[发明专利]一种基于最小二乘法的高精度频率估计方法

摘要

一种基于最小二乘法的高精度频率估计方法，包括以下步骤将正弦信号变为方波；利用标准信号对方波信号进行量化；生成二维数据序列；设定一个线性函数；以偏差平方和最小为准则估计线性函数参数；获取待估计频率值。本发明一种基于最小二乘法的高精度频率估计方法，用于对含有噪声的正弦信号进行高精度频率测量，原理单价，步骤简单，与传统的频率测量方法相比，计算精度更高，具有很强的实用价值。

主权项

一种基于最小二乘法的高精度频率估计方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1：将含噪声的正弦信号变为方波，并用连续的N个方波信号对标准频率信号进行计数，通过计算得到单个方波信号的周期；步骤2：令生成二维数据序列{(1,T′x(1,1))，(2,T′x(1,2))，(3,T′x(1,3))，…，(i,T′x(1,i))…，(N,T′x(1,N))}；步骤3：设定一个线性函数：y＝ax+b将(xi，yi)代入上述方程，并令：△yi＝yi‑(axi+b) i＝1,2,…,N令将上式的a和b看成变量，分别对上式求a和b的偏导数，并令其等于零，即∂ΔS∂a=-2Σi=1N(yi-(axi+b))xi=0∂ΔS∂b=-2Σi=1N(yi-(axi+b))=0]]>解上述二元一次方程组，可得：a=NΣi=1Nxiyi-Σi=1NxiΣi=1NyiNΣi=1Nxi2-(Σi=1Nxi)2b=Σi=1Nxi2Σi=1Nyi-Σi=1NxiyiΣi=1NxiNΣi=1Nxi2-(Σi=1Nxi)2]]>将a取倒数，即可得到待测频率的最佳估计值为：所述步骤1中包括以下步骤：1)、将正弦信号变为方波：利用迟滞比较器将低信号比、频率为fx的正弦信号变为TTL方波信号，由于信号s(t)中存在噪声n(t)，导致方波信号的周期为：T′xi＝Tx±△Ti i＝1,2,…,N其中：T′xi为含有噪声信号第i个周期的实际时间长度，Tx为信号s(t)的周期，△Ti为由噪声n(t)引起的第i个周期时间偏差；2)、利用标准信号对方波信号进行量化：利用待测方波信号T′xi对标准信号fs进行计数，可得到第i一个方波信号对标准信号计数个数为：M'xi＝Mx±△Mi i＝1,2,…,N其中：M'xi为信号T′xi的计数个数，Mx为待测信号周期Tx的计数个数，△Mi为时间偏差△Ti的计数个数，利用计数个数乘以标准信号fs的周期Ts，得到待测信号相应的测量公式为：对T′xi取倒数，可得到待测频率值f′xi；该方法可实现低信噪比情况下，正弦信号的高精度频率估计。