[发明专利]一种高均匀度磁体的Vrms均匀度的单积分计算方法

摘要

本发明公开了一种高均匀度磁体的Vrms均匀度的单积分计算方法，其表达式为单积分形式，可以快速求解出任意轴对称成像区域的Vrms值,并可用于高均匀度磁体的主磁场设计。

主权项

一种高均匀度磁体的Vrms均匀度的单积分计算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤S1，高均匀度磁体的成像区域内的磁场Vrms均匀度定义如下：Vrms=1Bz0[1V∫V(Bz-Bz0)2dV]1/2---(1)]]>式(1)中，Bz为在成像区域内的轴向磁场分量,Bz0为磁体的中心磁场，V为成像区域体积；步骤S2，在成像区域内的轴向磁场分量Bz表示为球谐系数的展开式：式(2)中，Pn,m(cosθ)为第n阶m次的连带勒让德函数，anm、bnm为谐波系数；步骤S3，取A为中间变量，定义如下：A=1V∫V(Bz-Bz0)2dV---(3);]]>步骤S4，式(3)在球坐标系下的表达式为：式(4)中，r、θ和为球坐标系坐标；步骤S5，将式(2)带入式(4)，得到表达式：式(5)进一步简化得到表达式：步骤S6，根据球谐函数的正交性，有：步骤S7，利用式(7)对式(6)化简，得到如下表达式：A=1V∫0πΣn=1∞Σm=0nΣk=0∞πrθn+k+3n+k+3Pn,m(cosθ)Pk,m(cosθ)(δmanmakm+bnmbkm)sinθdθ---(1);]]>步骤S8，式(8)已经化简为单积分形式，将式(8)带入式(1)得到Vrms的表达式：Vrms=1Bz0[1V∫0πΣn=1∞Σm=0nΣk=0∞πrθn+k+3n+k+3Pn,m(cosθ)Pk,m(cosθ)(δmanmakm+bnmbkm)sinθdθ]1/2---(9)]]>式(9)中，rθ为轴对称成像区域的极坐标表达式；将已知轴对称成像区域的表达式rθ带入式(9)，即可通过式(9)得到该成像区域的Vrms值。