[发明专利]一种带终端弹道倾角和攻角约束奇异摄动次优制导律

说明书

技术领域

本发明涉及一种带终端弹道倾角和攻角约束的奇异摄动次优制导律，属于航天技术、武器技术、制导控制领域。

背景技术

随着作战环境和使用需求的不断发展，现在导弹在实施末端打击时，不仅需要满足脱靶量的约束，还要以最佳的姿态命中目标，从而最大限度发挥战斗部的作战效能，以对目标造成最佳的毁伤效果，这就要求在末制导中，不仅要考虑脱靶量、弹道倾角、落速等终端约束，还要对攻角进行约束，以最大程度减小弹体侵彻阻力，防止弹体失稳和弹道弯曲现象发生。

基于不同理论的终端弹道倾角约束制导律已有大量的研究，已在精确制导武器、反坦克导弹、反舰导弹等战术武器上得到较多应用，但对于同时满足终端攻角约束的制导律研究却较少。即使导弹满足终端弹道倾角约束，但如果存在较大的终端攻角，当导弹与目标碰撞时会由于不对称撞击力而易造成导弹的“跳弹”现象或侵彻弹道弯曲，从而削弱其侵彻能力。

奇异摄动理论是20世纪中期由流体力学的边界层理论逐步发展而来的，此后被广泛应用于求解各种最优控制问题。奇异摄动理论依据系统状态变量的时间尺度(状态变量变化的相对快慢)，将原系统划分为低阶系统和若干高阶系统，其中低阶系统的求解相对简单，然后在低阶解的基础上，对高阶系统引入边界层修正，从而得到任意精度的解析解。

邢强，带有终端角度和速度约束的制导律解析解研究[D].北京航空航天大学，2015的第三章内容中公开了一种经过时标分解的终端角度约束制导律。在本发明的以下说明中简称为终端角约束法。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述问题，提出一种带终端弹道倾角和攻角约束的奇异摄动次优制导律，以同时满足脱靶量、终端弹道倾角约束和终端攻角约束的最优控制解析制导律。

该制导律以奇异摄动理论为基础，基于系统状态变量的时间尺度，将导弹的纵程、高度、弹道倾角划分为慢变量，加速度、攻角划分为快变量。纵程、高度、弹道倾角组成降阶的零阶慢系统，其控制变量为导弹加速度，通过对零阶系统进行线化，求解慢系统的线性二次型最优控制问题，获得零阶系统的最优控制解(期望的最优导弹加速度)，零阶系统的解可以保证导弹的终端脱靶量和弹道倾角约束；加速度、攻角组成一阶快系统，在零阶解的基础上，进行时间尺度拉伸，引入边界层修正，即快变量攻角约束，获得修正后的导弹最优指令加速度，此解可以同时保证导弹脱靶量、终端弹道倾角以及攻角的约束。

在零阶慢系统求解过程中，需要计算导弹的剩余飞行时间，本发明中以剩余路程与导弹当前的速度的比值进行近似替代；一阶快系统中的剩余飞行时间求解需要对慢系统的剩余飞行时间进行拉伸变换，本发明提出一阶系统与零阶系统的快慢差别是由于系统的一阶延迟造成的，故一阶系统的剩余飞行时间也为零阶系统的剩余飞行时间的一阶延迟响应。

本发明是一种带终端弹道倾角和攻角约束的奇异摄动次优制导律，首先要确定状态变量的时间尺度，给出二阶奇异摄动系统；然后，计算零阶慢系统的最优控制解，此时解析解可以满足终端脱靶量和弹道倾角约束；最后，将其代入一阶快系统中，进行时间尺度拉伸，并引入边界层修正，获得修正后的满足终端弹道倾角和攻角约束的更高精度解析解。整个过程包括以下几个步骤：

步骤1：确定系统状态变量的时间尺度

时间尺度的计算方法如下

其中Δx为状态变量x的变化区间，一般用最大值与最小值的差值来计算，为状态变量x的一阶导数。状态变量的最大值、最小值以及一阶导数的求解，可以通过数值方法仿真或其他传统方法近似得到，由于状态变量的时间尺度数量级相差较大，近似计算不会影响到状态变量时间尺度的快慢划分。

步骤2：建立奇异摄动系统

仅考虑纵向平面的制导问题，经过数值仿真及时间尺度的计算，可将导弹的纵程、高度、弹道倾角看作慢变量，将导弹的加速度、攻角看作快变量，建立导弹的二阶奇异摄动模型

式中x,h,a_m,γ,α,a_c分别为导弹的纵程、高度、法向加速度、弹道倾角、攻角和法向指令加速度，为导弹的纵程、高度、法向加速度、弹道倾角和攻角对时间的导数，V_m为导弹的速度，为常值，τ_m,τ_α分别为导弹的一阶环节时间常数和转弯速率时间常数，ε是个小量且有0＜ε＜＜1。

满足脱靶量、终端弹道倾角、攻角约束的最优控制制导律的性能指标描述为