[发明专利]一种基于简化隐式Euler数值积分的布料仿真算法

说明书

技术领域

本发明属于布料仿真领域，具体涉及一种基于简化隐式Euler数值积分的布料仿真算法。

背景技术

现实生活中的很多行为都可以用微积分加以描述，织物仿真也是如此。该过程一般是先建立微分方程，然后通过积分法来求解进而实现布料的仿真。

在布料仿真中，常用的积分方法主要有：显式Euler数值积分方法和隐式Euler数值积分方法。显式积分注重的是仿真结果的真实性，其仿真所需的时间不长，工作量较少，但也因此增加了迭代的次数。隐式积分与显性积分相反，其迭代次数比显性积分少，确保了稳定性，能够产生很好的仿真效果。然而，隐式积分同样也存在缺点：由于计算的复杂度较高，导致该算法的计算规模及计算工作量被提升，并且隐式积分对硬件的性能要求较高。混合方法在综合了以上两种方法的优点之后，其性能得到了提升，不过，其能够应用的范围非常有限，仅限于能够将微分方程分成线性和非线性的系统。

显式的积分算法有很多种，比如欧拉法、中点法、四阶龙格-库塔法。其中，显式Euler数值积分方法是最简单的积分方法，它有着较低的求解精度，且该方法拥有良好的并行性和较快的速度，该方法计算量小且易于实现。但是该方法会产生很大的误差，这也是显式Euler算法没有被广泛采用的重要原因之一。

隐式积分算法是在微分方程离散化时，用向后差商代替导数的一种积分方法。隐式积分方法具有无条件的稳定性，最常用的隐式方法就是隐式Euler数值积分方法。隐式积分在保持系统稳定性的同时，能快速的收敛于平衡状态，但这样的隐式方法在质点数较大时，也就是当布料模型大的时候，其计算的复杂程度相当大。要想用隐式积分的方法达到实时的效果，需要较高的计算机硬件需求。

显式欧拉积分方法是一种简单并且快速的积分方法。但是，在该方法中，如果要想取得较好的稳定性，则所选的时间步长必须非常的小。隐式积分一般用于解决方程的刚度问题。它避开了仿真计算中较大的时间步长的情况，同时，它克服了稳定性的问题，但是该方法也存在效率低下等问题。

纯粹的显式Euler数值积分方法或者隐式Euler数值积分方法并不能满足现实的需求。原因在于：显式Euler数值积分方法只能在小步长的前提下才能保证快速计算的稳定性。而隐式Euler积分方法尽管避开了大步长的计算，克服了稳定性问题，但其仍然存在计算效率低的问题。

发明内容

针对传统布料仿真方法存在的问题，本发明提出一种基于简化隐式Euler数值积分的布料仿真算法，通过求解各个质点下一个时间步长的速度和相应的位置，最后对质点的位置进行动态更新，从而实现布料的仿真，解决算法稳定性以及显式欧拉积分中小时间片的问题，同时也避免隐式积分中复杂的计算。

为实现上述目的，本发明具体技术方案如下：一种基于简化隐式Euler数值积分的布料仿真算法，包括如下步骤：

1)受力分析：对t时刻布料中每个质点进行受力分析，受力包括弹簧力阻尼力重力和风力其中，所述弹簧力计算公式如下：