[发明专利]一种道路路线平面线形设计的“两点”线元法

摘要

一种用于道路路线平面线形设计的“两点”线元法，属于道路路线平面线形设计曲线法技术领域。其特征是含切直线、圆曲线、正/反向完整型回旋线、正/反向非完整型回旋线6种基本线元类型，含与线元起、终点相关的坐标、切向角、半径以及线元偏转角、长度8个基本参数；4个典型独立参数是起点坐标、起点切向角、起点半径和终点坐标。在线元设计过程中，与起点相关的3个参数是已知的，故只需再拟定终点坐标，即可惟一确定6种基本型线元曲线，均如同两点惟一确定一条直线。效果和益处是通过两点可惟一确定6种线元类型，线元终点位置、线元形状及路线走向易于控制，强调坐标位置对线元的控制作用，符合路线设计及施工放线的坐标控制习惯。

主权项

一种道路路线平面线形设计的“两点”线元法，包括以下步骤(1)建立线元基本参数、基本类型及典型独立参数建立8个基本参数，分别为：起点B坐标、终点E坐标、起点切向角αB、起点半径RB、终点切向角αE、终点半径RE、线元偏转角β和线元长度L；其中，起点B坐标、终点E坐标、起点切向角αB和起点半径RB是四个独立参数，其余的四个参数通过四个独立参数计算得到；(2)通过以上8个基本参数，将基本线元类型分为切直线线元、圆曲线线元、正向完整型回旋线线元、反向完整型回旋线线元、正向非完整型回旋线线元和反向非完整型回旋线线元共6种；1)切直线线元的参数计算方法当终点E不在起点切线方向上时，由起点B(XB,YB)、起点切向角αB及终点E(XE,YE)惟一确定切直线线元，已知的独立参数为3个；其余线元基本参数确定如下：起点半径RB＝∞、终点半径RE＝∞，终点E切向角αE＝αB，线元偏转角β＝0，线元长度当终点E在起点切线方向上时，独立参数为起点B、终点E 2个，线元参数的确定方法相同；2)圆曲线线元的参数计算方法当终点E不在起点切线方向上时，由起点B(XB,YB)、起点切向角αB及终点E(XE,YE)可惟一确定圆曲线线元，已知独立参数为3个；线元其余基本参数计算步骤如下：第一步：计算矢量的方向角α1；根据起点B、终点E的坐标，由式(2.1)计算确定；第二步：计算起点切线方向与矢量的夹角α0；α0＝α1‑αB  (2.2)由已知条件有α0≠0且α0≠±π，采用式(2.3)将α0标准化；α0标准化后，满足条件α0∈(‑π,+π)且α0≠0；第三步：判定线元的左右偏转方向，确定转向符号δ0值；采用式(2.4)判定线元曲线的左右转方向，同时确定转向符号δ0的数值；第四步：计算圆曲线对应的圆心角；设C为圆曲线的圆心，由式(2.5)获得圆曲线对应的圆心角∠BCE；∠BCE＝2α2＝2|α0|  (2.5)式(2.5)中，α2为圆曲线圆心角的一半；第五步：计算圆曲线线元偏转角β；线元终点E处的切线方向相对于线元起点B处的切线方向的旋转角度，称为线元偏转角，用β表示；由式(2.6)确定圆曲线线元偏转角β；β＝2|α0|  (2.6)第六步：由式(2.7)计算圆曲线半径RC；RC=|BE→|2sin|α2|=|BE→|2sin|α0|---(2.7)]]>第七步：计算圆曲线线元其他参数；线元终点E切向角αE由式(2.8)计算：αE＝αB+δ0β  (2.8)线元长度L由式(2.9)计算：L＝RCβ  (2.9)圆心C坐标(XC,YC)由式(2.10)、式(2.11)计算：αC＝αB+0.5πδ0  (2.10)XC=XB+RCcos(αC)YC=YB+RCsin(αC)---(2.11)]]>3)正向完整型回旋线线元的参数计算方法当终点E不在起点切线方向上时，由起点B(XB,YB)、起点切向角αB及终点E(XE,YE)可惟一确定正向完整型回旋线线元，其中线元起点半径RB已知、终点半径RE未知，且有RB＝∞、RE∈(0,∞)，起点B亦为正向完整型回旋线的原点O'，已知独立参数为4个；线元其余基本参数计算方法如下：第一步：计算矢量的方向角α1，由式(2.1)确定；第二步：计算起点切线方向与矢量的夹角α0，由式(2.2)、式(2.3)确定；第三步：判定线元的左右偏转方向，确定转向符号δ0值，由式(2.4)确定；第四步，建立相对坐标系O'X'Y'，计算线元终点E的相对坐标(X'EB,Y'EB)；以完整型回旋线原点O'为相对坐标系原点，以起点切线方向为相对坐标系+X'轴，以+X'轴逆时针旋转90゜方向为相对坐标系+Y'轴方向，建立相对坐标系O'X'Y'；在相对坐标系O'X'Y'下，由式(3.1)计算线元终点E的相对坐标(X'EB,Y'EB)；X′EBY′EB=cos(αB)sin(αB)-sin(αB)cos(αB)XE-XBYE-YB---(3.1)]]>第五步：采用迭代方法计算线元偏转角β；设点P为回旋线上任意一点，在点P处的切线方向相对于回旋线原点O'处的切线方向的旋转角度为偏转角β，点P处相应的回旋线半径为R；依据回旋线基本特性，在相对坐标系O'X'Y'下，获得回旋线上任意点P的相对坐标(DX',DY')计算公式如式(3.2)、式(3.3)所示；DX′=2Rβfx(β)DY′=2Rβ2fy(β)---(3.2)]]>fx(β)=Σi=1∞(-1)i-1β2i-2(2i-2)!(4i-3)fy(β)=Σi=1∞(-1)i-1β2i-2(2i-1)!(4i-1)---(3.3)]]>由式(3.2)、式(3.3)可得：k=DY′DX′=βfy(β)fx(β)---(3.4)]]>由式(3.4)可得：β=DY′DX′×fx(β)fy(β)=kf(β)---(3.5)]]>线元终点E为回旋线上的确定点，且已由式(3.1)获得相对坐标值(X'EB,Y'EB)，应有：X'EB＝DX'，Y'EB＝DY'(3.6)k为可计算确定的常数，式(3.5)为的显示迭代计算公式；道路路线平面线形设计的回旋线总偏转角β不超过π，迭代式(3.5)总收敛；设定初始值β0＝0.5或β0＝1.0，通常迭代5～50步即获得满足精度要求的线元偏转角β；第六步：正向完整型回旋线线元其他参数计算；由式(3.8)计算线元终点E处的切向角αE：αE＝αB+δ0β  (3.8)由式(3.9)计算线元终点E处的曲线半径RE：RE=DX′2βfx(β)=X′EB2βfx(β)---(3.9)]]>由式(3.10)计算线元长度L：L＝2REβ  (3.10)4)反向完整型回旋线线元的参数计算方法当终点E不在起点切线方向上时，由起点B(XB,YB)、起点切向角αB及终点E(XE,YE)可惟一确定反向完整型回旋线线元；其中线元起点半径RB未知、终点半径RE已知，且有RB∈(0,∞)、RE＝∞，终点E亦为反向完整型回旋线的原点O'，已知独立参数为4个；线元其余基本参数计算方法如下：第一步：计算矢量的方向角α1，由式(2.1)计算确定；第二步：计算起点切线方向与矢量的夹角α0，由式(2.2)、式(2.3)计算确定；第三步：判定线元的左右偏转方向，确定转向符号δ0值，由式(2.4)确定；第四步：采用二分法试算确定线元偏转角β；对于反向完整型回旋线，线元偏转角β为线元起点B切线方向相对于回旋线原点O'切线方向的旋转角度，应有β>βmin＝|α0|，且通常情况下β<βmax＝π；第1次试算时，令待求的线元偏转角β0＝(βmax+βmin)/2，则在线元终点E处的切线方向角αE由式(4.1)计算得到：αE＝αB+δ0β0  (4.1)回旋线原点O'处的切线方向角α'O'可由式(4.2)计算得到：α'O'＝αE+π  (4.2)已知完整型回旋线原点O'坐标(XE,YE)、回旋线原点O'处的切向角α'O'、回旋线上确定点B坐标(XB,YB)，可采用“正向完整型回旋线线元”总偏转角迭代计算方法，获得第1次试算条件下回旋线端点B切线方向相对于原点O'切线方向的线元偏转角β；计算差值Δβ＝β0‑β，并应用以下法则：若|Δβ|≤ξ＝1.0e‑6，则获得线元偏转角β的准确解，第四步计算完成；若|Δβ|>ξ＝1.0e‑6，如果Δβ>0，则令βmax＝β；如果Δβ<0，则令βmin＝β；再令β0＝(βmax+βmin)/2并进入第2次试算，获得第2次试算的线元偏转角β，再计算差值Δβ＝β0‑β，…，如此反复计算，直至满足结束条件|Δβ|≤ξ＝1.0e‑6，获得线元偏转角β的准确解，完成第四步计算；第五步：计算线元终点E的切向角αE；由式(4.3)计算得到线元终点E的切向角αE：αE＝αB+δ0β  (4.3)第六步：建立相对坐标系O'X'Y'，计算线元起点B的相对坐标(X'BE,Y'BE)；根据获得的线元偏转角β准确解，由式(4.1)、式(4.2)计算回旋线原点O'的切线方向角α'O'；以回旋线原点O'为相对坐标系原点，以回旋线原点O'切线方向为相对坐标系+X'轴，以+X'轴逆时针旋转90゜方向为相对坐标系+Y'轴方向，建立相对坐标系O'X'Y'；按式(4.4)计算线元起点B在相对坐标系O'X'Y'下的相对坐标(X'BE,Y'BE)；X′BEY′BE=cos(α′O′)sin(α′O′)-sin(α′O′)cos(α′O′)XB-XEYB-YE---(4.4)]]>第七步：计算反向完整型回旋线线元其余各参数；由式(4.5)计算线元起点半径RB：RB=X′BE2βfx(β)---(4.5)]]>由式(4.6)计算线元长度L：L＝2RBβ  (4.6)5)正向非完整型回旋线线元的参数计算方法当终点E不在起点切线方向上时，由起点B(XB,YB)、起点切向角αB、起点半径RB及终点E(XE,YE)可惟一确定正向非完整型回旋线线元；其中起点半径RB已知、终点半径RE未知，且有RB∈(0,∞)、RE∈(0,∞)并满足RB>RE，回旋线原点O'在靠近线元起点B的一侧，已知独立参数为4个；线元其余基本参数计算方法如下：第一步：计算矢量的方向角α1，由式(2.1)计算确定；第二步：计算起点切线方向与矢量的夹角α0，由式(2.2)、式(2.3)计算确定；第三步：判定线元的左右偏转方向，确定转向符号δ0值，由式(2.4)确定；第四步：确定回旋线原点O'的总体坐标(XO',YO')，以及线元起点B处的切线方向相对于回旋线原点O'处切线方向的偏转角βB；采用二分法试算确定；根据道路路线平面线形设计的回旋线偏转角一般范围，有βBmin＝0、βBmax＝π；第1次试算时，令偏转角由式(5.1)获得回旋线在原点O'处的切向角α'O'：α′O′=αB-δ0βB0---(5.1)]]>以回旋线原点O'为相对坐标原点，以回旋线原点O'切线方向为相对坐标系+X'轴、以+X'逆时针旋转90°方向为+Y'轴，建立回旋线局部坐标系O'X'Y'；线元起点B(XB,YB)为回旋线上的确定点，且已知点B处的回旋线曲线半径R＝RB、已知点B处的切线方向相对于回旋线原点O'切线方向的偏转角按“正向完整型回旋线线元”相对坐标计算方法，采用式(3.2)、式(3.3)得到相对坐标系O'X'Y'下点B的相对坐标(DX',DY')；根据点B的相对坐标(DX',DY')数值、点B的总体坐标(XB,YB)以及回旋线原点O'处的切向角α'O'，采用极坐标法即式(5.2)‑式(5.5)计算得到回旋线原点O'的总体位置坐标(XO',YO')；其中(XQ,YQ)为点Q的整体坐标，而点Q为通过点B向局部坐标系的+X'轴作垂线所得的垂足点；α'1＝α'O'+0.5πδ0+π  (5.2)XC=XB+DY′×cos(α′1)YQ=YB+DY′×sin(α′1)---(5.3)]]>α'2＝α'O'+π  (5.4)XO′=XQ+DX′×cos(α′2)YO′=YQ+DX′×sin(α′2)---(5.5)]]>已知完整型回旋线的原点O'坐标(XO',YO')、回旋线原点O'切向角α'O'，以及回旋线上的确定点E坐标(XE,YE)，采用“正向完整型回旋线线元”总偏转角β参数的迭代计算方法式(3.5)‑式(3.7)，获得点E切线方向相对于回旋线原点O'切线方向的偏转角进而采用“正向完整型回旋线线元”其他参数计算方法式(3.9)，获得点E处的曲线半径RE；再按式(5.6)计算参数μ：βB1=(RE/RB)2βE0μ=βB1/βB0-1---(5.6)]]>若|μ|≤ξ＝1.0e‑3，则已获得回旋线原点O'整体坐标(XO',YO')的准确解及点B处的偏转角第四步完成；若|μ|>ξ＝1.0e‑3，如果μ>0，则令如果μ<0，则令再令进入第2次试算，获得第2次试算的回旋线原点O'坐标、新偏转角再计算参数μ，...，直至满足条件|μ|≤ξ＝1.0e‑3，获得回旋线原点O'整体坐标(XO',YO')的准确解及点B处的偏转角完成第四步；第五步：线元偏转角β确定及线元终点E的曲线半径RE计算；根据第四步计算最后获得的由式(5.7)计算线元偏转角β：β=|βE0-βB0|---(5.7)]]>第四步计算最后获得的RE，即为线元终点E的曲线半径RE；第六步：计算正向非完整型回旋线线元其余各参数；按式(5.8)计算线元终点E的切向方向角αE：αE＝αB+δ0β  (5.8)由式(5.9)计算线元长度L：L=2βE0RE-2βB0RB---(5.9)]]>6)反向非完整型回旋线线元的参数计算方法当终点E不在起点切线方向上时，由起点B(XB,YB)、起点切向角αB、起点半径RB及终点E(XE,YE)可惟一确定反向非完整型回旋线；其中起点半径RB已知、终点半径RE未知，且有RB∈(0,∞)、RE∈(0,∞)并满足RB<RE，回旋线原点O'在靠近线元终点E的一侧，已知独立参数为4个；线元其余基本参数计算方法如下：第一步：计算矢量的方向角α1，由式(2.1)计算确定；第二步：计算起点切线方向与矢量的夹角α0，由式(2.2)、式(2.3)计算确定；第三步：判定线元的左右偏转方向，确定转向符号δ0值，由式(2.4)确定；第四步：确定回旋线原点O'的总体坐标(XO',YO')，以及线元起点B处的切线方向相对于回旋线原点O'处切线方向的偏转角βB；采用二分法试算确定；根据反向非完整型回旋线的特点，以及道路路线平面线形设计的回旋线偏转角一般范围，有βBmin＝|α0|、βBmax＝π；第1次试算时，令偏转角由式(6.1)获得回旋线在原点O'处的切向角α'O'：α′O′=αB+δ0βB0+π---(6.1)]]>以回旋线原点O'为相对坐标原点，以回旋线原点O'切线方向为相对坐标系+X'轴、以+X'逆时针旋转90°方向为+Y'轴，建立回旋线局部坐标系O'X'Y'；线元起点B(XB,YB)为回旋线上的确定点，且已知点B处的回旋线曲线半径R＝RB、已知点B处的切线方向相对于回旋线原点O'切线方向的偏转角按“正向完整型回旋线线元”相对坐标计算方法，采用式(3.2)、式(3.3)可得到相对坐标系O'X'Y'下点B的相对坐标(DX',DY')；根据点B的相对坐标(DX',DY')、点B的总体坐标(XB,YB)以及回旋线原点O'处的切向角α'O'，采用极坐标法即式(6.2)‑式(6.5)可计算得到回旋线原点O'的总体位置坐标(X'O',Y'O')；其中(XQ,YQ)为点Q的整体坐标，而点Q为通过点B向局部坐标系的+X'轴作垂线所得的垂足点；α'1＝α'O'‑π‑0.5πδ0  (6.2)XQ=XB+DY′×cos(α′1)YQ=YB+DY′×sin(α′1)---(6.3)]]>α'2＝α'O'+π  (6.4)XO′=XQ+DX′×cos(α′2)YO′=YQ+DX′×sin(α′2)---(6.5)]]>已知完整型回旋线的原点O'坐标(XQ,YQ)、回旋线原点O'切线方向α'O'，以及回旋线上的确定点E坐标(XE,YE)，采用“正向完整型回旋线线元”总偏转角β参数的迭代计算方法式(3.5)‑式(3.7)，获得点E切线方向相对于回旋线原点O'切线方向的偏转角采用“正向完整型回旋线线元”其他参数计算方法式(3.9)，获得点E处的曲线半径RE；再按式(6.6)计算参数μ：βB1=(RE/RB)2βE0μ=βB1/βB0-1---(6.6)]]>若|μ|≤ξ＝1.0e‑3，则已获得回旋线原点O'整体坐标(XO',YO')的准确解及点B处的偏转角第四步完成；若|μ|>ξ＝1.0e‑3，如果μ>0，则令如果μ<0，则令再令进入第2次试算，获得第2次试算的回旋线原点O'坐标、新偏转角再计算参数μ，...，直至满足条件|μ|≤ξ＝1.0e‑3，获得回旋线原点O'整体坐标(XO',YO')的准确解及点B处的偏转角第四步完成；第五步：线元偏转角β确定及线元终点E的曲线半径RE计算；根据第四步计算最后获得的由式(6.7)计算线元偏转角β：第四步计算最后获得的RE，即为线元终点E的曲线半径RE；第六步：计算反向非完整型回旋线线元其余各参数；按式(6.8)计算线元终点E的切向方向角αE：αE＝αB+δ0β  (6.8)由式(6.9)计算线元长度L：L=2βB0RB-2βE0RE---(6.9).]]>