[发明专利]低秩矩阵重建带有随机值脉冲噪声缺失图像恢复方法

摘要

本发明属于计算机视觉领域，为实现对带有随机值脉冲噪声的结构性缺失的图片进行恢复。本发明采取的技术方案是，低秩矩阵重建带有随机值脉冲噪声缺失图像恢复方法，将矩阵重建理论与稀疏表示理论相结合，在传统的矩阵重建模型基础上引入字典学习模型，从而解决已有技术无法处理的问题。本发明包括下列步骤：1)将图像看作矩阵，则原图像用矩阵A表示，解决带有随机值脉冲噪声的缺失图像恢复问题为求解如下优化方程：2)训练字典Φ；3)使用交替方向法ADM将序列转换成序列进行求解，包括收缩算子；然后按照步骤进行迭代求解得到最终的结果。本发明主要应用于计算机图像处理。

主权项

一种低秩矩阵重建带有随机值脉冲噪声缺失图像恢复方法，其特征是，包括如下步骤：1)将图像看作矩阵，则原图像用矩阵A表示，解决带有随机值脉冲噪声的缺失图像恢复问题为求解如下优化方程：其中||A||_*表示矩阵A的核范数，||·||₁表示矩阵的一范数，Ω是观测空间，p_Ω(·)是投影算子，表示变量投射到空间域Ω内的值，λ和γ为权重系数，约束条件中的Φ为训练好的字典，B是字典对应的系数，D为已知的降质观测矩阵即受损图像，E代表受损图像中缺失的像素和噪声；求解此方程时，本发明采用增广拉格朗日乘子法，方程如下：L(A,B,E,Y₁,Y₂)即为增广拉格朗日函数，其中μ₁和μ₂是惩罚因子；Y₁、Y₂均为拉格朗日乘子矩阵；<·,·>表示两个矩阵的内积；||·||_F表示矩阵的弗罗贝尼乌斯Frobenius范数；(2)式的迭代求解法方程如下：上式中的表示使目标函数取最小值时的变量A,B,E的值，ρ₁和ρ₂为倍数因子，k是迭代次数；2)训练字典Φ：在高质量的图像数据集上使用在线学习算法训练出字典Φ；3)使用交替方向法ADM将序列(3)转换成如下序列进行求解：然后按照步骤4)、5)、6)的方法进行迭代求解得到最终的结果；4)求解B^k+1：使用加速近邻梯度算法求得B^k+1；去掉式子(4)中求解B的目标函数里与B无关的项，得到如下方程:使用泰勒展开的方法，构造出一个二阶函数来逼近上式，然后针对这个二阶的函数来求解原方程，令最终解得：其中的soft(x,α)为收缩算子，代表函数f对Z_j+1的Frechet梯度，这里f即为f(B)且Z_j+1代替B，L_f是一个常数，取值为变量Z_j的更新规则如下：t_j是一组序列，j是变量迭代次数；5)求解A^k+1：使用SVT算法求解A^k+1；去掉式子(4)中求解A的目标函数里与A无关的项，并且通过配方得到：其中：对于式子(9)使用奇异值阈值法解得：其中U^k，V^k分别是W^k的左奇异矩阵和右奇异矩阵；6)求解E^k+1：将E^k+1分为两部分求解，对于空间域Ω内部，通过收缩算子来求解，对于在空间域Ω以外的部分即中，使用一阶求导来求解，将两部分合起来即为E的最终解：7)重复上述步骤4)、5)、6)直到算法收敛，这时迭代的结果A^k+1、B^k+1和E^k+1就是原问题的最终解A、B和E。