[发明专利]一种带有死区补偿的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模控制方法

摘要

一种带有死区补偿的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模控制方法，针对含有动态执行机构，并且带有未知死区输入的机械臂伺服系统，利用全阶滑模控制方法，结合神经网络，设计一种带有死区补偿的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模控制方法。将死区转换成为一个线性时变系统，再通过神经网络逼近未知函数，补偿了传统未知死区的附加影响以及系统的未知参数。另外，全阶滑模面的设计是为了保证系统的快速稳定收敛，并且通过在实际的控制系中避免出现微分项来改善抖振以及解决奇异问题。本发明提供一种能够改善滑模面的抖振问题以及解决奇异问题，并且能有效补偿系统未知动态参数以及未知死区输入的控制方法，实现系统的快速稳定控制。

主权项

一种带有死区补偿的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：步骤1，建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：1.1机械臂伺服系统的动态模型表达式为：MH(q)q··+CH(q,q·)q·+DHq·+GH(q)=T(τ)---(1)]]>其中，q，和分别为机械臂关节的位置，速度和加速度；MH，CH以及DH分别表示每个关节的对称正定惯性矩阵，离心科里奥利矩阵以及阻尼摩擦系数的对角正定矩阵；GH代表重力项；τ是控制信号；T(τ)为死区，表示为：T(τ)=gr(τ-br),ifτ≥br0,ifbl<τ<brgl(τ-bl),ifτ≤bl---(2)]]>其中，gr和gl分别代表死区的左斜率和右斜率；br和bl代表死区的未知宽度参数，满足gr＞0，gl＞0，br＞0，bl＜0；1.2将式(2)表示为：T(τ)＝g(t)τ+b(t)  (3)其中，以及1.3通过式(2)和(3)，定义：B(t)＝(g(t)‑gl(t))τ+b(t)  (4)则式(3)被表示为：T(τ)＝gl(t)τ+B(t)  (5)因此，得到关系式||B(t)||≤BM＝max((2*gl+gr)br,(2*gl+gr)bl)；1.4由于存在测量噪声，负荷变化以及外界干扰的影响，式(1)中的系统参数并不能准确的获得，因此将实际的系统参数改写为：MH(q)=M^H(q)+ΔMH(q)]]>CH(q,q·)=C^H(q,q·)+ΔCH(q,q·)]]>DH=D^H+ΔDH]]>GH(q)=G^H(q)+ΔGH(q)---(6)]]>其中，估计值以及代表已知部分；ΔMH(q)，ΔDH以及ΔGH(q)代表系统未知项；步骤2，基于含有未知死区输入以及未知参数的机械臂伺服系统，设计所需的神经网络，过程如下：定义θ*为理想权重系数矩阵，则非线性不确定函数f被逼近为：f＝θ*Tφ(x)+ε  (7)其中，代表输入矢量；φ(x)＝[φ1(x),φ2(x),…φn(x)]T是神经网络的基函数；ε代表神经网络的逼近误差且满足||ε||≤εN，εN则是一个正的常数；φi(x)被取为以下高斯函数：φi(x)=exp[-||x-oi||2σi2],i=1,2,...,n---(8)]]>其中，oi代表高斯函数的核参数；σi则表示了高斯函数的宽度；步骤3，计算系统跟踪误差，设计全阶滑模面，过程如下：3.1定义系统跟踪误差为e＝qd‑q  (9)其中，qd为二阶可导期望轨迹；那么式(9)的一阶微分和二阶微分被表示为：e·=q·d-q·---(10)]]>e··=q··d-q··---(11)]]>3.2因此，为了避免奇异问题，全阶滑模面将定义为：s=e··+c2sgn(e·)|e·|α2+c1sgn(e)|e|α1---(12)]]>其中，c1和c2是一个正的常数，它的选择是保证多项式p2+c2p+c1的全部特征根在复平面的左半部分以保证系统的稳定性；α1和α2的选取则是通过以下多项式：α1=α,n=1αi-1=αiαi+12αi+1-αi,i=2,...,n,∀n≥2---(13)]]>其中，αn+1＝1，αn＝α，α∈(1‑ε,1)以及ε∈(0,1)；步骤4，基于含有未知死区输入的机械臂系统，根据全阶滑模以及神经网络理论，设计神经网络全阶滑模控制器，过程如下：4.1考虑式(1)，神经网络全阶滑模控制器被设计为：τ=1gl(M^H(q)(q··d+c2sgn(e·)|e·|α2+c1sgn(e)|e|α1+u0)+C^H(q,q·)q·+D^Hq·+G^H(q))---(14)]]>u0=θ^Tφ(x)-M^H-1(q)un---(15)]]>u·n+Tun=v---(16)]]>v＝‑(kd+kT+η)sgn(s)  (17)其中，ci和αi是常数，i＝1,2，已在式(12)中被定义；kd，kT和η都是常数；4.2设计神经网络权重系数矩阵的调节规律：θ^·=Γφ(x)sT---(18)]]>其中，Γ是一个正定的对角矩阵；4.3将式(14)代入(1)中得到如下等式：s=θ*Tφ(x)+ϵ-θ^Tφ(x)+un=θ~Tφ(x)+ϵ+un=d(q,t)+un---(19)]]>其中，代表神经网络的权重估计误差；代表系统扰动项，并且是有界的，那么假定d(q,t)≤ld并且其中ld是一个有界的常数；kT的选取是在kT＞0时满足kT≥Tld；通过式(1)，式(12)，式(14)‑式(17)以及式(19)，全阶滑模面被表示成如下等式：s＝d(q,t)+un  (20)将式(17)代入式(16)中得到：un(t)=(un(t0)+(1/T)(kd+kT+η)sgn(s))et-t0-(1/T)(kd+kT+η)sgn(s)---(21)]]>在un(0)＝0的情况下，得到如下等式：kT≥Tld≥T|un(t)|max≥T|un(t)|  (22)4.4设计李亚普诺夫函数：V=12sTs---(23)]]>对式(12)进行求导得：s·=d·(q,t)+u·n=d·(q,t)+u·n+Tun-Tun=d·(q,t)+v-Tun---(24)]]>将式(16)代入式(24)中得到：s·=d·(q,t)-(kd+kT+η)sgn(s)-Tun---(25)]]>对式(23)进行微分得到：V·=sTs·=d·(q,t)sT-(kd+kT+η)sTsgn(s)-TunsT---(26)]]>将式(22)代入式(26)中，如果则判定系统是稳定的。