[发明专利]一种基于边图随机游走的重叠社区发现方法

摘要

本发明提供一种基于边图随机游走的重叠社区发现方法，主要包括以下步骤1)根据网络中成员的关系，构建一个相互连接的无向图G，由图G的关联矩阵B可得到有权边图LG的权值矩阵H，有权边图LG中的节点为初始无向图G中的边。2)在有权边图LG上进行长度为T的随机游走，初始转移概率矩阵P根据权值矩阵H得到，无向图G中边之间的相似度为T步内转移概率之和，再将相似度转化为距离，聚类产生边社区。3)定义节点受到边社区的吸引度，找出边社区之间的边缘节点，根据吸引度的阈值δ可对边缘节点划分，最后检测到允许节点重叠的社区。本发明方法简单易行，并且通过调整阈值δ能发现不同重叠程度的社区。

主权项

一种基于边图随机游走的重叠社区发现方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1)，计算有权边图LG的权值矩阵H，具体步骤如下：步骤1‑1)根据复杂网络中成员与成员之间的关系构建一个相互连接的无向图G＝(V，E)，V代表成员节点的集合，E代表成员间的边集合；假定网络图中总的节点数为N,边数为M，A＝[aij]为无向图G的邻接矩阵，若节点i与节点j相连，则aij＝1，反之aij＝0；W＝[wij]则为无向图G的权值矩阵，其中wij表示无向边(i，j)的权值；节点i的强度si等于与节点i相连的所有边的权值之和，即si＝∑jwij；若网络为无向无权图，则W＝A，每条边的权值为1；步骤1‑2)对无向图G中的边进行编号，并记录连接关系及权值，建立无向图G的关联矩阵B；关联矩阵B＝[biα]是一个N×M的矩阵，元素biα表示边α占节点i强度的大小，计算公式为：步骤1‑3)构建有权边图LG，计算其权值矩阵H：有权边图LG中M个节点代表无向图G的M条边,两点之间的边表示无向图G中相应的两条边有公共顶点；其权值矩阵H＝[hαβ]是一个M×M的矩阵，通过关联矩阵B计算得到，计算公式为：其中，节点的强度si＝∑jwij＝∑αbiα；权值矩阵H是一个对称矩阵且含有自环，表明随机游走者不仅仅可以进行边到边的游走，还可以在一条边的两个端点间游走，更符合实际情况；步骤2)，在有权边图LG上进行随机游走，计算有权边图LG中节点之间的距离D，聚类获得边社区CL，具体步骤如下：步骤2‑1)在有权边图LG上进行长度为T的随机游走，计算并记录每一步t的转移概率，1≤t≤T；其中，一步转移概率矩阵P＝[pαβ]由权值矩阵H计算而得，计算公式为：步骤2‑2)对T步内的转移概率进行累加,得到无向图G中任意两边的相似度σαβ，其中，[Pt]αβ表示从边α出发经过t步到达边β的转移概率；步骤2‑3)对相似度进行归一化处理，得到无向图G中任意两边的距离dαβ，其中，maxσαβ，minσαβ分别表示最大和最小的距离；步骤2‑4)根据average‑linkage聚类方法对距离进行处理，生成一个有层次的树状图；设定社区数目为q，将网络的边划分成q个子集，即边社区CL＝{P1，...，Pq}；随机游走的长度T是一个经验值，当取T＝1时，则边图LG中只有相邻节点对之间的相似度非零；当T增大时，节点之间的相似度发生相应的变化；不同的T值会产生不同的聚类树，利用最大化共表型相关系数来得到合适的T，的定义如下，其中，dij为D中i到j的距离，zij为聚类方法产生的i到j的cophenetic距离，分别为它们的平均值；步骤3)，将边社区转化为节点社区；CL＝{P1，...，Pq}表示网络的边被划分成的q个边社区，定义网络中的节点u受到来自边社区PC的吸引度为：其中，(u，v)表示初始无向图G的一条边，u，v是该边的两个端点，su＝∑vwuv为节点u的强度，表示边社区Pc内含有端点u的边的权值之和；吸引度表示边社区Pc内含有端点u的边的权值之和占节点u的强度的比例，若吸引度越大，则表示节点u被边社区Pc吸引的程度越强烈；根据定义可知当时代表u与Pc没有吸引，即u与Pc之间不存在连接；当时代表u完全被Pc吸引，即u在Pc内部；只要考虑处于边社区之间的边缘节点受到的吸引度，就能将边社区转化成节点社区，方法如下：步骤3‑1)找出边社区之间的边缘节点，边缘节点的表达式如下：edge‑node＝{u|(u，v)∈Pc，(u，w)∈Pd，l≤c＜d≤q}其中，(u，v)和(u，w)分别代表属于不同边社区的边，u，v，w代表不同的节点；步骤3‑2)为了避免重叠节点数目过多，利用边缘节点受到的吸引度来调节重叠节点的数目；若边缘节点u受到的最大吸引度Imax来自于边社区Pm，1≤m≤q，它满足条件且Pm唯一，则将边缘节点u纳入边社区Pm，反之，边缘节点u仍为重叠节点；阈值δ的范围为[0，1]，δ越小，条件越容易满足，重叠节点数目减少的越多；相反δ越大，条件越难满足，重叠节点数目减少的越少；通常取δ＝1/2，即边缘节点受到的唯一最大吸引度大于0.5，则边缘节点可纳入对应的社区；若为无向无权图，则表示与边缘节点u相连的边有一半都在这个边社区里；大部分节点都被纳入边社区CL，小部分不能纳入的成为重叠节点，最终发现的社区是允许节点重叠的。