[发明专利]一种基于光谱吸收的温度场和浓度场重建的交替迭代算法

摘要

本发明公开了一种基于光谱吸收的温度场和浓度场重建的交替迭代算法，首先对浓度场的计算提出了线性化方案，将原系统半线性化，从而弱化了原系统的非线性；其次对待测温度场、浓度场提出了交替迭代方案，每一步迭代降低一半的未知变量个数；最后，用优化技术引入惩罚项来克服重建过程的病态性，在每一步迭代时能自动调整正则化参数，保证了迭代解收敛于精确解。本发明提出的交替迭代方案在保持重建精度的前提下，能够显著地缩短计算时间，并且适用于大规模的场反演计算。

主权项

一种基于光谱吸收的温度场和浓度场重建的交替迭代算法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一、待测高温气体流经二维矩形区域，记该待测区域为D＝{(x，y)：0＜x＜L，0＜y＜W}，温度场为T(x，y)，浓度场为X(x，y)，通过区域D的激光测量值与区域D内温度场和浓度场之间的关系用式(1)表示：$\left\{\begin{array}{c}P{\∫}_0^{L}X(x,y_0)S\left(T\right(x,y_0),v_0)dx=A(y,v_0),y_0\∈(0,W)\\ P{\∫}_0^{W}X(x_0,y)S\left(T\right(x_0,y),v_0)dy=B(x,v_0),x_0\∈(0,L)\end{array}\right.---\left(1\right);$式中，A(y₀，v₀)是中心频率为v₀的入射激光沿路径y＝y₀∈(0，W)的积分吸收面积测量值，B(x₀，v₀)是沿路径x＝x₀∈(0，L)的积分吸收面积测量值，P是区域D上的气体压力，S(T(x，y₀)，v₀)是温度为T(x，y₀)、频率为v₀的谱线线强；步骤二、根据式(1)求解(X(x，y)，T(x，y))：1)假设(X^*(x，y)，T^*(x，y))是满足系统的精确解，同时给出(X^*(x，y)，T^*(x，y))的一个先验近似值以及迭代初始值(X⁰(x，y)，T⁰(x，y))，并给出最大迭代次数N_max、正则化参数μ，β＞0、迭代终止水平ε＞0和容许集合X_range×T_range，设置n的初始值为0；2)对于已知的Tⁿ(x，y)，通过对下式进行离散后正则化求解可得Xⁿ⁺¹(x，y)：$T^{n+1}(x,y)=\arg \underset{X}{\min }\left\{\right||K_L^n\·X-A|{|}_{(0,W)}^2+\left|\right|K_W^n\·X-B|{|}_{(0,L)}^2+\mathrm{\μ}||X-\stackrel{\‾}{X}|{|}_D^2\}---\left(2.1\right);$$\left\{\begin{array}{c}(K_L^n\·X)\left(y_0\right)=P{\∫}_0^{L}X(x,y_0)S\left(T^n\right(x,y_0),v_0)dx=A(y_0,v_0),y_0\∈(0,W)\\ (K_W^n\·X)\left(x_0\right)=P{\∫}_0^{W}X(x_0,y)S\left(T^n\right(x_0,y),v_0)dy=B(x_0,v_0),x_0\∈(0,L)\end{array}\right.---\left(2.2\right);$式中，表示迭代时使用的算子；若Xⁿ⁺¹(x，y)∈X_range，取μ＝μ₀并跳出此次迭代；否则更新μ←2μ，再次计算Xⁿ⁺¹(x，y)；3)对于已知的Xⁿ⁺¹(x，y)，通过对下式进行离散后正则化求解可得Tⁿ⁺¹(x，y)：$T^{n+1}(x,y)=\arg \underset{T}{\min }\left\{\right||G_L^{n+1}\·T-A|{|}_{(0,W)}^2+\left|\right|G_W^{n+1}\·T-B|{|}_{(0,L)}^2+\mathrm{\β}||T-\stackrel{\‾}{T}|{|}_D^2\}---\left(3.1\right);$$\left\{\begin{array}{c}(G_L^{n+1}\·T)\left(y_0\right)=P{\∫}_0^L{X}^{n+1}(x,y_0)S\left(T\right(x,y_0),v_0)dx=A(y,v_0),y_0\∈(0,W)\\ (G_W^{n+1}\·T)\left(x_0\right)=P{\∫}_0^W{X}^{n+1}(x_0,y)S\left(T\right(x_0,y),v_0)dy=B(x,v_0),x_0\∈(0,L)\end{array}\right.---\left(3.2\right);$式中，表示迭代时使用的算子；若Tⁿ⁺¹(x，y)∈T_range，取β＝β₀并跳出此次迭代，否则更新β←2β，再次计算Tⁿ⁺¹(x，y)；4)对于足够大的数n，满足终止准则：||(Xⁿ⁺¹，Tⁿ⁺¹)‑(Xⁿ，Tⁿ)||_D＜ε(1)；或n＝N_max则迭代终止，(Xⁿ⁺¹，Tⁿ⁺¹)作为浓度场和温度场最终解；否则更新Tⁿ←Tⁿ⁺¹、n←n+1，重复步骤2)～4)。