[发明专利]一种振动主动控制系统非概率动力可靠性分析方法

摘要

本发明公开了一种基于首次穿越理论的振动主动控制系统非概率动力可靠性分析方法。该方法综合考虑材料的区间不确定性对主动控制系统适定性的影响。基于一阶状态空间方程格式和状态反馈控制原理，推导了主动控制系统的动力响应表达式；基于区间数学思想和时变不确定性传播分析方法，构建了受控结构动力响应的非概率区间过程模型；进而利用首次穿越理论和结构的控制率失效准则，定义了振动主动控制系统非概率动力可靠性指标，并探索了高效稳健的求解方法。本发明在进行可靠度计算时体现了材料分散性对受控结构动力响应的综合影响，可为控制器的精细化设计提供必要且可行的理论参考。

主权项

1.一种振动主动控制系统非概率动力可靠性分析方法，其特征在于实现步骤如下：第一步：建立n自由度系统在外部载荷和控制载荷共同作用下的振动微分方程：其中，M,P,K分别为总体质量矩阵、总体阻尼矩阵和总体刚度矩阵，x(t)分别表示受控结构的加速度、速度和位移向量，x(t₀)和分别表示初始时刻t₀对应的位移和速度向量，x₀和分别是初始位移和初始速度的给定输入条件，f(t)为外部载荷向量，f_a(t)代表控制载荷向量；第二步：基于经典主动控制理论，建立第一步中振动微分方程的一阶状态空间方程：y(t)＝Cz(t)其中，表示2n×1阶的状态向量，u(t)和y(t)分别对应为驱动载荷向量和输出向量，表示状态向量对时间的导数，命名为状态响应向量，A,B,E为状态空间离散的特征矩阵，C为输出矩阵，假定结构状态是可测的，应用状态反馈控制原理，可知：u(t)＝‑Gz(t)其中，G为控制器，代入到前式可得到状态响应向量的具体表达如下：第三步：综合考虑存在于第一步和第二步中材料参数的分散性，引入区间向量b＝[b1,b2,...,bm]，得到有限样本条件下振动控制系统中不确定性参数的数学表达：其中，b^I表示向量b的区间集，b和分别为向量b的下界和上界，b^c和Δb分别为向量b的均值和半径，ξ定义为所有元素包含在[‑1,1]内的m阶向量集合；第四步：将第三步中表征的材料分散性参数代入到第二步的一阶状态空间方程和状态响应向量的表达式中，可得：y(t)＝Cz(b,t)和上式中，由于材料分散性所带来的不确定性效应会导致矩阵M,P,K的取值发生变化，状态空间离散的特征矩阵实际上也是区间向量b的函数，故表示为A(b),B(b),E(b)；此外，由于结构响应计算采用迭代方法求解，材料分散性带来的时间累积效应不可忽略，于是z(t)→z(b,t)和综上，从不确定性传播分析的角度出发，受控结构的动力响应可由一个域集Γ给予包络表达，即：其中，x(b,t)表示考虑材料分散性后主动控制系统的位移向量，Φ[·]反映了位移向量x(b,t)和状态向量z(b,t)之间的映射关系；第五步：根据时变不确定性分析方法，构建出第四步中位移向量x(b,t)中各个元素x_i(b,t),i＝1,2,...,n的非概率区间过程模型，并分别定义该区间过程模型的特征量函数，具体包括：均值过程函数半径过程函数以及任意不同时刻t₁和t₂的相关系数函数第六步：结合控制系统响应的许用值向量Xcr，构建与第五步获得的位移向量x(b,t)区间历程间的应力‑强度区间过程干涉模型，并建立时变极限状态函数如下：基于首次穿越理论，通过时间离散化时段，定义如下穿越事件Ei(k)发生的可能度指标：Pos{Ei(k)}＝Pos{gi(b,kΔt)＞0∩gi(b,(k+1)Δt)＜0}其中，Pos{·}表示事件发生的可能度，gi(b,kΔt)＞0表示受控结构在kΔt时刻安全，此时位移响应小于许用值，gi(b,(k+1)Δt)＜0表示受控结构在(k+1)Δt时刻失效，此时位移响应大于许用值，符号“∩”表示事件的交运算，k为计数指标，Δt表示时间增量；第七步：遍历所有时间段内的可能度指标Pos{Ei(k)}，建立主动控制系统非概率动力可靠度指标：其中，Rs(T)为动力可靠度，T为完整响应历程，Pos(0)表示受控结构初始失效的可能度，求解上式即可实现主动控制系统动力安全态势的有效评估。