[发明专利]模拟多孔介质中二维水流运动的高效多尺度有限元方法

说明书

本发明公开了一种模拟多孔介质中二维水流运动的高效多尺度有限元方法，该方法将需要求解的问题转换成变分形式；确定研究区边界条件，设定粗网格单元尺度，剖分研究区域，得到粗网格单元；设定中网格单元的尺度，将每个粗网格单元剖分为中网格单元；设定细网格尺度，将每个中网格单元剖分为细网格单元；运用区域分解技术将粗网格单元上的退化椭圆型问题转化为中网格单元数目的子问题，通过求解这些子问题得到多尺度基函数在中网格单元每个结点上的值；通过变分形式即可总刚度矩阵，采用有效的计算方法求解水头总刚度矩阵和右端项的联立方程组；求得研究区上每个节点的水头。与传统有限单元法和多尺度有限单元法相比，计算效率更高。

技术领域

本发明属于水力学技术领域，具体涉及一种模拟多孔介质中二维水流运动的高效多尺度有限元方法。

背景技术

地下水资源是水资源的重要组成部分，是工业、农业和城市用水的重要来源之一。在水文地质学中地下水位能够反映地下水所具有的机械能的大小。地下水的分布情况与工程的实施方案、施工方式、施工时间、工程资金等因素关系密切；所以，研究地下水位相关的数值计算方法，对于分析地下水分布、运动情况是非常必要，具有重要的研究价值。

传统有限单元法是目前常用的地下水数值计算方法之一，在水文地质领域应用十分广泛。然而，该方法受到单元内部岩性必须相同的限制，在处理非均质多孔介质中的地下水问题时，必须通过精细剖分的方式保证精度，在研究区域较大时，需要大量的计算时间和空间，效率较低。因此，国外数学家提出了多尺度有限单元法(Hou and Wu 1997)用于解决这一问题，是一种既可以减少剖分单元数又能保证计算结果精度的高效方法。该方法突破了有限单元法的单元内部岩性必须相同的限制，在求解非均质多孔介质中的地下水问题时，该方法可以使用较大的单元。同时，该方法还能够通过基函数满足粗网格单元的局部椭圆问题来抓住细尺度的岩性性质，从而节约计算消耗并保证精度(Hou and Wu 1997,Ye etal.2004，Xie et al2014)。鉴于上述传统有限单元法的局限性和多尺度有限单元法的优越性，开展多尺度有限单元法的改进算法具有重要的理论和实际意义。近年来，经济、科技发展迅速，人们对于地下水问题越来越关注，也谋求求解更加复杂的地下水问题，相应研究面积、水文周期也越来越大，如地面沉降问题、海水入侵问题等。在求解此类问题时，多尺度有限单元法的基函数构造消耗过高，需要进一步提高。

发明内容

针对于上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种模拟多孔介质中二维水流运动的高效多尺度有限元方法，该方法运用区域分解技术改进了基函数的构造算法和剖分方式，将基函数的构造问题分解为若干个子问题，分批求解未知项，能够大幅降低构造基函数所需的计算消耗，以解决现有技术中求解复杂的地下水问题时基函数构造消耗过高等问题。

为达到上述目的，本发明的一种模拟多孔介质中二维水流运动的高效多尺度有限元方法，包括步骤如下：

(1)根据所要模拟的研究区域确定边界条件，设定粗网格单元尺度，剖分该研究区域，得到粗网格单元；

(2)设定中网格单元尺度，剖分上述粗网格单元，得到中网格单元；

(3)设定细网格单元尺度，剖分上述中网格单元，得到细网格单元；

(4)根据渗透系数K以及基函数的边界条件，以中网格单元为最小子单元，在粗网格单元上求解退化的椭圆型问题，确定所有中网格单元顶点处的基函数值；

(5)运用区域分解技术将上述粗网格上的局部椭圆问题分解为每个中网格单元上的子问题；

(6)根据渗透系数K、中网格单元顶点处的基函数值以及改进的基函数边界条件得到所有子问题的边界条件,以细网格单元为最小子单元，在每个中网格单元上求解子问题得到基函数在每个中网格单元中所有节点上的值；

(7)计算各粗网格单元的刚度矩阵，相加得总刚度矩阵；根据研究区域的边界条件、源汇项，计算右端项，形成有限元方程；