[发明专利]一种地图综合相邻空间要素的拓扑关系纠正方法

摘要

本发明涉及一种地图综合相邻空间要素的拓扑关系纠正方法，包括步骤S1将附有非线性等式及不等式约束的空间精度提高问题转换为附有非线性等式及不等式约束的总体最小二乘解算模型；步骤S2基于附有非线性等式及不等式约束的总体最小二乘解算模型，通过迭代由空间数据的变量初值获得最优的变量估值。与现有技术相比，本发明适用于测绘与GIS领域中涉及非线性约束的平差问题，同时考虑了非线性的等式及不等式约束条件，具有提高空间数据精度等优点。

主权项

一种地图综合相邻空间要素的拓扑关系纠正方法，其特征在于，包括：1)对道路网和其他空间要素之间建立Delaunay三角网，所述的空间要素包括相邻的建筑物，利用Delaunay三角网建立道路线点与其他空间要素的拓扑关系；2)利用拓扑节点与线化简方法将道路线分段，建立分段线性拟合模型；3)在分段线性拟合模型中加入端点等式和拓扑不等式约束，并提高空间数据精度，使相邻两条拟合线段在最优位置相交，使拟合线段在最小移位的情况下，保持道路线化简之前与其他空间要素的左右拓扑关系，所述的空间数据精度提高具体包括以下步骤：步骤S1：将附有非线性等式及不等式约束的空间精度提高问题转换为附有非线性等式及不等式约束的总体最小二乘解算模型，具体为：101：建立附有非线性等式及不等式约束的EIV模型为：l+v＝(A+EA)ξ       (1‑1)f1(ξ,EA)＝0      (1‑2)f2(ξ,EA)≥0      (1‑3)其中，l为n×1维的观测值向量，v为观测向量l的n×1维的残差向量，A是n×m的设计矩阵，EA是设计矩阵A的n×m的残差矩阵，ξ是n×1维的待求的未知参数向量，f1为c1×1维的等式约束函数矩阵，f2为c2×1维的不等式约束函数矩阵；102：对公式(1‑1)利用泰勒一阶级数展开，得到：v=(A+EA0)ξ0-l+(A+EA0)dξ+Γdα---(1-4)]]>α＝α0+dα      (1‑5)其中，Γdα＝dEAξ，α为EA中的非零元素提取出来的向量，上标“0”表示初值，上面两式写成如下矩阵形式：e＝Bχ‑w      (1‑6)其中，e＝[v α]T，χ＝[dξ dα]T，103：由公式(1‑2)、(1‑3)得到：C1χ‑w1＝0     (1‑7)C2χ‑w2≥0     (1‑8)其中，C1为c1×m维的等式约束方程设计矩阵，C2为c2×m维的不等式约束方程设计矩阵，w1为c1×1维的等式约束方程常向量，w2为c2×1维的不等式约束方程常向量；104：由公式(1‑6)、(1‑7)、(1‑8)得到最优化问题方程：min:eTPe    (1‑9)s.t.C1χ-w1=0C2χ-w2≥0---(1-10)]]>其中，P为观测变量的权矩阵；105：由公式(1‑9)、(1‑10)构成目标方程φ：φ=(Bχ-w)TP(Bχ-w)-2λ1T(C1χ-w1)-2λ2T(C2χ-w2-u2)=0---(1-11)]]>其中，u为不等式附加变量，λ1和λ2为拉格朗日乘向量；106：由公式(1‑11)得到一阶必要条件如下：BTPe-C1Tλ1-C2Tλ2=0---(1-12)]]>C1χ‑w1＝0      (1‑7)C2χ‑w2‑u2＝0     (1‑13)λ2juj＝0 j＝1,2,…,c2    (1‑14)公式(1‑14)可写成：λ2jμj＝0 j＝1,2,…,c2     (1‑15)其中，uj为第j个不等式约束对应的附加变量，μj第j个不等式约束对应的松弛变量，λ2j为拉格朗日乘向量λ2中的第j个分量，由公式(1‑15)得到：λ2Tμ=0λ2,μ≥0---(1-16)]]>其中，μ为不等式约束中引入的松弛向量；107：由公式(1‑16)、(1‑13)得到：C2χ‑w2‑μ＝0     (1‑17)由公式(1‑12)得到：BTPBχ-BTPw-C1Tλ1-C2Tλ2=0---(1-18)]]>由公式(1‑18)、(1‑7)得到：BTPB-C1C10χλ1=BTPw+C2Tλ2w1---(1-19);]]>108：由公式(1‑19)法方程得到：χλ1=BTPB-C1TC10-1BTPw+C2Tλ2w1---(1-20);]]>109：在公式(1‑7)中左乘得到：C1TC1χ-C1Tw1=0---(1-21)]]>将公式(1‑18)和(1‑21)相加，得到：χ=(BTPB+C1TC1)-1[BTPw+C1T(λ1+w1)+C2Tλ2]---(1-22)]]>将公式(1‑22)带入公式(1‑17)，得到：Gλ2+h＝μ     (1‑23)其中，h=-w2+C2[BTPB+C1TC1]-1[BTPw+C1T(λ1+w1)];]]>110：公式(1‑20)、(1‑23)作为附有非线性等式及不等式约束的总体最小二乘解算模型；步骤S2：基于附有非线性等式及不等式约束的总体最小二乘解算模型，通过迭代由空间数据的变量初值获得最优的变量估值。