[发明专利]一种薄壁件铣削稳定性预测方法

摘要

本发明涉及先进制造领域，特别涉及一种薄壁件支撑装置及铣削稳定性预测方法，本发明通过配合扣与环道、滑道配合可以在支撑台上完成不同空间形状的支撑姿态，能够有效的完成对薄壁件的支撑固定，利用支撑装置进行夹持能够获得更精确的模态参数从而使得通过利用径向基函数预测的稳定性极限更加准确，更适合于生产，能够为实际操作人员提供可靠地理论支撑。

主权项

一种薄壁件铣削稳定性预测方法，其包括支撑台(3)、第一环道(1)、第二环道(2)、X向滑道(5)、设有通孔(6)的配合扣(4)、第一滑道(7‑1)、第二滑道(7‑2)、第三滑道(8‑1)、第四滑道(8‑2)以及用于固定支撑薄壁件的支撑机构；所述第一环道(1)和第二环道(2)同心并依次设置在支撑台(3)上，所述X向滑道(5)设置在支撑台(3)上并通过第一环道(1)与第二环道(2)的圆心，所述第一滑道(7‑1)与第二滑道(7‑2)对称设置在X向滑道(5)两侧，所述第三滑道(8‑1)与第四滑道(8‑2)对称设置在X向滑道(5)两侧，所述配合扣(4)设于第一环道(1)、第二环道(2)与第一滑道(7‑1)、第二滑道(7‑2)、第三滑道(8‑1)、第四滑道(8‑2)的交汇处；所述支撑机构包括上夹板(9‑1)、下夹板(9‑2)、弹簧(10)以及支杆(11)，所述下夹板(9‑2)设置在支杆(11)上，所述上夹板(9‑1)通过弹簧(10)与下夹板(9‑2)连接，所述支杆(11)下端设有台肩，所述支杆(11)通过其下端台肩与配合扣(4)连接；其特征在于采用如下步骤：①将所述配合扣(4)设置在X向滑道(5)、第一环道(1)、第二环道(2)、第一滑道(7‑1)、第二滑道(7‑2)、第三滑道(8‑1)和第四滑道(8‑2)内，通过支撑装置将薄壁件沿着X轴支撑固定，进行模态实验，获得机床‑主轴‑刀具‑工件所构成系统的模态质量、模态阻尼、模态刚度等参数；②建立铣刀在单自由度铣削过程中的动力学方程：x·(t)=Ax(t)+B(t)x(t)-B(t)x(t-τ)---(1)]]>其中，为常系数矩阵，为随时间周期变化的系数矩阵，x(t)表示刀具在t时刻的状态响应，ωn表示刀尖点的固有频率，ζ表示相对阻尼，mt表示模态质量，w表示轴向切削深度，τ表示时滞；h(t)表示瞬时切屑厚度，其表达式为：h(t)=Σj=1Ng(φj(t))sin((φj(t))[Ktcos(φj(t))+Knsin(φj(t))]---(2)]]>式(2)中，N表示铣刀的刀齿数目，Kt和Kn分别为切向和法向的切削力系数，φj(t)为第j刀齿的角位移，表达式为φj(t)＝(2πΩ/60)t+(j‑1)·2π/N，窗函数g(φj(t))定义式为：式(3)中，φst和φex分别为第j刀齿的切入和切出角，当采用顺铣时，φst＝atccos(2ae/D‑1)，φex＝π；当采用逆铣时，φst＝0，φex＝arccos(1‑2ae/D)，ae/D为径向浸入比，即径向切深/刀具直径的比值；③将单自由度的铣削过程动力学方程(1)的时滞项τ平均分为m个小区间，则时间步长为其中任意一个时间小区间表示为[ti，ti+1]，i＝1，2，3，…m，将方程(1)在时间小区间[ti，ti+1]上进行积分，得到xi+1=eAΔtxi+∫titi+1eA(ti+1-s)[B(s)x(s)-B(s)x(s-τ)]ds---(4)]]>④通过构建径向基函数来拟合步骤③中式(4)的状态项x(s)、时滞状态项x(s‑τ)和随时间变化的周期系数项B(s)，具体过程如下：对于给定的已知数据点构造基函数系用来逼近函数x(t)，x(t)＝∑wkφ(||t‑tk||)，k＝i，i+1       (5)，选用多二次函数作为基函数：φ(r)=φ(||t-tk||)=(r2+c2)1/2=(t-tk)2+c2,c>0;r∈R---(6)]]>取c＝0.0001，将ti和ti+1代入(6)式，其中ti+1＝ti+Δt，可得：φi,i=(ti-ti)2+c2,φi,(i+1)=(ti-ti+1)2+c2φ(i+1),i=(ti+1-ti)2+c2,φ(i+1),(i+1)=(ti+1-ti+1)2+c2---(7)]]>令则有x(k)＝G(k)w(k)，   (8)其中x(ti)和x(ti+1)分别表示为xi和xi+1，可得出w1=(Δt)2+c2xi+1-cxi(Δt)2,w2=(Δt)2+c2xi-cxi+1(Δt)2]]>在连续的时间区间[ti，ti+1]上，任意时刻t的响应x(t)，即方程(4)中的状态项x(t)可以表示为：x(t)=w(k)G(t)=w1(t-ti)2+c2+w2(t-ti+1)2+c2---(9)]]>其中令s＝t‑ti，则s‑Δt＝t‑ti+1，得到x(s)=w(k)G(s)=w1s2+c2+w2(s-Δt)2+c2=(Δt)2+c2xi+1-cxi(Δt)2s2+c2+(Δt)2+c2xi-cxi+1(Δt)2(s-Δt)2+c2---(10)]]>x(s-τ)=(Δt)2+c2xi-m+1-cxi-m(Δt)2s2+c2+(Δt)2+c2xi-m-cxi-m+1(Δt)2(s-Δt)2+c2---(11)]]>B(s)=(Δt)2+c2Bi+1-cBi(Δt)2s2+c2+(Δt)2+c2Bi-cBi+1(Δt)2(s-Δt)2+c2---(12)]]>记可以得到B(s)x(s)=((α(s-Δt)2+c2-βs2+c2)2Bi+(αs2+c2-β(s-Δt)2+c2)(α(s-Δt)2+c2-βs2+c2)Bi+1)xi+((α(s-Δt)2+c2-βs2+c2)(αs2+c2-β(s-Δt)2+c2)Bi+(αs2+c2-β(s-Δt)2+c2)2Bi+1)xi+1---(13)]]>同理B(s)x(s-τ)=((α(s-Δt)2+c2-βs2+c2)2Bi+(αs2+c2-β(s-Δt)2+c2)(α(s-Δt)2+c2-βs2+c2)Bi+1)xi-m+((α(s-Δt)2+c2-βs2+c2)(αs2+c2-β(s-Δt)2+c2)Bi+(αs2+c2-β(s-Δt)2+c2)2Bi+1)xi+1-m---(14)]]>由于为了得到式(4)的解析解，在(13)、(14)式的展开过程中做如下近似：(s-Δt)2+c2s2+c2≅[s-12(Δt)2]+c2---(15);]]>⑤构建Floquet转移矩阵，将(13)、(14)、(15)式代入(4)式，可得xi+1=F0xi+(H11Bi+H12Bi+1)xi+(H12Bi+H13Bi+1)xi+1-(H11Bi+H12Bi+1)xi-m-(H12Bi+H13Bi+1)xi+1-m---(16)]]>其中H11=(α-β)2F3+2·(αβ-α2)·(Δt)·F2+((α-β)2c2+α2(Δt)2-12αβ(Δt)2)F1]]>H12=(α-β)2F3-(α-β)2·(Δt)·F2+((α-β)2c2+(14α2-αβ+14β2)·(Δt)2)F1]]>H13=(α-β)2F3+2·(αβ-β2)·(Δt)·F2+((α-β)2c2+β2(Δt)2-12αβ(Δt)2)F1]]>F0＝eAΔtF1=∫titi+1eA(ti+1-1)ds=∫0ΔteA(Δt-1)ds=(F0-I)A-1]]>F2=∫titi+1eA(ti+1-1)(s-ti)ds=∫0ΔteA(Δt-1)sds=(F1-(Δt)I)A-1]]>F3=∫titi+1eA(ti+1-1)(s-ti)2ds=∫0ΔteA(Δt-1)s2ds=(2F2-(Δt)2I)A-1]]>方程(16)可写为xt+1＝Pt[(F0+H11Bt+H12Bi+1)xt‑(H12Bt+H13Bt+1)xt+1‑m‑(H11Bt+H12Bt+1)xt‑m]    (17)其中Pi＝[I‑H12Bi‑H13Bi+1]‑1通过方程(17)，可以得到各时间点振动位移映射关系，通过矩阵表示如下：xi+1xixi-1...xi+1-m=M11i0...0M1kiM1,k+1iI0...0000I...000..................0000I0xixi-1xi-2...xi-m]]>其中M11i=Pi(F0+H11Bi+H12Bi+1)]]>M1mi=-Pi(H12Bi+H13Bi+1)]]>M1,m+1i=-Pi(H11Bi+H12Bi+1)]]>系统的离散映射可以表示为ψ＝MmMm‑1…M1，Ψ即为系统的Floquet转移矩阵其中Mi=M11i0...0M1kiM1,k+1iI0...0000I...000..................0000I0]]>⑥计算Floquet转移矩阵Ψ的特征值，通过特征值的模判定系统的稳定性，具体的判定准则如下：