[发明专利]基于张量字典学习的磁共振图像重建方法

摘要

本发明涉及一种基于张量字典学习的磁共振图像重建方法，包括如下步骤：(1)采用变密度随机欠采样方式得到原始k空间数据，对采样数据进行傅里叶逆变换得到初始重建图像；(2)建立基于张量字典学习的压缩感知重建模型；(3)对所述重建图像随机提取部分三维子图像块进行张量字典学习，得到一个用于稀疏表示的张量字典；(4)用硬域值法对所有子图像块进行所述张量字典下的稀疏表示；(5)用最小二乘法更新重建图像；(6)重复步骤(3)‑(5)直至收敛，得到最终重建图像。该基于张量字典学习的磁共振图像重建方法，能够提高重建图像质量，而且计算简单。

主权项

1.一种基于张量字典学习的磁共振图像重建方法，其特征在于,包括如下步骤：(1)采用变密度随机欠采样方式得到原始k空间数据，对采样数据进行傅里叶逆变换得到初始重建图像；(2)建立基于张量字典学习的压缩感知重建模型；(3)对所述初始重建图像随机提取部分三维子图像块进行张量字典学习，得到一个用于稀疏表示的张量字典；(4)用硬域值法对所有子图像块进行所述张量字典下的稀疏表示；(5)用最小二乘法更新初始重建图像；(6)重复步骤(3)‑(5)直至收敛，得到最终重建图像；所述步骤(2)中，建立基于张量字典学习的压缩感知重建模型，具体是：其中，||·||₀表示零范数，通过计算非零元素个数来定义，||·||_F表示Frobenius范数，Y表示欠采样的三维k空间数据，X为待重建图像，Φ_M为部分k空间编码算子，D₁、D₂、D₃为自适应张量字典的因子矩阵，D＝₁D₁×₂D₂×₃D₃为张量字典，ν为正则化参数，G是由所有图像块X_i在D下的表示系数G_i组成的四阶张量，其中i＝1,2,…,L，L是通过滑动窗口方法提取的图像块总数；所述随机提取部分三维子图像块进行张量字典学习的步骤，包括：把X和G看成已知常量，将式(I)变成如下式(Ⅱ)：其中(·)^H表示共轭转置操作，n_j(j＝1,2,3)分别为所提取的图像块在两个空间方向和一个时间方向上的维度大小，I表示单位矩阵；利用高阶奇异值分解方法求解式(Ⅱ)，得到更新后的张量字典,具体是：D₁＝U₁V₁^H，D₂＝U₂V₂^H，D₃＝U₃V₃^H；其中，U_j和V_j(j＝1,2,3)分别为的左奇异向量和右奇异向量组成的矩阵，其中R_(j)为所有图像块组成的四阶张量的j‑模式展开，G_(j)为所有对应系数组成的四阶张量的j‑模式展开，符号表示矩阵的Kroncker乘积；所述用硬域值法对所有子图像块进行所述张量字典下的稀疏表示的步骤，包括：把X和D看成已知常量，将式(I)变成如下式(Ⅲ)：其中，λ为正则化参数；利用硬域值法求解式(Ⅲ)，得到图像块的稀疏表示：其中为硬域值操作算子，逐像素点作用于张量X_i×₁D₁×₂D₂×₃D₃，z为任一复数；所述用最小二乘法更新重建图像的步骤，包括：把G和D看成已知常量，将式(I)变成如下式(Ⅳ)：式(Ⅳ)为一典型的最小二乘问题，用最小二乘法求解，令X_i＝R_iX，其中R_i表示提取子图像块操作的线性算子，则更新的重建图像表示为：其中y是张量Y进行向量化的结果。