[发明专利]六轴隔振平台的优化设计方法

摘要

本发明公开一种基于对偶四元数生成一般六轴并联机构的尺度均匀雅可比矩阵的方法，对六轴隔振平台的运动性能进行优化设计。采用两个四元数分别表示末端执行器的转动和移动，将尺度缩放因子的标准定义为两个四元数的范数之比，导出尺度均匀的雅可比矩阵。将局部运动学各项同性作为性能指标，优化后的隔振平台具有最小的运动耦合性。

主权项

1.一种六轴隔振平台的优化设计方法，所述的六轴隔振平台包括上平台、下平台及连接上、下平台的六个并联的伸缩杆，其特征在于，该方法为基于对偶四元数的多轴并联机构的尺度均匀雅可比矩阵生成方法，包括如下步骤：(1)、将刚体的转动用四元数表示：对于一个四元数q，如果||q||＝1，称该四元数为单位四元数，单位四元数集合关于四元数乘法是一个群为了说明单位四元数与特殊正交群的关系，定义了一个单位四元数其中，n为单位矢量，θ为刚体旋转轴的幅值，刚体旋转轴由单位矢量n及其幅值θ确定；对于任意乘积而且映射x→εxε^*:与转动R(θ,n)是等价的；其中，x为转动矢量，R为刚体转动唯一的转动矩阵；(2)、将刚体的移动用四元数表示：为了建立刚体移动与单位四元数的联系，借助对偶四元数表示特殊欧氏群的思想，根据刚体的位移矢量t和表示单位转动四元数ε构造一个四元数这两个四元数ε、λ要满足单位对偶四元数的两个约束方程：式中Re(·)表示四元数实部；由刚体的位移矢量t和四元数ε可以这样构造四元数λ：λ＝c1tε,或者λ＝c2εt式中c1和c2是任意非零常数；(3)、尺度缩放因子的标准：由于四元数是赋范代数，可以用四元数的模进行度量，因此，将尺度缩放因子的标准定义为两个四元数范数之比d＝||ε||/||λ||；(4)、根据上述尺度缩放因子的确定，将该尺度缩放因子d导入多轴并联机构的尺度均匀的雅可比矩阵，得到多轴并联机构尺度均匀的雅可比矩阵的结果X＝(ε λ)^T表示末端执行器的转动和移动，是末端执行器的位姿坐标，末端执行器的广义速度用表示，矢量L表示驱动关节的坐标，是驱动速度；实现六轴隔振平台的尺度均匀雅可比的导出，运动性能优化过程与结果：(1)、六轴隔振平台的尺度均匀的雅可比矩阵的结果六轴隔振平台的尺度缩放因子是d＝||ε||/||λ||＝1/||t||，是两个平台的原点距离的倒数；六轴隔振平台的尺度均匀雅可比矩阵的具体形式为：式中，ai(i＝1,2…6)和bi(i＝1,2…6)分别是隔振平台的上、下球铰的位置矢量，fi＝λ+εai‑biε(i＝1,2…6)，是自定义四元数；(2)六轴隔振平台的优化过程求解设计变量ra、rb、α和β，使得雅可比矩阵条件数：达到最小值设计变量需满足约束条件：h＝1,ra≥0,rb≥0,0≤α≤2π/3,0≤β≤2π/3；平台半径为ra，基座半径为rb，上平台、基座间无转动时，两者间高度为h，α和β分别为上、下平台相邻球铰位置的圆心角；计算出Jd的所有奇异值：式中由于交换参数α和β的值，或者交换ra和rb的值，σi(Jd)(i＝1,2…6)保持不变；而且，当α＝β时，σ2(Jd)＝0，机构奇异；因此在原优化问题的基础上增加两个约束条件以减小搜索的空间，提高优化效率：(3)六轴隔振平台的优化结果最优设计参数为ra＝0.84,rb＝0.84,α＝0,β＝2π/3；隔振平台等比例缩放时，各项同性性能保持不变。