[发明专利]一种基于解析稀疏表示与压缩感知的图像加密算法

摘要

一种基于解析稀疏表示与压缩感知的图像加密算法，利用解析稀疏模型对原图像进行解析稀疏表示；然后利用压缩感知对解析稀疏系数进行压缩采样，最终得到加密图像。本发明在构造解析稀疏模型时采用的字典，采用logistic混沌进行原子位置置乱；压缩感知的测量矩阵是由logistic混沌生成的初始行循环得到的。本发明提高了稀疏表示对图像的表示性能，在进行解密时，能够更好的恢复得到原图像；将压缩感知应用于图像加密，使的图像加密和数据压缩能够同时进行；与将压缩感知中整个测量矩阵作为密钥的方法相比，本发明在具有高密钥敏感度的同时大大缩短了密钥的长度。本发明具有很高的安全性和数据压缩性能。

主权项

1.一种基于解析稀疏表示与压缩感知的图像加密方法，其特征是按如下步骤：①首先对原子顺序固定的DCT字典D∈Rp×n采取原子顺序置乱，其中p为字典的行数，n为字典的列数，采用logistic混沌按下述方法置乱字典D的原子顺序，其置乱过程为：采用logistic混沌产生长度为2p的序列，其初始值为x01，舍弃生成序列的前p个数，得到一个长度为p的序列s1＝[s1,1,s1,2,...,s1,p]T，将序列s1置入DCT字典的最后一列得到矩阵S＝[D,s1](S∈Rp×(n+1))，按照矩阵S最后一列s1的降序顺序对矩阵S的行进行重新排列，使得固定字典D中的原子顺序通过logistic混沌得以置乱，得到加密之后的字典Ω∈Rp×n；②利用字典Ω对图像进行解析稀疏表示：z≈Ωx s.t.||z||0＝r              (1)其中，z∈Rp×1，x∈Rn×1为待加密的图像的列矢量化形式，r属于正整数(r＜＜p)，为z中非零元素的个数；③采用循环矩阵构造压缩感知的测量矩阵Φ∈Rm×q，构造过程如下：采用logistic混沌产生长度为2q的序列，其初始值为x01，舍弃生成序列的前q个数，得到一个长度为q的序列s2＝[s2,1,s2,2,...,s2,q]，作为矩阵Φ的初始行，由初始行循环得到测量矩阵的迭代过程如下：且满足：2≤i≤m，η＞1为常数；④将所得测量矩阵Φ应用于压缩感知：f＝Φz    (3)其中f∈Rm×1是线性测量值；⑤将列矢量f转化为矩阵形式，得到加密图像，记为图像解密过程：①使用密钥x01采取与图像加密过程①，③类似的方法得到加密字典Ω与测量矩阵Φ；②令Θ＝ΦΩ，由加密图像解密恢复原图像，就是求解以下逆问题：为求解上述问题，将目标函数式(4)中的l0范数替换为l1范数，通过拉格朗日算子μ将上述有约束的优化问题转化为无约束的优化问题，即：令Ωx＝d，目标函数(5)转化为：利用拉格朗日算子λ得到：采用分裂Bregman算法求解上述优化问题，迭代公式如下：bt+1＝bt+Ωxt+1‑dt+1            (10)其中，bt为分裂Bregman算法中引入的中间变量，用于更新xt的优化问题(8)为最小二乘问题，其最小二乘解为：xt+1＝(μΘTΘ+λΩTΩ)‑1(μΘTf+λΩT(dt‑bt))         (11)在迭代过程中，可通过软门限法更新dt，如下：在实验中，xt，dt和bt的初值取为零向量，通过多次迭代，最终得到原图像列矢量化形式的估计。