[发明专利]一种带终端弹道倾角和攻角约束奇异摄动次优制导律

摘要

本发明涉及一种带终端弹道倾角和攻角约束的奇异摄动次优制导律，包括如下步骤确定系统状态变量的时间尺度；建立奇异摄动系统；求解零阶慢系统；求解一阶快系统；一阶剩余飞行时间τgo的计算；计算满足脱靶量、终端弹道倾角、攻角的最优控制指令加速度，进行指令更新。本发明优点在于较于传统的末制导律，该解析制导律可以满足脱靶量、终端弹道倾角、攻角约束，同时满足在飞行过程中能量控制最优；该制导律基于奇异摄动理论进行求解，获得的最优控制制导律形式更简洁，物理意义更加鲜明；该制导律为求解复杂高阶最优控制制导律提供了一种新的求解思路，可以进行更多约束的求解，具有广泛的适用性。

主权项

一种带终端弹道倾角和攻角约束的奇异摄动次优制导律，包括以下几个步骤：步骤1：确定系统状态变量的时间尺度时间尺度的计算方法如下Sx=max(x·)Δx---(1)]]>其中Δx为状态变量x的变化区间，一般用最大值与最小值的差值来计算，为状态变量x的一阶导数；步骤2：建立奇异摄动系统仅考虑纵向平面的制导问题，经过数值仿真及时间尺度的计算，将导弹的纵程、高度、弹道倾角看作慢变量，将导弹的加速度、攻角看作快变量，建立导弹的二阶奇异摄动模型x·=Vmcosγh·=Vmsinγϵa·m=1τm(ac-am)γ·=amVmϵα·=τατmVm(ac-am)---(2)]]>式中x,h,am,γ,α,ac分别为导弹的纵程、高度、法向加速度、弹道倾角、攻角和法向指令加速度，为导弹的纵程、高度、法向加速度、弹道倾角和攻角对时间的导数，Vm为导弹的速度，为常值，τm,τα分别为导弹的一阶环节时间常数和转弯速率时间常数，ε是个小量且有0＜ε＜＜1；满足脱靶量、终端弹道倾角、攻角约束的最优控制制导律的性能指标描述为J=12Sx[x(tf)-xf]2+12Sh[h(tf)-hf]2+12Sγ[γ(tf)-γf]2+12Sα[α(tf)-αf]2+12∫0tf(ac)2dτ---(3)]]>式中tf为导弹与目标交会的终端时刻，xf,hf,γf,αf为导弹终端纵程、高度、弹道倾角和攻角约束，x(tf),h(tf),γ(tf),α(tf)为导弹在碰撞时刻的纵程、高度、弹道倾角和攻角，ac为导弹法向指令加速度，Sx,Sh,Sγ,Sα为相应状态变量约束的权重系数；步骤3：求解零阶慢系统令ε→0得到原系统的降阶系统x·=Vmcosγh·=Vmsinγγ·=am0Vm---(4)]]>式中上标0的量表示为零阶系统参数；在零阶系统里不再有攻角状态变量，加速度成为控制变量；由于攻角、指令加速度已不在零阶系统里出现，故选取始终于最优值动态平衡的加速度作为零阶系统的控制变量；系统性能指标降阶为J0=12Sx[x(tf)-xf]2+12Sh[h(tf)-hf]2+12Sγ[γ(tf)-γf]2+12∫0tf(am0)2dτ---(5)]]>Hamilton函数为H0=12(am0)2+λx0Vmcosγ+λh0Vmsinγ+λγ0am0Vm---(6)]]>式中为相应状态变量的协态变量；由最优性条件得λγ0=-Vmam0---(7)]]>对此零阶系统进行线化，得到线化后的系统y·1=y2y·2=-am0γ·=am0Vm---(8)]]>其中y1为导弹与目标的在竖直方向的相对位移，y2为导弹与目标的在竖直方向的相对速度；线性化的系统记为X·=AX+Bu---(9)]]>其中性能指标记为J0=12[X(tf)-Xf]TS[X(tf)-Xf]+∫t0tfu2dτ---(10)]]>式中上标“T”代表矩阵的转置，X(tf)＝[y1(tf),y2(tf),γ(tf)]T为系统终端时刻的状态值，Xf＝[y1f,y2f,γf]T为系统终端约束；为权重系数矩阵，其中Sy1,Sγ分别为状态变量y1,γ的权重系数；Hamilton函数为H0=12u2+λT(AX+Bu)---(11)]]>协态矩阵为λ·=-∂H0∂X=-ATλ---(12)]]>记由横截条件得λ(tf)＝S[X(tf)‑Xf]  (13)将上式代入式(12)解得协态变量矩阵为λ＝Φ(tf,t)S[X(tf)‑Xf]    (14)其中为状态转移矩阵，且有Φ(tf,t)=1tgo0010001---(15)]]>式中tgo＝tf‑t为剩余飞行时间；以近似替代，式中RTM为导弹与目标的距离；由最优性指标得u＝‑BTλ＝‑BT(Φ(tf,t))TS[X(tf)‑Xf]   (16)由于在确定的控制下，导弹终端状态X(tf)确定，将上式所得的控制解代入系统方程式(9)并进行状态积分得X(tf)=Φ(tf,t)X(t)-∫ttfΦ(tf,τ)BBT(Φ(tf,t))TS[X(tf)-Xf]dτ---(17)]]>整理得到导弹在终端时刻的状态为X(tf)=[I+∫ttfΦ(tf,τ)BBT(Φ(tf,t))TSdτ]-1[Φ(tf,t)X(t)-Xf]+Xf---(18)]]>将上式代入式(16)得u=-BT(Φ(tf,t))TS[I+∫ttfΦ(tf,τ)BBT(Φ(tf,t))TSdτ]-1[Φ(tf,t)X(t)-Xf]---(19)]]>取权重系数极限Sγ→∞得am0=u=6tgo2(y1+y2tgo)+2Vmtgo(γ-γf)---(20)]]>由于视线角速率所以得到am0=6Vmλ·+2Vmtgo(γ-γf)---(21)]]>此为系统线性化后最优控制制导律，在非线性系统里仍然适用，此时视线角速率用以下方式计算λ·=RTM2Vmcosγ-RTM1VmsinγRTM2---(22)]]>式中RTM1,RTM2分别为弹目距离RTM在水平和竖直方向的分量；步骤4：求解一阶快系统进行时间尺度拉伸变换，令并让ε→0，得到一阶系统方程x·=0h·=0γ·=0---(23)]]>a·m=ac1-amτm---(24)]]>α·=τα(ac1-am)τmVm---(25)]]>式中上标1的量表示为一阶系统参数；在一阶系统中，纵程、高度和弹道倾角的变化率为0，因为这三个变量时间尺度远大于攻角和加速度，相对于加速度和攻角变化非常缓慢，故在一阶系统中纵程、高度、弹道倾角近似为常值，其值及相应协态变量的值等于在零阶系统里求解的值；一阶系统的性能指标为J1=12Sx[x(τf)-xf]2+12Sh[h(τf)-hf]2+12Sγ[γ(τf)-γf]2+12Sα[α(τf)-αf]2+12∫0τf(ac1)2dτ---(26)]]>Hamilton函数为H1=12(ac1)2+λx0Vmcosγ+λh0Vmsinγ+λamac1-amτm+λγ0amVm+λατα(ac1-am)τmVm---(27)]]>式中λα分别为状态变量am,α对应的协态变量；由最优性条件得出，修正后的指令加速度应为ac1=-Vmλam+ταλατmVm---(28)]]>欲得到修正后的加速度，则必须计算出协态变量λα的值；一阶系统的协态方程为λ·am=-∂H1∂am=λamτm-λγ0Vm+ταλατmVm---(29)]]>λ·α=-∂H1∂α=0---(30)]]>记则一阶系统的横截条件为λam(τf)=0---(31)]]>λα(τf)=∂φ1∂α(τf)=Sα[α(τf)-αf]---(32)]]>式中τf为一阶系统的终端时刻值；由关于攻角的协态方程式(30)得到λα(τ)＝λα(τf)＝Sα[α(τf)‑αf]＝constant    (33)即λα为不随时间变化的常值，则关于加速度的协态方程式(29)看作是关于一阶系统时间τ的一阶微分方程，求解并代入在零阶系统求得的协态变量式(7)与横截条件式(31)得到关于加速度的协态变量λam=-(ταλαVm+τmam0)(1-e-τgoτm)---(34)]]>式中τgo＝τf‑τ为一阶系统的剩余飞行时间，对于τgo的求解会在步骤5中给出；对一阶系统方程式(25)求导得到攻角关于τ的二阶时间导数如下α··=τατmVm(a·c1-a·m)---(35)]]>式中指令加速度的一阶导数由式(28)计算得出a·c1=-λ·amτm=-(ταλατm2Vm+am0τm)e-τgoτm---(36)]]>由系统方程式(24)(25)得到加速度与攻角有以下关系a·m=Vmταα·---(37)]]>则将式(36)(37)代入式(35)得到只含攻角的二阶微分方程α··+1τmα·=-(τα2λατm3Vm2+ταam0τm2Vm)e-τgoτm---(38)]]>解得α=C1+C2e-ττm-(τα2λα2τmVm2+ταam02Vm)e-τgoτm---(39)]]>其中C1,C2为常值；代入当前时刻攻角及攻角导数状态值α(τ)＝α,α′(τ)＝α′，计算求得终端时刻τf时的攻角值α(τf)=α+α′τm(1-e-τgoτm)-(τα2λα2τmVm2+ταam02Vm)(1-e-τgoτm)2---(40)]]>此外，由横截条件式(33)并对权重系数Sα取极限Sα→∞，得到期望的终端时刻攻角为α(τf)=limSα→∞(λαSα+αf)=αf---(41)]]>则联立以上两式(40)(41)得到关于攻角的协态变量为λα=2τmVm2[α-αf+α′τm(1-e-τgoτm)](1-e-τgoτm)2-Vmτmam0τα---(42)]]>将已求得的协态变量λα代入到修正后的指令加速度式(28)中得到最终的满足所有约束条件的最优控制制导律ac1=2Vme-τgoτm[αf-α-α′τm(1-e-τgoτm)]τα(1-e-τgoτm)2+am0---(43)]]>简记为ac1=2Vmk[αf-α-α′τm(1-k)]τα(1-k)2+am0---(44)]]>其中步骤5：一阶剩余飞行时间τgo的计算一阶剩余飞行时间与零阶剩余飞行时间有以下关系dτgodt=tgo-τgoτT---(45)]]>其中，τT为时间延迟常数；代入τgo＝τf‑τ得到一阶时间τ关于零阶时间t的一阶微分方程如下dτdt+ττT=τf-tgoτT---(46)]]>求解并代入τ(t)＝τ得终端时刻的一阶时间τ(tf)为τ(tf)=(tgo-τgo)et-tfτT+τf-tgo---(47)]]>由于τ(tf)＝τf，tgo＝tf‑t0，整理得到一阶剩余飞行时间为τgo=tgo(1-e-tgoτT)---(48)]]>步骤6：计算满足脱靶量、终端弹道倾角、攻角的最优控制指令加速度，进行指令更新；ac1=2Vmk[αf-α-α′τm(1-k)]τα(1-k)2+6Vmλ·+2Vmtgo(γ-γf)---(49)]]>其中由于制导律中存在微分项α′，会造成制导律指令在末端较大幅度的振荡，从而造成较多的能量消耗；因此，对该制导指令进行修正，以减弱微分项引起的振荡效应；微分项的影响因子为其系数1‑k，是一个随剩余飞行时间变化的参量，有(1‑k)＜1，且当剩余飞行时间趋近于0的时候，1‑k也趋近于0；采用其三次形式会较大程度削弱微分项对制导指令的影响，从而有效抑制末端指令振荡；则修正后的制导指令为ac1=2Vmk[αf-α-α′τm(1-k)3]τα(1-k)2+6Vmλ·+2Vmtgo(γ-γf)---(50)]]>其中忽略攻角导数对指令加速度修正的影响，该制导律进一步简化为ac1=N(αf-α)+6Vmλ·+2Vmtgo(γ-γf)---(51)]]>其中系统