[发明专利]一种基于简化隐式Euler数值积分的布料仿真算法

摘要

本发明涉及一种基于简化隐式Euler数值积分的布料仿真算法；算法通过对布料中各个质点进行受力分析并计算每个质点所受合力，利用简化隐式Euler数值积分算法计算目标质点的速度和位置并进行实时更新，从而实现布料的仿真。本发明解决了传统算法的稳定性以及显式欧拉积分中小时间片的问题，同时也避免了隐式积分中复杂的计算。

主权项

一种基于简化隐式Euler数值积分的布料仿真算法，其特征在于包括如下步骤：1)受力分析：对t时刻布料中每个质点进行受力分析，受力包括弹簧力阻尼力重力和风力其中，所述弹簧力计算公式如下：$F_{\mathrm{si}}^t={\mathrm{\Σ}}_{\∀j|(i,j)\∈E}{k}_{i,j}\left(\right|x_j-x_i|-l_{i,j}^0)\frac{x_j-x_i}{|x_j-x_i|}$为t时刻质点i所受来自质点j的弹簧力，k_i,j是质点i与质点j之间的弹簧系数，x_i与x_j分别代表质点i与质点j的位置，l_i,j为质点i与质点j之间弹簧的初始长度；所述阻尼力计算公式如下：$F_{\mathrm{di}}^t=\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{\mathrm{ij}}(v_i-v_j)$d_ij是质点i与质点j之间的弹性系数，v_i与v_j是质点i与质点j相对应的速度；所述重力计算公式如下：$F_{\mathrm{gi}}^t=m_{i}g$m_i为质点i的质量，g是重力加速度；所述风力计算公式如下：$F_{\mathrm{wi}}^t=k_w(v_w-v_i)$k_w为风力系数，v_w为风速，v_i为质点i的速度；2)计算质点所受合力：根据质点的受力情况计算质点所受的合力，合力计算公式如下：$F_i^t=F_{\mathrm{si}}^t+F_{\mathrm{di}}^t+F_{\mathrm{gi}}^t+F_{\mathrm{wi}}^t;$3)计算目标质点速度差值：利用简化隐式Euler数值积分算法计算质点的速度差值，质点i在t时刻和t+h时刻的速度差值的计算公式如下：${{\mathrm{\Δv}}_i}^{t+h}=\frac{F_i^{t}h+h^{2}k{\mathrm{\Σ}}_{(i,j)\∈E}{F}_j^{t}h/(m_j+h^2{\mathrm{kn}}_j)}{m_i+h^2{\mathrm{kn}}_i}$h表示相邻状态的时间差值，n_i和n_j分别表示与质点i和质点j相连接的质点个数；4)计算目标质点位置差异：根据质点的速度差值来计算质点的位置差值，质点i在t时刻和t+h时刻的位置差值Δx^t+h计算公式如下：Δx^t+h＝(v^t+Δv^t+h)hv^t表示质点在t时刻的速度，Δv^t+h为t与t+h时速度的差值；5)更新每个质点的速度和位置：根据速度差值和位置差值对布料中所有质点速度和位置进行实时更新，完成布料的运动仿真。