0.12；螺钉周围的金属板强度通过以下公式得到其中，f_R(r)是螺钉周围金属板强度的概率密度函数；金属板的失效概率由金属板上的极值内力和螺钉处的承载力决定，失效概率表示为其中，是金属板强度的联合高斯概率密度函数；设整个屋面金属板的数量是N_C，引入损失率来描述屋面板的损坏程度，定义为失效金属板的百分比，即D＝M_C/N_C    (19)其中，M_C为失效金属板的数量；运用蒙特卡洛模拟来估计金属板的失效概率和整个屋面的损失率；假设蒙特卡洛模拟重复了n_t轮，在第m轮模拟中，首先通过Nataf转换来模拟所有相关螺钉的极值内力，相关高斯向量Z根据下述公式进行模拟：R_Z＝LL^T；Z＝L^‑1U    (20)其中，U是独立标准高斯向量，通过对R_Z进行Cholesky分解得到下三角矩阵L；对矩阵R_Z进行重写：R_Z＝V^TΩV    (21)其中，V是特征向量矩阵，Ω是对角特征值矩阵；用f_l,m表示第l块金属板在第m次模拟是否破损坏，f_l,m＝0或1分别表示未损坏或损坏，则第l块金属板的失效概率为：其中，是第l块金属板在模拟中失效次数，第m次模拟的损失率为：其中，是第m次模拟失效的金属板块数；由于随机变量D为近似高斯分布，损失率的均值和标准差为：步骤6：考虑风速方向性的金属屋面板的失效概率第一种情况：不考虑屋面损失率的变异性表示各向年最大风速联合分布，其中n_d表示方向分段的总数，由多元极值理论得到联合累积分布函数，使用高斯Copula模型表示为其中Φ^‑1是标准高斯分布的累积分布函数的反函数；是n_d维零均值和协方差矩阵为Σ的正态分布，其中Σ_ii＝1，是i方向上年最大风速的累积分布函数；考虑各向风速屋面不超过损失等级d的概率按下式计算当各向风速相互独立时，则公式(26)简化为重现期为Y年的屋面损失率低于等级d_Y通过下式确定Y＝1/[1‑P(D≤d_Y)]    (28)第二种情况：考虑屋面损失率的变异性各向风速内屋面损失率D未超过损失等级d的概率表示为其中，是在风速v_i，i＝1,2,…,n_d的条件下损失率的联合累积分布函数，屋面破坏在各方向认为是彼此独立的，则公式(29)写为其中，是风速v_i在第i个方向损失率的累积分布函数，是的概率密度形式；若各向极值风速是相互独立的，则近似为其中，是第i个方向上的极值风速的概率密度函数。