[发明专利]一种道路路线平面线形设计的“两点”线元法

权利要求书

1.一种道路路线平面线形设计的“两点”线元法，包括以下步骤

(1)建立线元基本参数、基本类型及典型独立参数

建立8个基本参数，分别为：起点B坐标、终点E坐标、起点切向角α_B、起点半径R_B、终点切向角α_E、终点半径R_E、线元偏转角β和线元长度L；其中，起点B坐标、终点E坐标、起点切向角α_B和起点半径R_B是四个独立参数，其余的四个参数通过四个独立参数计算得到；

(2)通过以上8个基本参数，将基本线元类型分为切直线线元、圆曲线线元、正向完整型回旋线线元、反向完整型回旋线线元、正向非完整型回旋线线元和反向非完整型回旋线线元共6种；

1)切直线线元的参数计算方法

当终点E不在起点切线方向上时，由起点B(X_B,Y_B)、起点切向角α_B及终点E(X_E,Y_E)惟一确定切直线线元，已知的独立参数为3个；其余线元基本参数确定如下：起点半径R_B＝∞、终点半径R_E＝∞，终点E切向角α_E＝α_B，线元偏转角β＝0，线元长度当终点E在起点切线方向上时，独立参数为起点B、终点E 2个，线元参数的确定方法相同；

2)圆曲线线元的参数计算方法

当终点E不在起点切线方向上时，由起点B(X_B,Y_B)、起点切向角α_B及终点E(X_E,Y_E)可惟一确定圆曲线线元，已知独立参数为3个；线元其余基本参数计算步骤如下：

第一步：计算矢量的方向角α₁；

根据起点B、终点E的坐标，由式(2.1)计算确定；

第二步：计算起点切线方向与矢量的夹角α₀；

α₀＝α₁-α_B(2.2)

由已知条件有α₀≠0且α₀≠±π，采用式(2.3)将α₀标准化；

α₀标准化后，满足条件α₀∈(-π,+π)且α₀≠0；

第三步：判定线元的左右偏转方向，确定转向符号δ₀值；

采用式(2.4)判定线元曲线的左右转方向，同时确定转向符号δ₀的数值；

第四步：计算圆曲线对应的圆心角；

设C为圆曲线的圆心，由式(2.5)获得圆曲线对应的圆心角∠BCE；

∠BCE＝2α₂＝2|α₀|(2.5)

式(2.5)中，α₂为圆曲线圆心角的一半；

第五步：计算圆曲线线元偏转角β；

线元终点E处的切线方向相对于线元起点B处的切线方向的旋转角度，称为线元偏转角，用β表示；由式(2.6)确定圆曲线线元偏转角β；

β＝2|α₀|(2.6)

第六步：由式(2.7)计算圆曲线半径R_C；

RC=|BE→|2sin|α2|=|BE→|2sin|α0|---(2.7)]]>

第七步：计算圆曲线线元其他参数；

线元终点E切向角α_E由式(2.8)计算：

α_E＝α_B+δ₀β(2.8)

线元长度L由式(2.9)计算：

L＝R_Cβ(2.9)

圆心C坐标(X_C,Y_C)由式(2.10)、式(2.11)计算：

α_C＝α_B+0.5πδ₀(2.10)

XC=XB+RCcos(αC)YC=YB+RCsin(αC)---(2.11)]]>

3)正向完整型回旋线线元的参数计算方法

当终点E不在起点切线方向上时，由起点B(X_B,Y_B)、起点切向角α_B及终点E(X_E,Y_E)可惟一确定正向完整型回旋线线元，其中线元起点半径R_B已知、终点半径R_E未知，且有R_B＝∞、R_E∈(0,∞)，起点B亦为正向完整型回旋线的原点O'，已知独立参数为4个；线元其余基本参数计算方法如下：

第一步：计算矢量的方向角α₁，由式(2.1)确定；

第二步：计算起点切线方向与矢量的夹角α₀，由式(2.2)、式(2.3)确定；

第三步：判定线元的左右偏转方向，确定转向符号δ₀值，由式(2.4)确定；

第四步，建立相对坐标系O'X'Y'，计算线元终点E的相对坐标(X'_EB,Y'_EB)；

以完整型回旋线原点O'为相对坐标系原点，以起点切线方向为相对坐标系+X'轴，以+X'轴逆时针旋转90゜方向为相对坐标系+Y'轴方向，建立相对坐标系O'X'Y'；

在相对坐标系O'X'Y'下，由式(3.1)计算线元终点E的相对坐标(X'_EB,Y'_EB)；

X′EBY′EB=cos(αB)sin(αB)-sin(αB)cos(αB)XE-XBYE-YB---(3.1)]]>

第五步：采用迭代方法计算线元偏转角β；

设点P为回旋线上任意一点，在点P处的切线方向相对于回旋线原点O'处的切线方向的旋转角度为偏转角β，点P处相应的回旋线半径为R；依据回旋线基本特性，在相对坐标系O'X'Y'下，获得回旋线上任意点P的相对坐标(DX',DY')计算公式如式(3.2)、式(3.3)所示；

DX′=2Rβfx(β)DY′=2Rβ2fy(β)---(3.2)]]>

fx(β)=Σi=1∞(-1)i-1β2i-2(2i-2)!(4i-3)fy(β)=Σi=1∞(-1)i-1β2i-2(2i-1)!(4i-1)---(3.3)]]>

由式(3.2)、式(3.3)可得：

k=DY′DX′=βfy(β)fx(β)---(3.4)]]>

由式(3.4)可得：

β=DY′DX′×fx(β)fy(β)=kf(β)---(3.5)]]>

线元终点E为回旋线上的确定点，且已由式(3.1)获得相对坐标值(X'_EB,Y'_EB)，应有：

X'_EB＝DX'，Y'_EB＝DY'

(3.6)

k为可计算确定的常数，式(3.5)为的显示迭代计算公式；道路路线平面线形设计的回旋线总偏转角β不超过π，迭代式(3.5)总收敛；设定初始值β₀＝0.5或β₀＝1.0，通常迭代5～50步即获得满足精度要求的线元偏转角β；

第六步：正向完整型回旋线线元其他参数计算；

由式(3.8)计算线元终点E处的切向角α_E：

α_E＝α_B+δ₀β(3.8)

由式(3.9)计算线元终点E处的曲线半径R_E：

RE=DX′2βfx(β)=X′EB2βfx(β)---(3.9)]]>

由式(3.10)计算线元长度L：L＝2R_Eβ(3.10)

4)反向完整型回旋线线元的参数计算方法

当终点E不在起点切线方向上时，由起点B(X_B,Y_B)、起点切向角α_B及终点E(X_E,Y_E)可惟一确定反向完整型回旋线线元；其中线元起点半径R_B未知、终点半径R_E已知，且有R_B∈(0,∞)、R_E＝∞，终点E亦为反向完整型回旋线的原点O'，已知独立参数为4个；线元其余基本参数计算方法如下：

第一步：计算矢量的方向角α₁，由式(2.1)计算确定；

第二步：计算起点切线方向与矢量的夹角α₀，由式(2.2)、式(2.3)计算确定；

第三步：判定线元的左右偏转方向，确定转向符号δ₀值，由式(2.4)确定；

第四步：采用二分法试算确定线元偏转角β；

对于反向完整型回旋线，线元偏转角β为线元起点B切线方向相对于回旋线原点O'切线方向的旋转角度，应有β>β_min＝|α₀|，且通常情况下β<β_max＝π；

第1次试算时，令待求的线元偏转角β₀＝(β_max+β_min)/2，则在线元终点E处的切线方向角α_E由式(4.1)计算得到：

α_E＝α_B+δ₀β₀(4.1)

回旋线原点O'处的切线方向角α'_O'可由式(4.2)计算得到：

α'_O'＝α_E+π(4.2)

已知完整型回旋线原点O'坐标(X_E,Y_E)、回旋线原点O'处的切向角α'_O'、回旋线上确定点B坐标(X_B,Y_B)，可采用“正向完整型回旋线线元”总偏转角迭代计算方法，获得第1次试算条件下回旋线端点B切线方向相对于原点O'切线方向的线元偏转角β；计算差值Δβ＝β₀-β，并应用以下法则：

若|Δβ|≤ξ＝1.0e^-6，则获得线元偏转角β的准确解，第四步计算完成；

若|Δβ|>ξ＝1.0e^-6，如果Δβ>0，则令β_max＝β；如果Δβ<0，则令β_min＝β；再令β₀＝(β_max+β_min)/2并进入第2次试算，获得第2次试算的线元偏转角β，再计算差值Δβ＝β₀-β，…，如此反复计算，直至满足结束条件|Δβ|≤ξ＝1.0e^-6，获得线元偏转角β的准确解，完成第四步计算；

第五步：计算线元终点E的切向角α_E；

由式(4.3)计算得到线元终点E的切向角α_E：

α_E＝α_B+δ₀β(4.3)

第六步：建立相对坐标系O'X'Y'，计算线元起点B的相对坐标(X'_BE,Y'_BE)；

根据获得的线元偏转角β准确解，由式(4.1)、式(4.2)计算回旋线原点O'的切线方向角α'_O'；

以回旋线原点O'为相对坐标系原点，以回旋线原点O'切线方向为相对坐标系+X'轴，以+X'轴逆时针旋转90゜方向为相对坐标系+Y'轴方向，建立相对坐标系O'X'Y'；

按式(4.4)计算线元起点B在相对坐标系O'X'Y'下的相对坐标(X'_BE,Y'_BE)；

X′BEY′BE=cos(α′O′)sin(α′O′)-sin(α′O′)cos(α′O′)XB-XEYB-YE---(4.4)]]>

第七步：计算反向完整型回旋线线元其余各参数；

由式(4.5)计算线元起点半径R_B：

RB=X′BE2βfx(β)---(4.5)]]>

由式(4.6)计算线元长度L：

L＝2R_Bβ(4.6)

5)正向非完整型回旋线线元的参数计算方法

当终点E不在起点切线方向上时，由起点B(X_B,Y_B)、起点切向角α_B、起点半径R_B及终点E(X_E,Y_E)可惟一确定正向非完整型回旋线线元；其中起点半径R_B已知、终点半径R_E未知，且有R_B∈(0,∞)、R_E∈(0,∞)并满足R_B>R_E，回旋线原点O'在靠近线元起点B的一侧，已知独立参数为4个；线元其余基本参数计算方法如下：

第一步：计算矢量的方向角α₁，由式(2.1)计算确定；

第二步：计算起点切线方向与矢量的夹角α₀，由式(2.2)、式(2.3)计算确定；

第三步：判定线元的左右偏转方向，确定转向符号δ₀值，由式(2.4)确定；

第四步：确定回旋线原点O'的总体坐标(X_O',Y_O')，以及线元起点B处的切线方向相对于回旋线原点O'处切线方向的偏转角β_B；

采用二分法试算确定；根据道路路线平面线形设计的回旋线偏转角一般范围，有β_Bmin＝0、β_Bmax＝π；

第1次试算时，令偏转角由式(5.1)获得回旋线在原点O'处的切向角α'_O'：

α′O′=αB-δ0βB0---(5.1)]]>

以回旋线原点O'为相对坐标原点，以回旋线原点O'切线方向为相对坐标系+X'轴、以+X'逆时针旋转90°方向为+Y'轴，建立回旋线局部坐标系O'X'Y'；

线元起点B(X_B,Y_B)为回旋线上的确定点，且已知点B处的回旋线曲线半径R＝R_B、已知点B处的切线方向相对于回旋线原点O'切线方向的偏转角按“正向完整型回旋线线元”相对坐标计算方法，采用式(3.2)、式(3.3)得到相对坐标系O'X'Y'下点B的相对坐标(DX',DY')；

根据点B的相对坐标(DX',DY')数值、点B的总体坐标(X_B,Y_B)以及回旋线原点O'处的切向角α'_O'，采用极坐标法即式(5.2)-式(5.5)计算得到回旋线原点O'的总体位置坐标(X_O',Y_O')；其中(X_Q,Y_Q)为点Q的整体坐标，而点Q为通过点B向局部坐标系的+X'轴作垂线所得的垂足点；

α'₁＝α'_O'+0.5πδ₀+π(5.2)

XC=XB+DY′×cos(α′1)YQ=YB+DY′×sin(α′1)---(5.3)]]>

α'₂＝α'_O'+π(5.4)

XO′=XQ+DX′×cos(α′2)YO′=YQ+DX′×sin(α′2)---(5.5)]]>

已知完整型回旋线的原点O'坐标(X_O',Y_O')、回旋线原点O'切向角α'_O'，以及回旋线上的确定点E坐标(X_E,Y_E)，采用“正向完整型回旋线线元”总偏转角β参数的迭代计算方法式(3.5)-式(3.7)，获得点E切线方向相对于回旋线原点O'切线方向的偏转角进而采用“正向完整型回旋线线元”其他参数计算方法式(3.9)，获得点E处的曲线半径R_E；

再按式(5.6)计算参数μ：

βB1=(RE/RB)2βE0μ=βB1/βB0-1---(5.6)]]>

若|μ|≤ξ＝1.0e^-3，则已获得回旋线原点O'整体坐标(X_O',Y_O')的准确解及点B处的偏转角第四步完成；

若|μ|>ξ＝1.0e^-3，如果μ>0，则令如果μ<0，则令再令进入第2次试算，获得第2次试算的回旋线原点O'坐标、新偏转角再计算参数μ，...，直至满足条件|μ|≤ξ＝1.0e^-3，获得回旋线原点O'整体坐标(X_O',Y_O')的准确解及点B处的偏转角完成第四步；

第五步：线元偏转角β确定及线元终点E的曲线半径R_E计算；

根据第四步计算最后获得的由式(5.7)计算线元偏转角β：

β=|βE0-βB0|---(5.7)]]>

第四步计算最后获得的R_E，即为线元终点E的曲线半径R_E；

第六步：计算正向非完整型回旋线线元其余各参数；

按式(5.8)计算线元终点E的切向方向角α_E：

α_E＝α_B+δ₀β(5.8)

由式(5.9)计算线元长度L：

L=2βE0RE-2βB0RB---(5.9)]]>

6)反向非完整型回旋线线元的参数计算方法

当终点E不在起点切线方向上时，由起点B(X_B,Y_B)、起点切向角α_B、起点半径R_B及终点E(X_E,Y_E)可惟一确定反向非完整型回旋线；其中起点半径R_B已知、终点半径R_E未知，且有R_B∈(0,∞)、R_E∈(0,∞)并满足R_B<R_E，回旋线原点O'在靠近线元终点E的一侧，已知独立参数为4个；线元其余基本参数计算方法如下：

第一步：计算矢量的方向角α₁，由式(2.1)计算确定；

第二步：计算起点切线方向与矢量的夹角α₀，由式(2.2)、式(2.3)计算确定；

第三步：判定线元的左右偏转方向，确定转向符号δ₀值，由式(2.4)确定；

第四步：确定回旋线原点O'的总体坐标(X_O',Y_O')，以及线元起点B处的切线方向相对于回旋线原点O'处切线方向的偏转角β_B；

采用二分法试算确定；根据反向非完整型回旋线的特点，以及道路路线平面线形设计的回旋线偏转角一般范围，有β_Bmin＝|α₀|、β_Bmax＝π；

第1次试算时，令偏转角由式(6.1)获得回旋线在原点O'处的切向角α'_O'：

α′O′=αB+δ0βB0+π---(6.1)]]>

以回旋线原点O'为相对坐标原点，以回旋线原点O'切线方向为相对坐标系+X'轴、以+X'逆时针旋转90°方向为+Y'轴，建立回旋线局部坐标系O'X'Y'；

线元起点B(X_B,Y_B)为回旋线上的确定点，且已知点B处的回旋线曲线半径R＝R_B、已知点B处的切线方向相对于回旋线原点O'切线方向的偏转角按“正向完整型回旋线线元”相对坐标计算方法，采用式(3.2)、式(3.3)可得到相对坐标系O'X'Y'下点B的相对坐标(DX',DY')；

根据点B的相对坐标(DX',DY')、点B的总体坐标(X_B,Y_B)以及回旋线原点O'处的切向角α'_O'，采用极坐标法即式(6.2)-式(6.5)可计算得到回旋线原点O'的总体位置坐标(X'_O',Y'_O')；其中(X_Q,Y_Q)为点Q的整体坐标，而点Q为通过点B向局部坐标系的+X'轴作垂线所得的垂足点；

α'₁＝α'_O'-π-0.5πδ₀(6.2)

XQ=XB+DY′×cos(α′1)YQ=YB+DY′×sin(α′1)---(6.3)]]>

α'₂＝α'_O'+π(6.4)

XO′=XQ+DX′×cos(α′2)YO′=YQ+DX′×sin(α′2)---(6.5)]]>

已知完整型回旋线的原点O'坐标(X_Q,Y_Q)、回旋线原点O'切线方向α'_O'，以及回旋线上的确定点E坐标(X_E,Y_E)，采用“正向完整型回旋线线元”总偏转角β参数的迭代计算方法式(3.5)-式(3.7)，获得点E切线方向相对于回旋线原点O'切线方向的偏转角采用“正向完整型回旋线线元”其他参数计算方法式(3.9)，获得点E处的曲线半径R_E；

再按式(6.6)计算参数μ：

βB1=(RE/RB)2βE0μ=βB1/βB0-1---(6.6)]]>

若|μ|≤ξ＝1.0e^-3，则已获得回旋线原点O'整体坐标(X_O',Y_O')的准确解及点B处的偏转角第四步完成；

若|μ|>ξ＝1.0e^-3，如果μ>0，则令如果μ<0，则令再令进入第2次试算，获得第2次试算的回旋线原点O'坐标、新偏转角再计算参数μ，...，直至满足条件|μ|≤ξ＝1.0e^-3，获得回旋线原点O'整体坐标(X_O',Y_O')的准确解及点B处的偏转角第四步完成；

第五步：线元偏转角β确定及线元终点E的曲线半径R_E计算；

根据第四步计算最后获得的由式(6.7)计算线元偏转角β：

第四步计算最后获得的R_E，即为线元终点E的曲线半径R_E；

第六步：计算反向非完整型回旋线线元其余各参数；

按式(6.8)计算线元终点E的切向方向角α_E：

α_E＝α_B+δ₀β(6.8)

由式(6.9)计算线元长度L：

L=2βB0RB-2βE0RE---(6.9).]]> 7