[发明专利]一种锂离子电池机理建模方法

摘要

本发明属于电动汽车锂离子动力电池技术领域，涉及一种锂离子电池机理建模方法；克服了锂离子电池电化学模型结构复杂、参数难以辨识，经验模型精度低的缺点；包括以下步骤：1)建立锂离子电池单粒子模型；2)采用三参数抛物线方法简化锂离子电池单粒子模型中的固相扩散方程；3)采用菌群觅食优化算法辨识锂离子电池单粒子模型中的未知参数；4)拟合锂离子单粒子模型的正极开路电压表达式；本发明采用三参数抛物线方法，简化了锂离子电池单粒子模型的结构；采用菌群觅食优化算法辨识锂离子电池单粒子模型中的未知参数，辨识速度快，得到了全局最优解；本发明为锂离子电池状态估计，寿命预测，特性分析提供理论支持。

主权项

1.一种锂离子电池机理建模方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：建立锂离子电池单粒子模型；所述锂离子电池单粒子模型描述锂离子电池内的机理反应过程和物理特性，锂离子电池单粒子模型包括固相锂离子扩散方程、巴特勒‑伏尔摩Butler‑Volmer动力学方程和端电压表达式；步骤2：采用三参数抛物线方法简化锂离子电池单粒子模型中的固相锂离子扩散方程；所述锂离子电池单粒子模型中的固相锂离子扩散方程为二阶偏微分方程，采用三参数抛物线方法将其简化为常微分方程组和代数方程；步骤3：采用菌群觅食优化算法辨识锂离子电池单粒子模型中的未知参数；所述锂离子电池单粒子模型中的未知参数为：正极活性区域的表面积S_p，负极活性区域的表面积S_n，正极固相锂离子扩散系数D_s,p，负极固相锂离子扩散系数D_s,n，正极反应速率常数k_p，负极反应速率常数k_n；步骤4：拟合锂离子单粒子模型的正极开路电压表达式；所述固相锂离子扩散方程为：式(1)的边界条件为：其中，i＝p,n分别代表锂离子电池的正极和负极；c_s,i为固相锂离子浓度；t为时间；D_s,i为固相锂离子扩散系数；r∈(0,R_i)为电极内球状粒子的径向距离；R_i为电极内球状粒子的半径；j_i为固相粒子表面的锂离子孔壁通量；所述固相粒子表面的锂离子孔壁通量j_i的定义为：其中，I为锂离子电池的充放电电流；F为法拉第常数；S_i为电极内活性区域的表面积；所述巴特勒‑伏尔摩Butler‑Volmer动力学方程为：其中，k_i为电极反应速率常数；c_s,imax为固相最大锂离子浓度；为固相粒子表面锂离子浓度；c为液相锂离子浓度；R为普适气体常数；T为温度；η_i为电极过电压；求解式(5)，得电极过电压表达式为：其中，由于锂离子电池单粒子模型忽略了与液相扩散相关的反应过程，液相电压为零，电极过电压与电极固相电压、电极开路电压之间的关系为：其中，φ_s,i为电极固相电压；U_i为电极开路电压，其表达式是关于电极固相粒子表面锂离子浓度的非线性函数；锂离子电池正极固相电压与负极固相电压之间的差值为锂离子电池端电压，为了计算方便，引入荷电状态变量θ_i：所述锂离子电池端电压表达式为：V＝φ_s,p‑φ_s,n＝(U_p(θ_p)‑U_n(θ_n))+(η_p‑η_n)                   (9)式(1)‑(4)、(6)、(8)‑(9)为以电流为输入，端电压为输出的锂离子电池单粒子模型数学表达式；采用三参数抛物线方法表示固相锂离子浓度为：其中，a(t)、b(t)、c(t)是待求解的系数；式(10)满足式(2)中r＝0处的边界条件，将式(10)代入式(1)和式(3)，得：根据式(10)，变量固相锂离子平均浓度固相粒子表面锂离子浓度和固相锂离子体积平均浓度通量可以表示为：由式(13)‑(15)，求得a(t)、b(t)和c(t)的表达式为：则固相粒子锂离子平均浓度满足：固相锂离子体积平均浓度通量满足：固相粒子表面锂离子浓度为：式(19)‑(21)为锂离子电池单粒子模型简化的固相锂离子扩散方程；锂离子电池单粒子模型中的未知参数向量为θ＝(S_p,S_n,D_s,p,D_s,n,k_p,k_n)；θ为锂离子电池单粒子模型中的未知参数向量；所述采用菌群觅食优化算法辨识锂离子电池单粒子模型中的未知参数过程中，目标函数为：其中，y_g为锂离子电池充放电实验第g个采样点的端电压；f(x_g,θ)为锂离子电池单粒子模型第g个采样点的端电压；x_g为充放电实验第g个采样点的输入电流；将目标函数作为菌群觅食优化算法的适应度函数，基于实测的锂离子电池充放电电流和端电压数据，得到使式(22)中目标函数最小的参数向量θ即为参数辨识结果；所述菌群觅食优化算法模拟了细菌觅食的趋药性、聚集、复制和消散四种智能行为；所述趋药性行为包括翻转行为和前进行为；翻转行为是细菌沿着任意一个新的方向运动，前进行为是细菌沿着与上一步相同的方向运动；一次翻转行为优化后参数向量θ值为：θ^q(j+1,k,l)＝θ^q(j,k,l)+C(q)φ(q)                      (23)其中，第j步趋药性，第k步复制，第l步消散行为对应的第q个参数向量θ表示为θ^q(j,k,l)，且0＜j≤N_c、0＜k≤N_re、0＜l≤N_ed；θ^q(j,k,l)为一次翻转行为优化后第q个参数向量θ值；N_c为趋药性行为总步数；N_re为复制行为总步数；N_ed为消散行为总步数；φ(q)为单位长度的随机方向向量；C(q)为参数向量优化步长；聚集行为是菌群觅食过程中，细菌个体之间通过释放引诱剂和排斥剂来完成菌群的聚集行为；细菌间聚集行为的数学表达式为：其中，J_cc(θ)为每两个细菌间的适应度函数；S为参数变量θ的个数；d_attract为引诱剂扩散深度；ω_attract为引诱剂的扩散率的大小；D为待辨识参数的维数；θ_m为参数向量θ在第m维空间的分量；为第q个参数向量θ在m维空间的分量；h_repellant为排斥剂扩散高度；ω_repellant为排斥剂扩散率的大小；所述复制行为是一个周期的趋药性行为后，根据细菌健康函数值的大小进行复制与淘汰，健康函数值较小的细菌开始复制行为，生成与父代完全相同的子代，没有复制的细菌将被淘汰，复制细菌的个数与淘汰细菌的个数相等，以此来维持菌群的个数不变；健康函数为趋药性行为中参数向量θ的适应度函数值的和：其中，表示第q个参数向量θ的健康函数，越大表示参数向量θ优化效果越差；J(q,j,k,l)表示对应第q个参数向量θ的适应度函数值；所述消散行为是指细菌被外力杀死或者被驱散到新的区域中的行为；消散行为破坏了细菌的趋药性过程，但是，这使得细菌可能寻找到食物更加丰富的区域；所述菌群觅食优化算法辨识参数的过程为：步骤①：在参数优化范围内，随机给出参数向量θ＝(S_p,S_n,D_s,p,D_s,n,k_p,k_n)的初始值；步骤②：通过细菌趋药性行为优化参数向量θ，使目标函数减小：首先，根据式(22)计算目标函数值；考虑菌群聚集行为，根据式(24)对菌群适应度函数进行修正，加快参数辨识速度；然后，参数向量θ随机选择一个方向进行翻转行为优化，根据式(23)计算优化后的参数向量θ，并计算目标函数值J(θ)；如果J(θ)减小，则在该方向上继续前进行为优化，直到J(θ)不再减小，或参数向量θ在该方向上达到了最大的前进行为优化次数，否则参数向量θ将随机选择另外一个方向进行翻转行为优化；步骤③：参数向量θ优化后，通过细菌复制行为对参数向量θ进行复制与淘汰：首先，根据式(25)计算参数向量θ的健康函数值，并对各参数向量θ的健康函数值按从大到小的原则进行排序；然后，对健康函数值低的参数向量θ进行复制，将健康函数值高的参数向量θ淘汰，淘汰的参数向量θ的个数为以保证参数向量θ的总数不变；步骤④：参数向量θ复制与淘汰后，通过细菌的消散行为将参数向量θ按消散概率p_ed重新随机分布到寻优区间，使算法逃逸出局部极值，从而求出全局最优点；步骤⑤：参数向量θ重新分布后，计算参数向量θ对应的目标函数值，使目标函数最小的参数向量θ即为参数辨识结果；所述锂离子电池单粒子模型的正极开路电压表达式的拟合步骤为：步骤a：采用0.1C电流对锂离子电池进行恒流放电实验，测得锂离子电池端电压步骤b：在矩阵实验室Matlab中搭建锂离子电池单粒子模型，将正、负极开路电压的经验公式代入到所搭建的锂离子电池单粒子模型中；采用0.1C电流对锂离子电池单粒子模型进行恒流放电仿真实验，得到锂离子电池单粒子模型端电压V；步骤c：当锂离子电池进行小电流充放电实验时，端电压与开路电压差近似相等，而且负极开路电压较小，则锂离子电池单粒子模型正极开路电压通过式(28)计算：其中，U_p(θ_p)是锂离子电池单粒子模型正极开路电压；是正极开路电压经验值；是通过恒流放电实验测得的锂离子电池端电压；V是锂离子电池单粒子模型端电压；将拟合得到锂离子电池单粒子模型正极开路电压表达式代入到锂离子电池单粒子模型中，得到锂离子电池单粒子模型端电压；步骤d：将步骤c中得到的锂离子电池单粒子模型端电压与步骤a中实验测得的锂离子电池端电压比较，若差值小于±0.05V，则步骤c中拟合得到的锂离子电池单粒子模型正极开路电压表达式为所求，否则，用该表达式代替正极开路电压经验公式，返回步骤b，重复以上步骤，直至端电压差小于±0.05V；建立锂离子电池单粒子模型的条件为：1)假设锂离子电池电极由多个具有相同大小和动力学特性的球状粒子组成，并且电流通过电极时在所有活性粒子内均匀分布；2)假设在固相颗粒内或颗粒之间电压降为零；3)假设在整个锂离子电池内部液相锂离子浓度恒定，并且在时间和空间上均匀分布；4)忽略液相电压对电池端电压的影响；5)忽略锂离子电池充放电过程中产生的热量。