[发明专利]模拟多孔介质中二维水流运动的高效多尺度有限元方法

摘要

本发明公开了一种模拟多孔介质中二维水流运动的高效多尺度有限元方法，该方法将需要求解的问题转换成变分形式；确定研究区边界条件，设定粗网格单元尺度，剖分研究区域，得到粗网格单元；设定中网格单元的尺度，将每个粗网格单元剖分为中网格单元；设定细网格尺度，将每个中网格单元剖分为细网格单元；运用区域分解技术将粗网格单元上的退化椭圆型问题转化为中网格单元数目的子问题，通过求解这些子问题得到多尺度基函数在中网格单元每个结点上的值；通过变分形式即可总刚度矩阵，采用有效的计算方法求解水头总刚度矩阵和右端项的联立方程组；求得研究区上每个节点的水头。与传统有限单元法和多尺度有限单元法相比，计算效率更高。

主权项

1.一种模拟多孔介质中二维水流运动的高效多尺度有限元方法，其特征在于，包括步骤如下：(1)根据所要模拟的研究区域确定边界条件，设定粗网格单元尺度，剖分该研究区域，得到粗网格单元；(2)设定中网格单元尺度，剖分上述粗网格单元，得到中网格单元；(3)设定细网格单元尺度，剖分上述中网格单元，得到细网格单元；(4)根据渗透系数K以及基函数的边界条件，以中网格单元为最小子单元，在粗网格单元上求解退化的椭圆型问题，确定所有中网格单元顶点处的基函数值；(5)运用区域分解技术将上述粗网格上的局部椭圆问题分解为每个中网格单元上的子问题；(6)根据渗透系数K、中网格单元顶点处的基函数值以及改进的基函数边界条件得到所有子问题的边界条件,以细网格单元为最小子单元，在每个中网格单元上求解子问题得到基函数在每个中网格单元中所有节点上的值；(7)计算各粗网格单元的刚度矩阵，相加得总刚度矩阵；根据研究区域的边界条件、源汇项，计算右端项，形成有限元方程；(8)采用cholesky分解法，求得研究区域上每个节点的水头；上述的步骤(1)中，采用直角三角形单元剖分研究区域，以形成粗网格单元；上述的步骤(2)中，采用高效多尺度有限元方法的特有的三角形剖分法，将粗网格单元斜边四等分，直角边二等分，连接等分点剖分粗网格单元，令整个粗网格单元内部仅含一个中网格顶点o，以形成直角三角形中网格单元；上述的步骤(3)中，采用放射状的剖分方式剖分中网格单元，以形成三角形细网格单元；上述的步骤(4)中，所述的研究区域上的最小子单元上的渗透系数K取这个单元的所有顶点上的渗透系数平均值；上述的步骤(4)中，所述的中网格单元顶点处的基函数值当中的粗网格边界上的中网格顶点处的基函数值是通过渗透系数和基函数的边界条件得到；上述的步骤(4)中，所述的中网格单元顶点处的基函数值当中的粗网格内部的中网格顶点o处的基函数值是通过求解退化的椭圆问题得到；上述的步骤(4)中，在粗网格单元Δ_ijk上考虑构造方程，即退化的椭圆方程：▽·K▽Ψ_i＝0其中，K为渗透系数，Ψ_i为粗网格单元Δ_ijk在i点的基函数；上述的步骤(6)中，所述的研究区域上的最小子单元上的渗透系数K取这个单元的所有顶点上的渗透系数平均值；上述的步骤(6)中，中网格单元的某一边界ξη上的改进的基函数线性、振荡边界条件如下：线性：振荡：