[发明专利]六轴隔振平台的优化设计方法

说明书

本发明公开一种基于对偶四元数生成一般六轴并联机构的尺度均匀雅可比矩阵的方法，对六轴隔振平台的运动性能进行优化设计。采用两个四元数分别表示末端执行器的转动和移动，将尺度缩放因子的标准定义为两个四元数的范数之比，导出尺度均匀的雅可比矩阵。将局部运动学各项同性作为性能指标，优化后的隔振平台具有最小的运动耦合性。

技术领域

本发明属于并联机构的运动学、优化设计研究领域，尤其是基于并联机构的隔振平台的运动性能优化设计。

背景技术

高精度空间系统的精确指向需要非常安静的环境，空间干涉仪、激光通信设备等高精度航天器需达到纳米级的运动稳定性。要达到这种严格的要求，很多航天器设计和控制方法被用来降低航天器微振动对精密仪器的影响。其中最重要的一种技术是在干扰源和精密仪器之间安装隔振系统。基于Stewart机构的六轴隔振系统是一种较好的解决方案，近年来已有不少研究者开展了关于这种平台的研究。Stewart机构作为一种六自由度并联机构，具有结构紧凑、高刚度、低惯量等优势。然而，迄今为止，振动衰减率和隔振带宽等性能指标仍有很大的提升空间，主要原因之一是隔振平台的运动性能没有达到最优。较差的运动性能使得隔振平台的动力学模型处理与控制器设计更加复杂，难以实现设计效果。因此，为了进一步提高隔振性能，对隔振平台的优化设计是不可或缺的。

对于六轴运动平台的优化设计，目前已有很多种运动性能指标这些运动性能指标均依赖于运动学雅可比矩阵。雅可比矩阵反映了系统输入速度与输出速度间的映射关系。传统雅可比矩阵中所有行都是描述空间中某些线的普吕克矢量，包含转动和移动两个部分。由于移动和转动的物理单位不一致，传统雅可比矩阵一般是非均匀的。基于尺度非均匀雅可比的优化设计会导致不合理的结果。众多研究者采用了多种方法致力于解决这个问题，主要分为两类，尺寸缩放法和分离矩阵法。尺寸缩放法是将雅可比矩阵除以一个长度值，得到尺度均匀的雅可比矩阵，该比例值也被称为特征长度、自然长度等。例如，Ma等将动平台的中心到该平台的关节的距离作为缩放比例值。Kim等和LIU等使用动平台上的三个点描述其位置和姿态，导出尺度均匀雅可比矩阵，属于隐式的比例缩放法。KHAN等建议将缩放比例值作为设计变量进行优化。分离矩阵法是将雅可比矩阵分离成转动和移动两个部分，对两个部分分别进行优化。例如，Cardou等中采用该方法定义了两个运动灵敏性指标：最大转动和最大移动。目前雅可比矩阵均匀化的问题仍没有彻底解决，尺寸缩放法涉及如何确定缩放值的问题，现在仍没有一个准则，而分离法无法同时兼顾六轴平台转动和移动的性能的最优化。

尺度缩放法是一个比较合理且应用广泛的方法，目前缺少确定缩放因子的标准。尺度不均匀性的根源在于刚体平动和转动的数学表示的不一致性，这使得转动和移动的量纲不一致。例如，经常地，刚体平动用三维矢量表示，刚体转动则用欧拉角表示。为了解决这个问题，需要采用统一的数学工具对刚体的转动和移动进行参数化。隔振平台是一个微纳运动机构，具有六个自由度运动能力，各自由度之间有很强的运动耦合性。为了提高动力学建模和线性化的精度，增强隔振平台主动控制的效果，必须将平台的运动耦合性降低到最小。

故，需要一种新的技术方案以解决上述问题。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术存在的不足，提供一种六轴隔振平台优化设计的方法和结果。

为解决上述问题，本发明的六轴隔振平台优化设计可采用如下技术方案：

一种基于对偶四元数的多轴并联机构的尺度均匀雅可比矩阵生成方法，所述的多轴并联机构包括上平台、下平台及连接上、下平台的六个并联的伸缩杆，其特征在于，该方法包括如下步骤：

(1)、将刚体的转动用四元数表示：