[发明专利]基于泛克里金法的重力场插值方法

摘要

本发明涉及一种基于泛克里金法的重力场插值方法，其主要技术特点是包括以下步骤：针对空间中的重力异常模型建立回归模型；针对空间中的重力异常模型建立相关模型；计算回归模型和相关模型的权重系数，代入重力异常模型，便可获得待插值位置上的重力异常空间分布表达式，再将待插值位置代入重力异常模型，便可计算出待插值位置的重力值。本发明采用逐步回归法对重力场的非平稳性及相关性分别建模描述，使用多元逐步回归法，结合拉格朗日乘数法，完整的描述了重力场的非平稳性，保证了插值结果的无偏性，具有较高的插值精度。

主权项

1.一种基于泛克里金法的重力场插值方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1、针对空间中的重力异常模型建立回归模型，具体方法包括以下步骤：(1)建立由全部因子x1,x2,...,xn组成的自变量集合，设自变量集合包含n个因子，并设定因子被选入回归模型的显著性水平为α1，被剔除出回归模型的显著性水平为α2，0<α1≤α2<1；(2)在背景图上抽取m组经纬度与重力值数据，作为回归模型的样本；(3)从全部因子中，抽取出任意两个因子x_i,x_j，其中1≤i≤n,1≤j≤n，依据m对样本值，利用最小二乘法计算其参数向量τ_i,j¹，得到用这两个因子描述的空间重力场并计算这个模型的剩余平方和(4)重复执行步骤(3)，遍历全部因子，计算任意两个因子所组成的模型的剩余平方和Si,j1，其中1≤i≤n,1≤j≤n，组成离差矩阵S1；(5)计算各个因子在离差矩阵中的贡献Vj1＝(Sj,y1)2/Sj,j1，设贡献最大的因子编号为k1，对其做显著性水平为α1的显著性F检验：其中，当F>Fα1(1,m‑1‑1)时，该因子选入回归模型；(6)在k1因子选入回归模型后，调整离差矩阵为S2：按照步骤(5)的方法重新计算剩余因子在新离差矩阵中的贡献，并对贡献最大的因子k2做显著性水平为α1，自由度为m‑2‑1的显著性F检验，作为其是否被引入回归模型的判据；(7)在选入两个因子后，首先按照步骤(6)的方法，将离差矩阵S2调整为S3，在选入新因子之前，先对已经选入的两个因子，按照被剔除出回归模型的显著性水平α2做显著性F检验，以判断是否需要将其从回归模型中剔除，F>Fα2(1,m‑3‑1)时保留，F其中，R为矩阵Ri,j所对应的行列式值，σ2为背景图重力值的方差；通过调整相关尺度θ，结合高斯模型，来逼近Z的相关矩阵Ri,j，构造和描述相关模型；步骤3、计算回归模型和相关模型的权重系数，代入重力异常模型，便可获得待插值位置上的重力异常空间分布表达式，再将待插值位置代入重力异常模型，便可计算出待插值位置的重力值。