[发明专利]数控机床热误差补偿的建模方法

摘要

本发明涉及一种数控机床热误差补偿的建模方法，步骤为：A、在机床关键位置布置n个温度传感器，形成n个数据点﹛x₁,x₂,…,x_n﹜,在机床定位误差测量处设置位移传感器；B、采集温度信号和位移信号，得到n个温度传感器测得的温度T随时间t的变化量﹛T₁(t),T₂(t),…,T_n(t)﹜，以及机床定位误差量Y(t)；C、将所测数据﹛T₁(t),T₂(t),…,T_n(t)﹜以及Y(t)进行减法聚类处理；D、经减法聚类处理后得到的聚类中心数量为c个，通过FCM聚类计算新的聚类中心点，确定新的聚类中心点为建模使用的热关键点；E、利用优化后的热关键点对热误差补偿系统进行建模。本发明具有更高的精度和鲁棒性，方法简便易行，可以广泛应用于数控机床的热误差补偿建模。

主权项

数控机床热误差补偿的建模方法，其特征在于，步骤为：A、在机床关键位置布置n个温度传感器，形成n个数据点﹛x₁,x₂,…,x_n﹜,在机床定位误差测量处设置位移传感器；B、采集温度信号和位移信号，得到n个温度传感器测得的温度T随时间t的变化量﹛T₁(t),T₂(t),…,T_n(t)﹜，以及机床定位误差量Y(t)；C、将所测数据﹛T₁(t),T₂(t),…,T_n(t)﹜以及Y(t)进行减法聚类处理：对于n个数据点﹛x₁,x₂,…,x_n﹜,数据点x_j处的密度指标定义为：$M_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-\frac{{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2}{{({\mathrm{\γ}}_a/2)}^2})---\left(1\right),$其中γ_a是一个正数，常数γ_a定义了数据点x_j的一个邻域；在计算每个数据点的密度指标后，选择具有最高密度指标的数据点作为第一个聚类中心，令x_c1为选中的第一个聚类中心，M_c1为其密度指标，那么每个数据点x_i的密度指标可以用公式：$M_{\mathrm{ik}}=M_i-M_{c1}\exp \left(\frac{{\left|\right|x_i-x_{c1}\left|\right|}^2}{{({\mathrm{\γ}}_b/2)}^2}\right)---\left(2\right)$进行修正，其中M_ik为修正后的密度指标；γ_b是一个正数，常数γ_b定义了一个密度指标显著减小的邻域，且γ_b大于γ_a；修正了每个数据点的密度指标后，选定下一个聚类中心x_c2，再次修正数据点的所有密度指标，该过程不断反复，直到产生需要数量的聚类中心。D、经减法聚类处理后得到的聚类中心数量为c个，通过FCM聚类计算新的聚类中心点，确定新的聚类中心点为建模使用的热关键点，所采用的FCM聚类算法为：用公式3计算新的隶属矩阵U，$u_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{d_{\mathrm{ij}}}{d_{\mathrm{kj}}}\right)}^{\frac{2}{m-1}}}---\left(3\right);$其中，u_ij的值介于0和1之间，且满足公式4要求：$\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}=1,(\∀j=1,...,n)---\left(4\right),$根据公式5计算价值函数，$J(U,c_1,...,c_c)=\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{J}_i=\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m{d}_{\mathrm{ij}}^2---\left(5\right),$其中c_i为模糊组i的聚类中心，d_ij＝||c_i‑x_j||为第i个聚类中心与第j个数据点间的欧几里德距离，m∈[1,∞)为加权指数，然后根据公式6构造新的目标函数，可求得使公式5达到最小值的必要条件：$\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{J}(U,c_1,...,c_c,{\mathrm{\λ}}_1,...,{\mathrm{\λ}}_n)=J(U,c_1,...,c_c)+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j(\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}-1)\\ =\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m{d}_{\mathrm{ij}}^2+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_1(\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}-1)\end{array}---\left(6\right),$其中λ_j是公式4中的n个约束式的拉格朗日乘子，然后对所有输入参量求导，使公式5达到最小值的必要条件为：$c_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m{x}_j}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m}---\left(7\right),$根据公式5计算价值函数J，若J小于某个确定的阈值或J相对于上次价值函数值的改变量小于某个阈值，则算法停止，否则用公式3计算新的隶属矩阵U，循环往复可得到优化后的热关键点；E、利用优化后的热关键点对热误差补偿系统进行建模。